Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 [ 122 ] 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

лриведены распределения давления и поверхностного трения. Имеется хорошее совпадение с экспериментальными данными.

В общем случае использование RNS-уравнений для описания внешних несжимаемых течений требует для получения точного решения проведения большего числа итераций (маршевых про-содов), чем при расчете дозвуковых или сверхзвуковых внешних течений. Однако для несжимаемых течений с выделенным направлением RNS-подход все еще значительно экономичнее, чем решение полных уравнений Навье - Стокса методом установления (см., например, п. 17.2.1).

16,3,4, Вязко-невязкое взаимодействие

В предыдущих разделах данной главы рассматривались задачи, для которых уравнения пограничного слоя не позволяют получить даже локально правильного решения. Это может быть связано с тем, что толщина вязкого слоя становится больше толщины, допустимой теорией пограничного слоя [Schlichting, 1968], или кривизна линий тока может привести к значительным градиентам давления поперек вязкого слоя.

Однако для тонких тел, таких, как аэродинамические профили или лопатки турбин, расположенные под малыми углами атаки, вследствие чего мала разность давлений на подветренной п наветренной сторонах, уравнения пограничного слоя с распределением давления, полученным из решения невязкой задачи, позволяют получить достаточно точное распределение локальных скоростей. В свою очередь это решение может быть использовано для расчета толщины вытеснения (11.67), т. е. величины, на которую должен быть смещен контур тела с целью более точного пересчета невязкой задачи. Эта небольшая коррекция невязкого распределения давления обычно вдали от задней кромки и при отсутствии возвратных течений, связанных с отрывом потока, позволяет получить хорошее совпадение с распределением давления, наблюдаемым в эксперименте.

Исторически делались попытки обобщить подход на основе толщины вытеснения на расчет течения в следе и улучшить точность комбинированного вязко-невязкого решения в окрестности задней кромки и в случае образования небольших отрывных зон [Cebeci et al., 1984].

Даже если вязко-невязкое взаимодействие рассчитывается общепринятым образом, влияние невязкого решения учитывается более эффективно, если использовать распределение толщины вытеснения для определения эквивалентной нормальной составляющей скорости на поверхности тела [Lock, 1983]:



где i/e -скорость на внешней границе пограничного слоя. Это условие непосредственно следует из несжимаемого уравнения неразрывности и определения толщины вытеснения б* (11.67). В следе уравнение (16.197) используется как эффективный панельный источник (п. 14.1.1), расположенный на центральной линии следа. Преимущество использования (16.197) при пересчете невязкого решения состоит в том, что расчетная сетка не меняется, а (16.197) участвует как локальное граничное условие для уравнений, описывающих невязкую область. Непосредственное использование толщины вытеснения изменяет сетку в невязкой области на каждой итерации.

Описанная выше процедура вязко-невязкого взаимодействия может повторяться, в результате чего получится итерационный процесс, уточняющий на каждой итерации распределение давления на границе пограничного слоя и толщину вытеснения. Такой алгоритм называется методом прямой итерации (п. 14.1.4).

Метод прямой итерации основан на концепции, что невязкое решение управляет решением в пограничном слое путем определения граничного условия, Ue{x) или ре{х)у на внешней границе пограничного слоя, а влияние решения в пограничном слое через толщину вытеснения на невязкое решение невелико.

Вблизи точки отрыва характер взаимодействия коренным образом изменяется. Попытки решения уравнений пограничного слоя перед точкой отрыва и за ней не удаются, если задается Ре{х). По мере приближения к точке отрыва рассчитываемая в пограничном слое нормальная составляющая скорости v обнаруживает сингулярное поведение [Goldstein, 1948], что не происходит в действительности.

Эта трудность преодолевается при использовании так называемого обратного метода. То есть, определяется толщина вытеснения Ь*{х) или коэффициент поверхностного трения Cf{x), а Ре{х) получается вместе с решением уравнений пограничного слоя. Если задано б*(л:), определение толщины вытеснения позволяет найти Ue{x) и, следовательно, Ре{х) как часть процесса решения из соотношения

\(l --)dx = 6{x). (16.198)

При практической реализации обратный метод требует итерационного решения уравнений пограничного слоя на каждом слое вниз по потоку Xj+i до тех пор, пока не будет получено значение Ue,}+\, удовлетворяющее (16.198) при заданной толщине вытеснения д* Для проведения итераций может быть использован дискретный метод Ньютона (п. 6.1.1). Вводится



вспомогательная функция = 6* - 6*. Итерации проводятся путем расчета из уравнения

( т о ч

б./+1 - e,/+1 (/m / у uo.iyy;

где е/+1 = Г/ Итерации сходятся при m 10 и очень экономичны. Обратный метод расчета решения в пограничном слое при разумном выборе 6*(а:) позволяет проводить интегрирование уравнений через точку отрыва и в области возвратного течения [Catherall, Mangeler, 1966; Klineberg, Steger, 1974].

Обратный метод расчета пограничного слоя во внешней области комбинируется с невязким расчетом при определенном значении Ue{x), В результате получается обратный итерационный метод для определенного вязко-невязкого взаимодействия. Сравнение обратного метода и метода прямой итерации можно провести следующим образом.

Удобно представить связь между внешним невязким распределением скорости Ue{x) и толщиной вытсснения 6*(а:) в следующей символической форме:

Для невязкого течения: Ue = P[6*],

Для вязкого (в пограничном слое) течения: Ue = B[6*].

(16.200>

Таким образом, метод прямой итерации можно представить как

Г = Р[б< >], б< + = 5-[ Г ], (16.201).

где п - номер итерации в расчете вязко-невязкого взаимодействия. Обратный итерационный метод можно представить в виде

б<+> = р-[ Г], иГ> = в[б< +>]. (16.202>

Прямой и обратный методы могут быть скомбинированы в по-луобратный метод [Le Balleur, 1978; Carter, 1981]

иР = Р[б(п)], B = 5j5Mn)] б*( + ) = /?[<, wf, б*< )], (16.203)

где R - некоторый релаксационный алгоритм. Реализация указанного полуобратного метода для трансзвуковых течений описана в п. 16.3.6. Основные идеи прямого, обратного и полуобратного методов изображены на рис. 16.26.

Другой реализацией полуобратного метода является метод квазиодновременной итерации [Veldman, 1981], в котором первое уравнение (16.200) заменяется уравнением

Ue = I[b*l (16.204)=



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 [ 122 ] 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка