Разделы сайта

Читаемое

Обновления Nov-2017

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

[ 1 ] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Динамика жидкости: уравнения

в этой главе будут выведены наиболее общие уравнения описывающие движение жидкости. Далее будут выписаны раз-личные упрощенные формы этих уравнений и обсуждены физические области их применимости. Эти упрощения часто связаны с предельными значениями некоторых безразмерных параметров (п. 11..5). Например, несжимаемые течения можно рассматривать как течения при очень малых числах Маха.

Жидкость определяется как субстанция, которая в состоянии покоя не оказывает соиротивления внешним воздействиям, направленным на изменение ее формы. Следовательно, в жидкости в состоянии покоя в отличие от твердых тел сдвиговые силы отсутствуют. Однако эти силы могут появляться в движущейся жидкости. Вязкость жидкости определяется связью между сдвиговой силой на единицу площади (сдвиговым напряжением) и соответствующим градиентом скорости (§ 11.1). В понятие жидкости включаются также и газы. Наиболее часто встречающимися в природе и технологических разработках жидкостями являются вода (как правило, в жидкой фазе) и воздух.

Жидкости (и газы) состоят из молекул, находящихся в состоянии хаотического движения. При крупномасштабных движениях к скорости каждой молекулы добавляется постоянный или слабоменяющийся вектор скорости. Если рассматривается объем содержащий достаточно много молекул (в одном кубическом миллиметре воздуха при нормальных температуре (15°С) и давлении (101 кПа) содержится около 3-10 молекул), движение отдельных молекул становится неразличимым; существенно лишь крупномасштабное (макроскопическое) движение. Предполагая, что различные характеристики движения жидкости (давление, скорость и др.) меняются непрерывно со временем и по пространству {гипотеза сплошности), можно вывести уравнения, описывающие данные движения без учета индивидуального поведения молекул.

Однако для течений малой плотности, возникающих, например, при прохождении спускаемого космического аппарата через верхние слои отмосферы, гипотеза сплошности не выпол-



няется и должна учитываться молекулярная природа потока. Данное обстоятельство накладывает также условия на выбор -соответствующего вычислительного алгоритма [Bird, 1976].

§ 11.1. Физические свойства жидкостей

Термодинамическое состояние малого объема жидкости, находящегося в равновесии (т. е. не изменяющегося в пространстве и времени), однозначно определяется заданием двух независимых термодинамических параметров. Например, для воздуха достаточно задать давление и температуру. Остальные термодинамические характеристики, такие, как плотность или внутренняя энергия, являются функциями первых двух.

Для воздуха при умеренных температуре и давлении термодинамические параметры связаны уравнением состояния идеального газа

р = р/?Г, (11.1)

где р -давление, р - плотность. Г -температура (абсолютная), измеряемые соответственно в кПа, кг/м и градусах Кельвина К R - газовая постоянная. Для воздуха У? = 0.278 кДж/кгК. Для воды связь между различными термодинамическими параметрами не может быть выражена в виде простого алгебраического соотношения, однако эта связь может быть определена по таблицам (см., например, [van Wylen, Sonntag, 1976]).

Давление определяется как сила, действующая на единицу площади, и имеет ту же размерность, что и напряжение. Давление на некоторой поверхности действует по направлению нормали к ней и является весьма важной характеристикой, поскольку путем интегрирования давления по поверхности погруженного в жидкость тела можно определить основные силы и моменты, действующие на тело. Для неподвижной жидкости силы, действующие на малый объем и обусловленные локальным градиентом давления, обычно уравновешены силой тяжести. Поэтому рост гидростатического давления определяется следующим уравнением:

P = 9ёK (11.2)

где h - разница высот, на которых измеряется давление, g - ускорение свободного падения. Уравнение (11.2) в определенных условиях справедливо и для движущейся жидкости. В частности, для многих геофизических течений изменение давления в вертикальном направлении приближенно описывается уравнением (11.2).

Изменение температуры жидкости может происходить в результате процесса теплопроводности, если жидкость находится



В контакте с некоторым объектом, температура которого отлична от температуры жидкости, либо из-за некоторых процессов внутри самой жидкости, сопровождающихся выделением тепла. Изменение температуры может быть также связано со сжатием

Таблица ПЛ. Свойства воздуха при атмосферном давлении

Температура Т[К]

Плотность р

[кг/м]

Динамическая вязкость

Ц X 10 [кг/м-с1

Теплопроводность k

IBt/m.K]

Термодиффузия а X 10 ЫЧс]

Число Прандтля Рг

Отношение удельных теплоем-костей Y

3.6010

0.6924

0.00925

0.2501

0.770

1.39

1.1774

1.983

0.02624

2.216

0.708

1.40

0.7048

2.671

0.04038

5.564

0.680

1.39

0.3925

3.899

0.06279

14.271

0.696

1.34

1000

0.1858

6.290

0.11700

48.110

0.704

1.28

Таблица 11.2. Свойства

воды при

давлении насыщенных

паров

Темпера-

Давление р [кПа]

Плотность [кг/м]

Динамическая вязкость

ИХ 10 [кг/м-с]

Теплопроводность k iBT/m-Kl

Термодиффузия

[mVcI

Число Прандтля Рг

0.01

0.611

1002.28

179.2

0.552

0.01308

13.6

7.384

994.59

65.44

0.628

0.01512

4.34

101.35

960.63

28.24

0.680

0.01680

1.74

1553.8

866.76

13.87

0.665

0.01706

0.937

8581.0

714.26

9.64

0.540

0.01324

1.019

жидкости в течениях с большими скоростями или в атмосферных течениях с учетом силы тяжести.

Плотность - это масса единицы объема. Для газов изменение плотности связано с изменением давления и температуры в соответствии с уравнением состояния идеального газа (11.1). Однако для изменения плотности некоторых жидкостей нужны весьма существенные изменения давления. Поэтому вода (в жидкой фазе) часто рассматривается как несжимаемая (с постоянной плотностью) жидкость. Свойства воздуха и воды для различных значений давления, температуры и плотности приведены соответственно в табл. 11.1 и 11.2.

Для жидкости, находящейся в движении, используется локальная интерпретация принципа термодинамического равнове-



[ 1 ] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2017 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка