Разделы сайта

Читаемое

Обновления May-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 [ 126 ] 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

ные граничные условия, необходимые для уравнений Эйлера, позволяют более эффективно связать невязкую и вязкую области.

Связь Джонстона и Сокола [Johnston, Sockol, 1979] используется также в работе [Whitfield, Thomas, 1984].

В заключение можно отметить, что методы учета взаимодействия, описанные в п. 16.3.4-16.3.7, основаны на классической идее [Lighthill, 1958] о том, что вязкая область может влиять на невязкую в результате эффекта вытеснения. Однако обобщение этой идеи на описание течения у задней кромки, отрыва и взаимодействия ударной волны с пограничным слоем приводит к методам [Le Balleur, 1984], весьма сходным с описанным в этой же главе методом укороченных уравнений Навье - Стокса.

§ 16.4. Заключение

Использование укороченных уравнений Навье - Стокса для расчета стационарных течений с преобладающим направлением целесообразно, если решение может быть получено за один маршевый проход в направлении потока или, в худшем случае, за несколько маршевых итераций.

Основные упрощения делаются на основе анализа порядков величин различных членов в уравнениях, описывающих течение. Из этого анализа следует, что члены, представляющие продольную (вниз по потоку) вязкую диффузию или теплопроводность, могут быть опущены, поскольку они на порядок меньше членов, связанных с поперечной диффузией или теплопроводностью. В этом упрощении предполагается, что направление течения совпадает, по крайней мере приблизительно, с одним из координатных направлений. Для улучшения совпадения направлений может понадобиться введение обобщенных координат (гл. 12).

Анализ Фурье линеаризованных уравнений, описывающих движение (п. 16.1.2), позволяет определить тип уравнений и установить, возможно ли получить решение за один маршевый проход. За исключением невязкого сверхзвукового течения, исходные RNS-уравнения, т. е. уравнения, в которых отброшена продольная диффузия, все еще являются эллиптическими. Эллиптическое поведение определяется в первую очередь давлением. Поэтому дополнительные приближения, цель которых сделать RNS-уравнения неэллиптическими, часто связаны с градиентом давления в уравнении продольной компоненты импульса.

Для внутренних течений, в которых поперечная составляющая скорости существенно меньше продольной, целесообразно расщепить давление на давление на центральной линии pc/i и поперечную поправку р. Из сравнения порядков величин



следует, что член др/дх может быть опущен в уравнении продольной х-компоненты импульса. Таким образом, в уравнении продольной составляющей импульса остается только давление Рс/1, а в уравнениях поперечных составляющих импульса фигурирует только р. Именно это разделение давления в продольном и поперечных уравнениях импульса позволяет получить неэллиптическую систему уравнений. Такое расщепление давления эффективно при расчете осесимметричных слабо закрученных течений (п. 16.2.1) и течений в каналах (п. 16.2.2), если кривизна оси канала или трубы не слишком велика.

Для каналов с существенно искривленной осью поперечные градиенты давления становятся настолько велики, что расщепление давления, использованное в п. 16.2.1 и 16.2.2, перестает быть справедливым. Расщепление поперечных компонент скорости на вихревую составляющую, связанную с завихренностью в направлении потока, и безвихревую (или потенциальную), связанную с законом сохранения массы, позволяет получить неэллиптическую систему уравнений даже при полном учете давления. Однако следует подчеркнуть, что вязкое решение в методе расщепления скоростей (п. 16.2.4) строится как коррекция к предварительному невязкому решению. Для дозвуковых течений это предварительное невязкое решение является эллиптическим.

Для внешних сверхзвуковых вязких течений точное решение может быть получено за один маршевый проход, если размер шага в продольном направлении не слишком мал и дозвуковая область вблизи твердой поверхности сделана неэллиптической . Экстраполяция давления поперек дозвукового подслоя из сверхзвуковой области позволяет получить требуемую неэллиптичность (п. 16.3.1). Другой путь связан с введением взвешивания Виньерона для члена др/дх в уравнении продольной х-состав-ляющей импульса в точках сетки, лежащих в дозвуковом подслое.

Для внешних дозвуковых вязких течений внешний (т. е. вдали от изолированного тела) поток является эллиптическим. Это приводит к необходимости введения итерационных повторяющихся маршевых проходов в направлении течения для решения RNS-уравнений. Если уравнения лишь слабо эллиптичны, то, как отмечено в условии (16.176), для устойчивости отдельных маршевых проходов (п. 16.3.2) параметр эллиптичности должен удовлетворять условию пАх/утах > о}. Для получения сходимости за несколько маршевых проходов в случае несжимаемых течений (а= 1) член пАх/утах не должен быть много меньше единицы (п. 16.3.3). Весьма эффективным оказывается



§ 16.5. Задачи 385

применение многосеточных методов (п. 16.3.5) для ускорения итераций.

Рассмотрение большей части методов в этой главе было сделано применительно к ламинарным течениям. Однако, если турбулентность моделируется путем введения дополнительной турбулентной вязкости, все методы без нарушения неэллиптичности RNS-описаний могут быть обобщены на турбулентные течения. Хотя качественный анализ (п. 16.1.2) указывает на неприменимость RNS-уравнений для расчета возвратных течений, имеются эмпирические доказательства (п. 16.3.3) того, что RNS-уравнения адекватно описывают такие течения, если выбрать для их решения подходящий итерационный алгоритм. Однако, если область отрыва занимает существенную часть области расчета, может оказаться, что RNS-подход с повторяющимися маршевыми итерациями не будет иметь преимуществ перед обычными методами (§ 6.4) решения полных уравнений Навье - Стокса.

Поскольку для решения уравнений, описывающих невязкие внешние течения, имеются более экономичные (чем методы решения RNS-уравнений) методы, обычно имеет смысл разделить всю область на RNS-область вблизи тела и внешнюю невязкую. В RNS-подходах, описанных в п. 16.3.2, эти области не пересекаются. Однако в традиционном разделении на невязкое течение и течение в пограничном слое эти области пересекаются. Для расчета сильных вязко-невязких взаимодействий (п. 16.3.4), правильного учета небольших областей возвратного течения и быстрого изменения в продольном направлении вблизи острой задней кромки профиля поверхностного трения и давления традиционный подход может быть модифицирован. В результате получаются методы (п. 16.3.5-16.3.7), больше напоминающие RNS-подход, описанный в п. 16.3.2.

Все описанные в данной главе методы численно были реализованы на основе конечно-разностной дискретизации. Другие методы дискретизации, например метод конечных элементов [Baker, 1983],также используются при решении RNS-уравнений, но обычно для дискретизации переменной, играющей роль времени, используется конечно-разностное представление.

§ 16.5. Задачи Введение в RNS-уравнения (§ 16.1)

16.1. Осредненные по времени уравнения, описывающие несжимаемые турбулентные течения, имеют вид (11.92) -(11.94). Для вывода укороченных уравнений, эквивалентных уравнениям (16.4)-(16.6), проведите анализ порядков величин в стационарных осредненных по времени уравнениях, описывающих турбулентное течение у входа в двумерный канал, параллельный оси X. Предположите, что напряжения Рейнольдса порядка 0(8/1).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 [ 126 ] 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений