Разделы сайта

Читаемое

Обновления Aug-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 [ 127 ] 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

16.2. В ортогональной системе координат несжимаемые уравнения Навье - Стокса имеют вид

.(М) + (Л1У) = 0,

дх ду

и ди , V ди , , I др 1 Г72 л

hi дх h2 ду hi дх Re

и dv , V dv 9 , , I dp 1 2 n

- --h-r---uKi2 + uvK2\ +-7-3---- у2у = 0,

hi dx h2 dy h2 dy Re

dx \hi dx ) dy\h2 dy J

1 dhl ; 1 dh2

hih2 dy hih2 dx

Предполагая, что hi, /12, Ki2 и /С21 порядка 0(1) и w > и, проведите анализ сравнения порядков величин и выведите следующую укороченную форму уравнений:

А(л, ) + -(л, )=0. и du . V du . . \ dp 1 d { hi du \

и dv . V dv >t X x л

16.3. Опишите и обсудите зависимость Т от .Jf, задаваемую уравнением (16.20), в случаях

1) W, у 1, 8, б малы;

2) W 1, и мало, е, б малы;

3) и мало, у 1, 8, б малы;

4) и мало, и 1, 8 мало, б велико;

5) и мало, и 1, 8 1, б = 0.

16.4. В несжимаемом ламинарном течении около пластины, параллельной потоку, др/дх О вдали от передней кромки. Проведите анализ Фурье уравнений

1) (16.1)-(16.3) с dpidx, отброшенной в (16.2);

2) (16,4)-(16.6) с dpidx, отброшенной в (16.5).

Обсудите характер поведения решения в связи с эллиптичностью или неэллиптичностью уравнений.

16.5. Иногда для устойчивости расчетов в правую часть (16.30) добавляется член гд/ду. Здесь 8 - положительная малая эмпирически подбираемая константа. Примените анализ Фурье к модифицированной таким образом системе (16.30)-(16.32). Определите, будет ли поведение решения в этом случае отличаться от поведения, определяемого выражениями (16.37) и (16.48).

16.6. Получите решение по программе THRED при МЕ = 2 в случаях

1) Ал: = 0.20, Ai/ = 0.20;

2) Ajc = 0.05, y = 0.20;

3) А;с = 0.05, At/= 0.10;

4) Ал: = 0.01. Ar/ = 0.20.



Сравните точность полученных решений у центральной линии с точностью, полученной по программе RED-FEM и ADIFEM (табл. 16.3). Сравните вычислительную эффективность (§ 4.5) путем приблизительного подсчета числа операторов и (или) прямого измерения времени CPU.

Внутренние течения (§ 6.2)

16.7. Введите расщепление давления (16.54) и покажите, что др/дх в уравнении (16.52) порядка 0((6/L)2). Предварительно имеет смысл рассмотреть порядок др/ду в уравнении (16.53).

16.8. После введения расщепления давления (16.54) и отбрасывания др/дх в (16.52) используйте анализ Фурье (п. 16.1.2) для доказательства того, что устойчивое решение системы (16.51)-(16.53) может быть получено за один маршевый проход вниз по потоку.

16.9. Покажите, что уравнение (16.60) может быть получено из дискретного представления уравнения (16.55).

16.10. Примените анализ Фурье (п. 16.1.2) к системе уравнений (16.80)- (16.83) при постоянном значении р и покажите, что в направлении х можно ожидать экспоненциальный рост решения. Введите вязкое расщепление давления (16.84), опустите член др/дх в (16.81) и покажите, что для этой системы устойчивое решение может быть получено за один маршевый проход вниз по течению.

16.11. Покажите, что замена fa в (16.96) наиз (16.98) удовлетворяет условию (16.97).

16.12. Используйте анализ Фурье (п. 16.1.2) для вывода уравнения (16.120) из системы (16.113). (16.114), (16.116), (16.118) и (16.119). Получите эквивалентный (16.120) полином, если (16.116) не вводится в (16.113). Как это повлияет на устойчивость решения за один маршевый проход?

16.13. Чтобы убедиться, что = О на стенке с постоянным значением у, получите выражение для Qi, /, эквивалентное (16.130).

Внешние течения (§ 16.3)

16.14. Рассмотрите приближение подслоя в декартовых координатах при условии постоянства полной энтальпии (16.181). Уравнения имеют вид

Щх + УРг/ + pwjc + 9 у == О, ди , ди , др 1 ди

dv dv 1 дЧ - 1л,ч

рм- + ру----Re ~ уравнение (16.181).

Примените анализ Фурье для вывода характеристического полинома

р (фЛ+4-) [( - )4-(Y+l) t>a,a,-Y.4 + -(7)4] = 0.

где А = иОх + vGy. Покажите, что при положительном и первый множитель не приводит к экспоненциально нарастающему решению. Покажите, что если пренебречь последним членом во втором множителе, то можно получить устойчивое в направлении х решение.



Y л: у дх ду У дх

до , dv . dv (у - I) f ди , dv \

со--+ ри ---Ь pv ---(D -- ( ри -г--h рУ I == 0.

у ду дх ду у V ду ду J

Используйте анализ Фурье для вывода следующего характеристического полинома:

{UG + VGy) {gI ( 2 - + GGyUV [(у -f 1) - (у - 1) СО] +

+ 4 [Y - (Y - 1) СО] - асо}) = 0.

Покажите, что если и О, то никакой выбор со не позволит избежать экспоненциального роста решения по х при и <С а.

16.16. Укороченные несжимаемые уравнения Навье -Стокса могут быть решены методом, подобным итерации по времени, если записать их в виде

fL+L = o,

дх ду

ди ди , др др 1 дЧ dv . dv . dp 1 d

где член адр/dxdt введен для устойчивости подобных по времени итераций давления. Примените анализ Фурье и покажите, что итерации, подобные итерациям по времени, будут устойчивы, если а больше нуля.

16.17. Покажите, что уравнение (16.184) может быть получено из уравнений (16.178), (16.180) и (16.181).

16.18. Проведите разложение в ряд Тейлора уравнений (16.191) в окрестности узла (/, k-\/2), (16.192)-в окрестности узла (и k) и (16.193) - в окрестности узла (/, -1/2), Покажите, что порядок аппроксимации всех трех уравнений 0(ts.x, Ау).

16.19. Выведите уравнение (16.197) из несжимаемого уравнения неразрывности и определения толщины вытеснения (11.67). Какое уравнение будет эквивалентно данному в случае сжимаемых течений?

16.20. Выведите уравнение (16.223) из уравнений (16.220) и (16.221) и получите явные выражения для =0 = Ь 2, 4.

16.15. Для дозвукового невязкого течения весовой метод Виньерона, примененный к др/ду, позволяет вместо системы (16.156) -(16.158) получить

(?р , (?Р , ди , dv дх ду дх ду др ри ди ди (Y - П dv



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 [ 127 ] 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений