Разделы сайта

Читаемое

Обновления Aug-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 [ 106 ] 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

= ЬгФ + 0 (Аг2) = + О (Аг2),

v = Lrr (v) + о (Дг2) = (16.68)

W~dF~ = 2

+ 0(Аг2),

где и V означают переменные, а / соответствует положению точки сетки в радиальном направлении. Дискретизацию (16.68) можно использовать и на неоднородной сетке. В рассматриваемой задаче необходима сгущающаяся у стенки канала в направлении г сетка, поскольку в этой области можно ожидать появления больших радиальных градиентов.

Для решения уравнений (16.63) и (16.65) в радиальном направлении строится маршевый алгоритм. Соответствующие дискретные представления радиальных производных задаются формулами (16.74) и (16.79).

Уравнения (16.63) -(16.67) и (16.57) образуют систему из пяти уравнений для определения пяти неизвестных щ v, ш, pc/i и р, зависящих от X и г. При проведении расчетов в диффузоре использовалась сферическая система координат [Armfie d, Fletcher, 1986].

Анализ Фурье, описанный в п. 16.1.2 и 16.1.3, показывает, что система уравнений (16.63) - (16.67), (16.57) является неэллиптической по отношению к направлению х. Таким образом, начальные условия следует определить лишь в одной плоскости хоу расположенной вверх по потоку, т. е. следует задать w(xo, r)=Uo{r), w{xoy r)=Wo{r). На стенке диффузора {r = rw): и(х, rw) =о{х, rw) =w(x, rw) =0. Вдоль центральной линии (г = 0): ди/дг == у = а; = 0.

Расщепление давления (16.54) позволяет получить из уравнений (16.63) - (16.67) две практически независимые системы. После представления в разностном виде из уравнений (16.63), (16.64) и ограничения на поток массы (16.57) можно определить

/ Pcti / - заданным значениям и из уравнений (16.65) и (16.66) можно определить w - и р +1

Расчетная область и сетка приведены на рис. 16.9. Дискретизация уравнений (16.63) -(16.67) осуществляется в два этапа. Сначала производные по г в уравнениях (16.64) и (16.66) заменяются выражениями




Цилиндрическая часть д рические координаты х, г, ф)

Диффузор (сферические координаты ),ф,в)

П-1 Л П+1 0сь,г = г, П-1 П П+1

Цилиндрическая часть -


Диффузор -(л* измеряется от начала -сферических координат)

Рис. 16.9. Область расчета ч сетка для внутреннего закрученного течения.

Разностное представление производных по х в уравнениях (16.64) и (16.66) осуществляется таким образом, чтобы можно было построить эффективный маршевый алгоритм их решения. Уравнение (16.64) записывается в разностном виде

(16.69)



+ ()L,U;-t;yL,Uy. (16.70)

В уравнении (16.69) Р = Рс/р vj+z экстраполи-

руется по значениям в точках, расположенных вверх по потоку, так же как и y+z. Отношение нарастания шагов сетки Гх определяется формулой

При экстраполяции у+/з и v+z по значениям в точках, расположенных вверх по потоку, и неявном представлении и + из уравнений (16.69) можно получить скалярную систему уравнений относительно АиК Для этого /(i/y ), как в уравнении (8.19), разлагается в ряд Тейлора

{u-) = J, {и-) + АГ + О {Ах). (16.71)

Уравнение (16.69) в этом случае принимает вид

[u-0.5Ax)Au-=AxJ{u-y v-i\ Гу)-Лр-1. (16.72)

Уравнение (16.72) образует трехдиагональную систему уравнений, которая при известном АрД может быть решена обычным образом, например, как в п. 6.2.2. Уравнение (16.72) используется для определения АрД Здесь, как и для уравнений (16.60) -(16.62), используется ограничение на поток массы. Изменение давления вдоль центральной линии тока, таким образом, определяется выражением

Ap% = Ax\r\}-L-4{u]y v]\ rdr/\r\}-L-Ury (16.73)

где и и L -верхний и нижний треугольные множители левой части системы (16.72). Для совместности с (16.68) интегралы в уравнении (16.73) вычисляются по формуле трапеций

/ МАХ-1

\Fdr= J] 0.5(F/ + F;+,)(r/+,-r;) + OM. d /-1

У +1/2 = (1 + 0.5г J - O.Srvl-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 [ 106 ] 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений