Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения лриведены распределения давления и поверхностного трения. Имеется хорошее совпадение с экспериментальными данными. В общем случае использование RNS-уравнений для описания внешних несжимаемых течений требует для получения точного решения проведения большего числа итераций (маршевых про-содов), чем при расчете дозвуковых или сверхзвуковых внешних течений. Однако для несжимаемых течений с выделенным направлением RNS-подход все еще значительно экономичнее, чем решение полных уравнений Навье - Стокса методом установления (см., например, п. 17.2.1). 16,3,4, Вязко-невязкое взаимодействие В предыдущих разделах данной главы рассматривались задачи, для которых уравнения пограничного слоя не позволяют получить даже локально правильного решения. Это может быть связано с тем, что толщина вязкого слоя становится больше толщины, допустимой теорией пограничного слоя [Schlichting, 1968], или кривизна линий тока может привести к значительным градиентам давления поперек вязкого слоя. Однако для тонких тел, таких, как аэродинамические профили или лопатки турбин, расположенные под малыми углами атаки, вследствие чего мала разность давлений на подветренной п наветренной сторонах, уравнения пограничного слоя с распределением давления, полученным из решения невязкой задачи, позволяют получить достаточно точное распределение локальных скоростей. В свою очередь это решение может быть использовано для расчета толщины вытеснения (11.67), т. е. величины, на которую должен быть смещен контур тела с целью более точного пересчета невязкой задачи. Эта небольшая коррекция невязкого распределения давления обычно вдали от задней кромки и при отсутствии возвратных течений, связанных с отрывом потока, позволяет получить хорошее совпадение с распределением давления, наблюдаемым в эксперименте. Исторически делались попытки обобщить подход на основе толщины вытеснения на расчет течения в следе и улучшить точность комбинированного вязко-невязкого решения в окрестности задней кромки и в случае образования небольших отрывных зон [Cebeci et al., 1984]. Даже если вязко-невязкое взаимодействие рассчитывается общепринятым образом, влияние невязкого решения учитывается более эффективно, если использовать распределение толщины вытеснения для определения эквивалентной нормальной составляющей скорости на поверхности тела [Lock, 1983]: где i/e -скорость на внешней границе пограничного слоя. Это условие непосредственно следует из несжимаемого уравнения неразрывности и определения толщины вытеснения б* (11.67). В следе уравнение (16.197) используется как эффективный панельный источник (п. 14.1.1), расположенный на центральной линии следа. Преимущество использования (16.197) при пересчете невязкого решения состоит в том, что расчетная сетка не меняется, а (16.197) участвует как локальное граничное условие для уравнений, описывающих невязкую область. Непосредственное использование толщины вытеснения изменяет сетку в невязкой области на каждой итерации. Описанная выше процедура вязко-невязкого взаимодействия может повторяться, в результате чего получится итерационный процесс, уточняющий на каждой итерации распределение давления на границе пограничного слоя и толщину вытеснения. Такой алгоритм называется методом прямой итерации (п. 14.1.4). Метод прямой итерации основан на концепции, что невязкое решение управляет решением в пограничном слое путем определения граничного условия, Ue{x) или ре{х)у на внешней границе пограничного слоя, а влияние решения в пограничном слое через толщину вытеснения на невязкое решение невелико. Вблизи точки отрыва характер взаимодействия коренным образом изменяется. Попытки решения уравнений пограничного слоя перед точкой отрыва и за ней не удаются, если задается Ре{х). По мере приближения к точке отрыва рассчитываемая в пограничном слое нормальная составляющая скорости v обнаруживает сингулярное поведение [Goldstein, 1948], что не происходит в действительности. Эта трудность преодолевается при использовании так называемого обратного метода. То есть, определяется толщина вытеснения Ь*{х) или коэффициент поверхностного трения Cf{x), а Ре{х) получается вместе с решением уравнений пограничного слоя. Если задано б*(л:), определение толщины вытеснения позволяет найти Ue{x) и, следовательно, Ре{х) как часть процесса решения из соотношения \(l --)dx = 6{x). (16.198) При практической реализации обратный метод требует итерационного решения уравнений пограничного слоя на каждом слое вниз по потоку Xj+i до тех пор, пока не будет получено значение Ue,}+\, удовлетворяющее (16.198) при заданной толщине вытеснения д* Для проведения итераций может быть использован дискретный метод Ньютона (п. 6.1.1). Вводится вспомогательная функция = 6* - 6*. Итерации проводятся путем расчета из уравнения ( т о ч б./+1 - e,/+1 (/m / у uo.iyy; где е/+1 = Г/ Итерации сходятся при m 10 и очень экономичны. Обратный метод расчета решения в пограничном слое при разумном выборе 6*(а:) позволяет проводить интегрирование уравнений через точку отрыва и в области возвратного течения [Catherall, Mangeler, 1966; Klineberg, Steger, 1974]. Обратный метод расчета пограничного слоя во внешней области комбинируется с невязким расчетом при определенном значении Ue{x), В результате получается обратный итерационный метод для определенного вязко-невязкого взаимодействия. Сравнение обратного метода и метода прямой итерации можно провести следующим образом. Удобно представить связь между внешним невязким распределением скорости Ue{x) и толщиной вытсснения 6*(а:) в следующей символической форме: Для невязкого течения: Ue = P[6*], Для вязкого (в пограничном слое) течения: Ue = B[6*]. (16.200> Таким образом, метод прямой итерации можно представить как Г = Р[б< >], б< + = 5-[ Г ], (16.201). где п - номер итерации в расчете вязко-невязкого взаимодействия. Обратный итерационный метод можно представить в виде б<+> = р-[ Г], иГ> = в[б< +>]. (16.202> Прямой и обратный методы могут быть скомбинированы в по-луобратный метод [Le Balleur, 1978; Carter, 1981] иР = Р[б(п)], B = 5j5Mn)] б*( + ) = /?[<, wf, б*< )], (16.203) где R - некоторый релаксационный алгоритм. Реализация указанного полуобратного метода для трансзвуковых течений описана в п. 16.3.6. Основные идеи прямого, обратного и полуобратного методов изображены на рис. 16.26. Другой реализацией полуобратного метода является метод квазиодновременной итерации [Veldman, 1981], в котором первое уравнение (16.200) заменяется уравнением Ue = I[b*l (16.204)=
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |