Рис. 16.23. Граничные условия для симметричного аэродинамического профиля.

С замороженными коэффициентами при производных) системы (16.191) -(16.193). Максимальное собственное число имеет вид

Я I - С, f ( , (16.195)

где Ci -константа порядка единицы. Область расчета лежит в пределах Охлгтах, Oyt/max. Поскольку А,< 1, процесс релаксации устойчив, но становится очень медленным, когда Х близко к единице. Это имеет место при больших значениях Утах ИЛИ маЛЫХ Ах И Хтах-

Особый интерес представляет член (яАх тах). Для дозвуковых вязких течений было показано (16.176), что устойчивое решение за один маршевый проход может быть получено, если (яАлс/утах) > а/. При 0) = 1 В случзс несжимаемого течения а=1. Таким образом, хотя, благодаря использованию повторяющихся маршевых проходов, удалось избежать ограничений, следующих из условия устойчивости (16.176), попытки проведения расчетов при яАдс/г/тах 1 делают алгоритм крайне неэкономным, так как релаксационный процесс в этом случае сходится очень медленно. В соответствии с условием (16.176) можно ожидать, что для более сжимаемых течений скорость сходимости повторных маршей может быть увеличена в результате

СХОДИМОСТИ итераций Ньютона - Рафсона на /-м слое вниз по потоку процесс повторяется на (/+ 1)-м слое.

Каждый марш вниз по потоку составляет одну итерацию в процессе релаксации (п. 6.3.1). Рубин и Редди [Rubin, Reddy, 1983] провели анализ по Нейману (§ 4.3) линеаризованной (т. е.

применения метода Виньерона. Данное утверждение подтверждается в работе [Rubin, 1985].

Для улучшения сходимости процесса релаксации Рубин и Редди применили многосеточные итерации (п. 6.3.5). Для адекватного представления в тонком вязком слое вблизи стенки требуются сильно сжатые в направлении т сетки. Это уменьшает эффективность многосеточного подхода, в первую очередь из-за трудностей, связанных с интерполяцией. Поэтому Рубин и Редди использовали многосеточный алгоритм в направлении .

Разностные уравнения (16.191) - (16.193) могут быть записаны в виде

LCt = F\ (16.196)

где Q(={u, у, р}) -решение на сетке типичного размера Л(=А). Предполагается, что значение вниз по потоку постоянно или меняется слабо. Правая часть содержит все члены с предыдущего (п-1)-го маршевого прохода, т. е. содержит р - и и-\ v -- в отрывной зоне. Как и в (6.84), п-й маршевый проход вниз по потоку можно интерпретировать как сглаживание или релаксационный процесс. После того как получено сходящееся решение (16.196), р = р- и т. д.. Рубин и Редди для решения (16.196) применили многосеточный алгоритм FAS (п. 6.3.5).

В работе [Rubin, Reddy, 1983] использовались сетки четырех уровней. На каждой сетке осуществлялось два или три релаксационных прохода, которые сопровождались переходами по сеткам в обоих направлениях. После того как достигалась наиболее мелкая сетка, для окончательной сходимости использовались лишь две наиболее мелкие сетки. Для безотрывных течений применение многосеточного метода позволяет на два порядка уменьшить число требуемых итераций и время счета, даже при малом значении (яАх/утах). Однако в работе [Rubin, Reddy, 1983] отмечается, что если в течении возникает зона отрыва или сильно меняется значение А, многосеточный алгоритм становится не столь эффективным.

Типичная конформная сетка для расчета течения у профиля, расположенного под нулевым углом атаки, приведена на рис. 16.24. Для лучшего отображения характера сетки увеличен масштаб по у. Было рассчитано ламинарное течение при Re = = 10000. Линии тока вблизи задней кромки изображены на рис. 16.25. Видно образование небольшой отрывной зоны. С использованием двухуровневой алгебраической модели турбулентной вязкости (п. 11.4.2) было рассчитано также турбулентное течение (Re = 5X10). В работе [Rubin, Reddy, 1983]

ее е 5 i.е Горизонтальное расстояние X

Рис. 16.24. Конформная сетка для течения у профиля NACA-0012 под нулевым углом атаки ([Rubin, Reddy, 1983]; печатается с разрешения Pergamon

Press).

Рис. 16.25. Линии тока у задней кромки профиля NACA-0012; Re = 10 000 ([Rubin, Reddy, 1983]; печатается с разрешения Pergamon Press).