Разделы сайта

Читаемое

Обновления Aug-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 [ 125 ] 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

ными методами пограничного слоя [Cebeci, Bradshaw, 1977], предпочел проинтегрировать уравнения (16.211) и (16.212) по у, а для замыкания системы использовал эмпирические соотношения. В результате получился очень экономичный маршевый алгоритм для расчета вязкой области. Однако использование эмпирических соотношений предполагает, что внешние условия (угол атаки, геометрия тела и т. д.) должны подходить под класс течений, для которых эти соотношения имеют место. Напротив, прямое решение уравнений (16.211) - (16.216) ограничено лишь предположениями, сделанными при выводе укороченных уравнений Навье -Стокса, т. е. на пренебрежении осевой вязкой диффузией в уравнении (16.212) и всеми вязкими членами в (16.213).

В работе [Le Balleur et al., 1980] дефектное описание и интегральный вязкий метод использовались для установления следующей связи между вязкой и невязкой областями:

Л10 = Л2б- + Л. (16.217)

где © = {y/(i/2-f v)}y=o, значения А\, Лг, Лз и б* определяются текущими вязким и невязким решениями. Уравнение (16.217) является эквивалентным выражением (16.200). При прямом проходе, который пригоден для описания слабых взаимодействий, из уравнения (16.217) получается скорость инжекции v на поверхности тела, необходимая для расчета поправок к невязкому течению. При отрыве А\ обращается в нуль, что приводит к необходимости применять либо обратный (эквивалентный (16.202)), либо полуобратный (эквивалентный (16.203)) метод ,(рис. 16.29).

При прямом проходе (рис. 16.29) из предварительного значения угла поворота потока в*, полученного из (16.217), в ре-.зультате нижней релаксации получается значение 6+. Перед точкой отрыва и за ней используется полуобратный метод. Центральное место в этом методе занимает связь

- = flity-{t)) 06.218)

тде {dp/dxy и {dp/dx) - градиенты давления в текущих (обратных) вязком и невязком решениях. В работе [Le Balleur, 1981] для определения функциональной связи (16.218) в явном виде использовался анализ Фурье системы уравнений, из которых получено соотношение (16.217). В комбинации с релаксацией в = O-f (о(в* --в) весь полуобратный алгоритм может быть записан как



где р = (l - М), & = Л25*М1, 0<со<2, - поверхностное (невязкое) число Маха. Для локально сверхзвукового течения в работе [Le Balleur, 1981] предложена другая форма уравнения (16.219). Можно заметить, что хотя Ai в (16.217) в точке отрыва обращается в нуль, в уравнении (16.219) не возникает особенностей.

В работе [Le Balleur, 1981] дано подробное изложение описанного выше алгоритма, представлены результаты расчета течения у трансзвукового профиля под углом атаки с турбулентным отрывом. Отмечается очень хорошее совпадение с экспериментальными данными. По существу тот же подход может быть

0 х)

Прямое действие невязкого течения

Предварительное значение Э*

Обратное действие пограничного слоя

Полуобратный метод

Нижняя релаксация

Рис. 16.29. Полуобратный метод.

использован для взаимодействия ударной волны с пограничным слоем [Le Balleur, 1984].

16,3.7. Вязко-невязкое взаимодействие с использованием уравнений Эйлера

Для течений, в которых можно ожидать появления сильных скачков, предпочтительнее в невязкой области решать уравнения Эйлера. В этом случае связь между перекрывающимися невязкой и вязкой областями должна быть рассмотрена более детально. В работе [Johnston, Sockol, 1979] разработан метод, основанный на дефектном описании взаимодействия, аналогичном (16.211) -(16.213). В этом методе стационарные двумерные уравнения Эйлера представляются в форме

дх ду

Компоненты векторов F и G приведены в (14.95).

(16.220)




Рис. 16.30. Составная конструкция F.

перек вязкого слоя б и комбинации результатов получается следующее условие:

G=o=Gi;=o + -5(F-FOdy. (16.222)

предполагается, что в вязком слое решение уравнений Навье - Стокса аппроксимируется выражением F = F-+-F -Р=(> (рис. 16.30), где F* -решение, полученное на основе уравнений пограничного слоя или укороченных уравнений Навье - Стокса. В результате подстановки F и F в уравнение (16.222) получается

G=o = gUo + 5 (F=o - F) dy, (16.223)

На практике уравнение (16.223) используется как граничное условие для G{l), G(2) и О(4) при у = 0; 03) при у = 0 - давление на поверхности, которое определяется обычно из уравнения нормальной составляющей импульса. Можно заметить, что G(l) при у = 0 совпадает с инжектируемым (по нормали) импульсом и соответствующая компонента (16.223) эквивалентна (16.197). Дополнительные граничные условия G(2)y=o и т. д. необходимы, поскольку в невязкой области решаются уравнения Эйлера, а не трансзвуковое уравнение потенциала. В работе [Le Balleur, 1984] отмечается, что дополнитель-

Стационарные двумерные уравнения Навье -Стокса, описы* вающие течение в непосредственной близости от стенки, записываются в виде

+ = 0. 06.22

Компоненты векторов F* и в (16.221) приведены в п. 11.6.3. В результате интегрирования уравнений (16.220) и (16.221) по-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 [ 125 ] 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений