Разделы сайта

Читаемое

Обновления Feb-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 [ 103 ] 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

60 CALL BANrAC(B,NYPP,l)

61 С

62 X = 0.

63 XPR = 0.

64 NCT = О

65 SUMT = 0.

66 7 нет = NCT + I

67 с

68 с GENERATE R.H.S.

69 с

70 DO 8 К = 2,NY?

71 КМ = К - 1

72 КР = К + 1

73 8 R(KM) = ССАМТ(КМ)-2.*Т{К)+Т(КР)) - CA*(V(KP)*Т(КР)-У{КН)*Т(ИС))

74 С

75 CALL BANS0L(R,DT,B,NYPP,1)

76 С

77 DO 9 К = 2,NYP

78 9 Т(К) = Т(К) + DT{K-1)

79 X = X + DX

80 С

81 С EXACT С/И SOLUTION

82 С

83 CALL TEXCL(X,TEX,PR,ALF,DYFL)

84 с

85 DMP = T(NYH) - ТЕХ

86 IF(NCT .GT. 2)SUMT = SUMT + DMP*DMP

87 IF(X .LT. XPR)GOTO 11

88 WRITE(6,10)X,(T(K),K=1,NYH),TEX

89 10 FORMATC X=\F4.2, T=,6F6.3,* ТЕХ-,Гб,3)

90 XPR = XPR 4- DXP - 0.0001

91 llIFiX :gE. XMAX)G0T0 12

92 IF(NCT .GE. NXMAX)G0T0 12

93 GOTO 7

94 12 ANCT = NCT - 2

95 RMS p SQRT(SUMT/ANCT)

96 WRITE(6,13)NCT,RMS

97 13 FORMATC NCT=M5/ RMS=\E10.3>

эа 14 STOP

99 END

Рис. 16.4 (окончание).

Полученное решение вдоль центральной линии (у = 0) сравнивается с полуаналитическим решением Брауна [Brown, 1960]. Браун получил разделение переменных в уравнениях (16.43) и (16.48), основанное на экспоненциально затухающем в направлении X решении и разложении по собственным числам/собственным (функциям по у. Первые десять членов решения Брауна на центральной линии вычисляются в подпрограмме TEXCL (рис. 16.5). В результате работы этой подпрограммы определяется точное решение ТЕХ.

Типичное решение при Дх = 0.05 и Ду = 0.2, полученное по программе THRED, приведено на рис. 16.6. Рассчитанное распределение температуры симметрично относительно у = О, поэтому значения температуры приведены лишь в области -1



у 0. Крайний правый столбец температур Т соответствует значениям на центральной линии (у = 0), и значения в нем можно сравнить с полуаналитическими значениями ТЕХ. На сравнительно грубой сетке в решении, приведенном на рис. 16.6, заметны осцилляции вблизи точки а: О, у -1.0. Эти осцилляции связаны с быстрым изменением Т в граничных условиях

Таблица 16.2. Параметры, используемые в программе THRED

Параметр

Описание

= 1, линейный метод конечных элементов

= 2, трехточечный конечно-разностный метод

Число точек в направлении у

NXMAX

Максимальное число точек в направлении х

DX, DY

Ах, Ау

Увеличение Ajc при выводе температуры на печать

XMAX

Протяженность области расчета вниз по потоку

Число Прандтля Рг

ау = 1 6/Рг

T, U, V

Температура, компоненты скорости в направлении х, у

Трехдиагональная матрица; левая часть (16.49)

Правая часть (16.49)

II Тс/1-ТЕХ llrms

TEXCL

Рассчитывает ТЕХ по заданным jc и Рг

ALF, DYFL

Массивы, необходимые для подпрограммы TEXL

вблизи точек (О, ±1). Амплитуда осцилляции уменьшается с увеличением х. На более мелких по х или у сетках осцилляции не возникают.

Можно заметить, что в решениях, например AF-FEM, полученных по программе THERM (рис. 9.13), на сетке 11X11 (Ах = 0.20, Ау = 0.20) нет существенных осцилляции вблизи точек (О, dzl). Однако программа THERM основана на решении уравнения (9.90), в которое входит член дТ/дх, Этот член обладает сглаживающим свойством и противодействует появлению осцилляции вблизи точек (О, ±1).

Решение на центральной линии (RED-FEM), полученное по программе THRED, сравнивается в табл. 16.3 с решением, полученным по программе THERM, и с полуаналитическим



1 2 3 4

5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

SUBROUTINE TEXCL(XДЕХ, PR, ALF,DYFL)

FOR GIVEN X AND PR COMPUTE EXACT CENTRE-LINE TEMPERATURE DISTRIBUTION

DIMENSION ALF(10),DYFL(10)

ZD -3.2*X/PR/3.0

ТВ 0.

DO 1 I 1,10

DUM ZD*ALF(I)*ALr(I)

ir(DUM .LT. -20.)GOTO 1

DUM EXP(DUM)

CF = -2./ALF(I)/DYFL(I)

TB = ТВ + CF*DUM

CONTINUE

TEX = 1. - TB

RETURN

Рис. 16.5. Распечатка подпрограммы TEXCL.

REDUCED THERMAL ENTRY PROBLEM BY C.N.-FEM

НУ 11 NXMAX= 50 DX= .500E-01 XMAX= 2.000 PR .700

X .05 X .20 X .40

X .60 X .80 X=1.00 X 1.20 X 1.40 X 1.60 X=1.80 X 2.00 NCT

t 1.000 t 1.000 t= 1.000 t= 1.000 t 1.000 t 1.000 t= 1.000 t 1.000 t= 1.000 t= 1.000 t 1.000 41 rms=

1.076 .701 .868 .937 .969 .984

.477 .767 .917 .972 .992 .999

.992 1.001 .995 1.001 .997 1.001 .999 1.001 .Э99 1.000 .350E-02

.188

.614

.827

.924

.966

.985

.993

.997

.998

.999 1

.000 1

.074 .046

.520 .495

.801 .793

.918 .913

.967 .963

.987 .984

.995 .993

.998 .997

.999 .999

.000 .999

.000 1.000

tex tex= tex= tex tex= tex tex tex tex tex tex

.058 .493 .786 .909 .962 .984 .993 .997 .999 .999 1.000

Рис. 16.6. Типичная выдача программы THRED.

Таблица 16.3. Решение на центральной линии для задачи ввода тепла.

At/ =0.20

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

1.400

1.600

1.800

2.000

Среднеквадратичное отклонение

<Полу)-точное AF-FEM, Ал: = 0.20 RED-FEM, Ах = 0.05 RED-FEM, Лл: = 0.010

0.000 0.000 0.000 0.000

0.493 0.462 0.495 0.497

.794 0.

0.786 0. 0,793 0.789

0.910 .910 0.913 0.912

0.962 0.963 0.963

,963 О

0.984 0.984 0.984 1.984

0.993 0.994 0.993 0.993

,997 О

,997 О

0.997 0.997

1.999 1.999 0.999 0.999

1.000 0.999 1.000 1.000

1.000 1.000 1.000 1.000

0.003

0.0035

0.0019



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 [ 103 ] 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка