Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 [ 135 ] 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

НОЙ форме:

(17.39)

RHS RHSe

+ Gf{!l(.-i-XV:ip,.) +

m = l

Разделение суммирования в (17.39) проведено с целью обособления некоторых граничных величин. При помощи CPSM представления (17.23) правая часть RHS может быть заменена выражением

1 1

(17.40)

Все значения скоростей на границах в уравнении (17.40) определены граничными условиями. Уравнения (17.39), (17.40) применимы во всех внутренних узлах. Следовательно, значения и* и V* на границах не нужны. Однако в (17.39) присутствует граничное значение р, поэтому требуется граничное условие для р. Оно получается из уравнений (17.23) и (17.1). Для j = \ и Nx + \ можно получить

j At \ ду

(17.41)



И ДЛЯ k=l И Ny + I

1 (ди

+ dv-k

(17.42)

В эти выражения входят значения и* и v* на границе. Однако CPSM-упрощение, приводящее к уравнению (17.40), позволяет заменить их соответствующими значениями ы - и Таким

образом, получается следующая CPSM-форма уравнений (17.41) и (17.42):

(1) при / = 1 и iV+ 1

r = 2 / = 1 5 1 r=2

Gi,\U],k + GfN+\UN+\,k\y (17.43)

(2) при k=l и Ny+l

N,j Ny + l ,ЛГ

s-2 m-1 r=l s =2

(17.44)

Комбинируя уравнения (17.39) во внутренних узлах и (17.43) или (17.44) в граничных, можно получить полную линейную систему уравнений для определения Поскольку система

линейная, ее факторизацию можно провести лишь один раз (например, при помощи подпрограммы FACT (п. 6.2.1)) на первом шаге по времени. Последующие шаги по времени потребуют лишь подстановки различных правых частей для определения рК Подпрограмма SOLVE (п. 6.2.1) осуществляет обратную подстановку за 0{п) операций. После определения /7 + значения и-\ на каждом шаге по времени вычис-

ляются из дискретного представления уравнения (17.23), которое осуществляется по формулам, аналогичным (17.37).

Поскольку в методе CPSM решение уравнения (17.22) производится по явной схеме, имеется ограничение на шаг по времени

M(\u\Nl + \v\Nl + - + ) . (17.45)

Очевидно, что увеличение числа точек сетки приводит к резкому уменьшению шага по времени. В работе [Ки et al., 1987b]



описано реп1ение задачи о движущейся полости при числе Рейнольдса порядка 10 и Nx = Ny = 31. Для получения стационарного решения понадобилось от 15 000 до 30 000 шагов по времени.

Наряду с уравнениями (17.43) и (17.44) для формулировки граничных условий для давления в работе [Ки et а!., 1987а] использовался также более распространенный способ определения градиента давления на границе из уравнений импульса (17.2) и (17.3). Для термически движущейся полости два способа задания граничных условий дают аналогичные решения при числах Рэлея порядка 10. Однако при числе Рэлея порядка 10 использование формул (17.43) и (17.44), которые позволяют более точно обеспечить выполнение уравнения неразрывности, позволяет получить и более точное решение.

В работе [Ки et al., 1987b] описанный метод был обобщен для расчета трехмерной задачи о движущейся полости при числах Рейнольдса до 1000 на сетке 31X31X16 (рассматривалась симметричная относительно плоскости z = 0.5 задача). С вычислительной точки зрения основная модификация заключалась в введении разложения по собственным функциям, что позволило свести решение трехмерного уравнения Пуассона к последовательности одномерных задач. Это резко уменьшает объем памяти, который понадобился бы при прямой факторизации трехмерного уравнения Пуассона.

Из расчетов, представленных в работе [Ки et al., 1987b] (рис. 17.7), следует, что течение в трехмерной движущейся полости существенно отличается от течения в двумерной полости. Различие меньше при меньших числах Рейнольдса. В рассмотренной задаче движущаяся крышка полости располагалась в плоскости у = I и занимала по пространству интервал О .х < 1, О 1.

В работе [Ки et al., 1987а] рассмотрено также применение CPSM в обычном методе MAC (п. 17.1.2) на неразнесенной сетке. Глобальная неявная связь производных от давления в дискретизации CPSM препятствует появлению двух внутренне однозначных, но не связанных из-за использования центральных разностей на неразнесенной сетке (п. 17.1.1) решений для давления. В работе [Ки et al., 1987а] отмечается, что если граничные градиенты давления исключаются за счет du/dt и dv/dt из уравнений импульса, то получающийся маршевый по времени алгоритм устойчив. Этого оказывается достаточно для подавления неустойчивости явного псевдоспектрального метода, в котором градиенты давления определяются из стационарных уравнений импульса [Moin, Kim, 1980].



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 [ 135 ] 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка