Разделы сайта

Читаемое

Обновления Aug-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 [ 110 ] 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Для численного решения уравнения (16.99), как и для решения уравнения (16.96), можно использовать прямые и итерационные методы.

Весь алгоритм расчета можно представить следующим образом. Решение уравнений (16.80) -(16.83) получается за один

экспериментальные данные Спэрроу -


I I I [ I [ - расчет о экспериментальные

данные Спэрроу ~ и др.

Рис. 16.13. Распределение осевой скорости в канале с удлинением W/H==2.0 ([Briley, 1974]; печатается с разрешения Academic Press).

проход вниз ПО потоку, в каждой плоскости а: + значения ft+i yft+i p/l и р + определяются следующим об-

разом:

1) решение уравнений (16.88), (16.89) и (16.92) позволяет определить и- pyj и w;

2) решение уравнений (16.96), (16.94) и (16.93) позволяет определить v+ и w -;

3) решение уравнения (16.99) позволяет определить



Общая погрешность всего алгоритма 0(Ал:, Ау, Аг). Несмотря на то что некоторые шаги алгоритма требуют проведения итераций, он в целом является весьма эффективным. По сравнению с задачей о закрученном течении (п. 16.2.1) наличие

масштаб скоростей ДуХ ПОПСреЧНЫХ КООрДИНаТ

Q 2.0 приводит к более сложному

I I I I I Mnii или (a;/(/JRe способу определения v, w и по-


а:

-0.5

-0.5

правки давления при помощи уравнения Пуассона. В задаче о закрученном потоке радиальная скорость и поперечная поправка давления получались за один мар- шевый проход в радиальном направлении.

В работе [Briley, 1974] получено решение для ламинарного течения в канале с отношением сторон 1:1 и 2:1. Типичные результаты для канала с отношением сторон 2: 1 представлены на рис. 16.13 и 16.14. Число Рейнольдса Re, вычисленное по средней скорости на оси Um и гидравлическому диаметру (рис. 16.7), равно 1333. Решения получены на сетке 21X21 в поперечной плоскости. Для прохода вниз по потоку обычно требовалось 75 шагов. Как видно из рис. 16.13, рассчитанные значения осевой со-

Рис. 16.14. Профили вторичных скоростей в канале с удлинением 2 : 1 wvv,ivxx v,v ([Briley, 1974]; печатается с разре- ставляющеи скорости в раз-шения Academic Press). личных поперечных сечениях

хорошо согласуются с экспериментальными данными из работы [Sparrow et. al., 1967]. Можно заметить (рис. 16.14), что вторичные компоненты скорости довольно малы. Большие значения поперечных скоростей получаются при неодинаковом нагреве стенок канала и учете плавучести в уравнении вертикальной поперечной составляющей импульса. Этот случай также рассмотрен в работе [Briley, 1974].

Описанный выше алгоритм в несколько измененном виде использовался для расчета ламинарного течения в прямом по-



лярном канале [Ghia et al., 1977 ном канале [Ghia, Sokhey, 1977

и в искривленном прямоуголь-Обобщение на искривленный

полярный канал описано в работе [Ghia et al., 1979].

Задача о расчете течения в канале за один маршевый проход рассматривалась в работах [Patankar, Spalding, 1972; Rubin et al., 1977; Kreskovsky, Shamroth, 1978; Anderson, 1980; Cooke, Dwoyer, 1983] и ряде других. В работе [Ghia et al., 1981] показано, что если внутреннее устройство канала приводит к отрыву потока, то укороченные уравнения Навье -Стокса дают правильное решение. Однако при этом один маршевый проход заменяется повторяющимися маршевыми итерациями, в которых сохраняется и используется на следующей итерации все поле давления. Такой итерационный подход к решению RNS-уравнений весьма близок к методу, описываемому в п. 16.3.3.

16.2.3. Течение в искривленном канале прямоугольного сечения

Для расчета течения в прямоугольном канале со слабо искривленной осью применим метод, описанный в п. 16.2.2. При малой кривизне поперечные составляющие скорости v и w малы по сравнению с продольной составляющей и. Это соответствует малым изменениям поправки давления р> в формуле (16.84), особенно в направлении течения, что позволяет пренебречь членом др/дх в уравнении составляющей импульса, направленной по потоку.

При большой кривизне оси канала поперечные составляющие скорости V и W могут стать одного порядка с компонентой и, направленной по потоку. Вследствие этого возникают существенные поперечные изменения давления. Расщепление давления, введенное в п. 16.2.2, в этом случае не приводит систему уравнений к неэллиптическому типу и не может обеспечить возможность определения решения за один маршевый проход.

Другой способ получения неэллиптических уравнений, пригодный для течений большой кривизны, предложен в работе [Briley, McDonald, 1984]. В этом методе для заданной геометрии канала в качестве первого приближения используется невязкое решение U, V\ и р\ которое далее модифицируется путем решения RNS-уравнений, что позволяет учесть вязкие эффекты.

Поперечные компоненты скорости расщепляются следующим образом:

у = к + Уф -f Уг!), ш = + а; + (16.103)

или в векторной форме

v = V + V0 + v, (16.104)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 [ 110 ] 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений