Разделы сайта

Читаемое

Обновления May-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

которых обычно предполагают логарифмический закон измерения тангенциальной составляющей скорости в направлении нормали, а также то, что выделение турбулентной кинетической энергии в области действия логарифмического закона равно ее диссипации. В наиболее простой форме это эквивалентно введению вблизи стенки длины перемешивания при определении дополнительной вязкости (п. 11.4.2). Использование специальных пристенных функций позволяет определить граничные условия для k и г на некотором удалении от твердой поверхности. Другой подход состоит в введении дополнительных членов [Pate! et al., 1985] в уравнения (11.95) и (11.96). На стенке тогда используются граничные условия k = О и дг/дп - 0.

Предложенная {k - е)-модель турбулентности пригодна для расчетов свободных сдвиговых и пограничных слоев и отрывных течений; однако расчет на основе этой модели незамкнутых отрывных течений в дальнем следе дает завышенную скорость выделения турбулентной энергии [Rodi, 1982]. Наиболее слабым местом {k - 8)-модели является предположение об изотропности вихревой вязкости (11.98). Этого можно избежать путем введения отдельного уравнения в частных производных для каждого рейнольдсова напряжения. Однако это увеличивает существенно вычислительную стоимость.

Весьма эффективной является также промежуточная модель, в которой считается, что каждое отдельно взятое рейнольдсово напряжение пропорционально переносу k (11.95). Это сводит дифференциальные уравнения для рейнольдсовых напряжений к простым алгебраическим соотношениям. Подробности такой алгебраической модели напряжений, а также описание иных моделей турбулентности можно найти в работе Роди [Rodi, 1980].

§ 11.6. Сжимаемые течения

При рассмотрении данного класса течений возникают дополнительные сложности, связанные с изменениями плотности и температуры. Данные течения можно разделить также на невязкие, течения в пограничных слоях и отрывные течения (табл. 11.4). Сжимаемые течения здесь рассматриваются применительно к типичным инженерным задачам, например течение около лопаток турбины. В сжимаемых течениях изменения плотности, как правило, связаны либо с высокой скоростью потока (большие числа Маха), либо с большими разницами температур. С вычислительной точки зрения наличие в потоке больших температурных изменений подразумевает включение в рассмотрение при отыскании решения уравнения энергии.



11,6.1, Невязкие сжимаемые течения

Невязкие сжимаемые течения (газовая динамика согласна табл. 11.4) описываются уравнением неразрывности (11.9),. уравнениями Эйлера (11.21) и уравнением энергии (11.35),. правую часть в котором следует положить равной нулю (р, = 0> к = Ь), Граничным условием на твердой поверхности будет обращение в нуль нормальной к ней компоненты вектора скорости. Для задачи обтекания тела в табл. 11.6 приведено число граничных условий, которые необходимо поставить на удаленной от тела поверхности. Для сверхзвуковых течений граничные условия должны быть определены для каждой характеристики, приходящей в расчетную область. Условия совместности (п. 2.5.1) задают форму граничных условий. Конкретный выбор приведен в § 14.2, где рассматриваются соответствующие вычислительные алгоритмы. С математической точки зрения корректная постановка граничных условий рассматривается в работе [Oliger, Sundstrom, 1978].

Для стационарного течения невязкой (я = 0), нетеплопроводной {k = 0) жидкости уравнение энергии может быть проинтегрировано вдоль линии тока, в результате чего получится

Н = (о.5(72 + е + + )= const, (11.100)

где q - модуль вектора скорости, е - удельная внутренняя энергия, ф - потенциал массовых сил, т. е. f = -Vif). Легко видеть, что уравнение (11.100) эквивалентно уравнению (11.48),. если к нему добавить внутреннюю энергию е.

По теореме Крокко [Liepmann, Roshko, 1957], если стационарный поток везде безвихревой (завихренность равна нулю) и изэнтропичен, величина Н имеет одно и то же значение на всех линиях тока. Для течений, в которых существует изэнтро-пическая связь между р и р, возможно иное представление (11.100), в котором отсутствует внутренняя энергия:

Я = 0.592 + J dp + Ф = const. (11.101)

Для изэнтропических безвихревых течений целесообразно определить потенциал скорости Ф (11.50):

дО> дФ дФ /111

==1Г = -Ж- (1 -102>

В результате этого для стационарных течений в отсутствие массовых сил из уравнений неразрывности (11.10) и Эйлера



(11.21) можно получить

где а = (др/др)- - скорость звука. Это - скорость, с которой в сжимаемой среде распространяются акустические волны (волны сжатия малой амплитуды). Для идеального газа, например воздуха, а=(ур/р)-. Для несжимаемой жидкости а = оо и уравнение (11.103) сводится к уравнению Лапласа (11.51).

Из уравнения (11.101) можно получить связь между а и q. В случае идеального газа, для которого влиянием массовых сил можно пренебречь, (11.101) приводит к равенству

a2 + o.5(Y-l)9 = < + 0.5(Y-l)9L (-Ю)

где 7 - отношение удельных теплоемкостей, а индекс оо относится к некоторому известному состоянию. Система уравнений

(11.102) - (11.104) описывает рассматриваемый класс течений. После подстановки (11.102) и (11.104) в (11.103) ее можно свести к одному дифференциальному уравнению, которое оказывается, однако, существенно нелинейным.

На твердой поверхности граничное условие непротекания имеет вид: дф/дп = 0. Для трансзвуковых течений уравнение

(11.103) вдали от обтекаемого тела эллиптическое. Следовательно, на удаленных границах для него следует поставить граничное условие Дирихле.

Если ударные волны в потоке отсутствуют или слабы, что имеет место, например, в трансзвуковых течениях, физически точные численные решения на основе уравнений (11.102) -

(11.104) можно получить гораздо более экономно, чем из решения уравнений неразрывности, Эйлера и невязкого уравнения энергии в терминах исходных переменных (и, v, w, р, р, Т). Соответствующие численные методы решения (11.102) -(11.104) рассматриваются в § 14.3. Уравнения (11.102) - (11.104) применяются главным образом для расчета течений около хорошо обтекаемых тел, таких, как крылья самолетов или лопатки турбин под малыми углами атаки, для которых поток является безотрывным.

Для тонких тел, помещенных в однородный поток, движущийся со скоростью Voo в направлении оси х (рис. 11.13), весьма полезно ввести в рассмотрение малые возмущения и\

и скорости набегающего потока f/c , которые вносит по-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений