Разделы сайта

Читаемое

Обновления Aug-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 [ 140 ] 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Re 5д: Re ду

Таким образом,

/+i/2,ft -Re x

G\\.m = 0-25 {V, , + V , ,) ( , , -

Следовательно, (17.68) можно переписать в виде

+10 /.V + S . .v+ft +{рщ k - ptk)=0

(17.69)

где Yj nbnv означает все конвективные и диффузионные вклады из соседних узлов. Коэффициенты aj и а зависят от размеров сетки и значений и и v на п-м временном слое. Член = -Ах Ayuf, k/At, Можно заметить, что некоторые члены в f() и G() вычисляются на п-м временном слое, в результате чего система (17.69) линейна относительно и+\

При помощи контрольного объема, изображенного на рис. 17.9(c), дискретная форма уравнения у-компоненты импульса (17.3) может быть записана в виде

() (г; - -л+. - ш, .)у+

+ (G!Ui/2 - 1/2) + (Ci - P/.V) = 0> (17.70)

r-io\ 1 dv /ov о 1 dv

Re dx Re dy

вует однородной сетке. Более общий случай неоднородной сетки можно найти в § 5.2 или работе [Patankar, 1980].

Для контрольного объема, изображенного на рис. 17.9(a), применение метода конечных объемов (§ 5.2) к уравнению неразрывности (17.1) позволяет получить дискретное уравнение

- Wjll ,)Лу + - t, V ,) Ах = 0. (17.67)

Применяя метод контрольного объема к уравнению х-компо-ненты импульса (17.2) с контрольным объемом, показанным на рис. 17.9(b), можно получить дискретное уравнение

(4) ( п - /.+mu2.. - п +

+ {Gi%+U2 - 0\\\-u2) + (РЩ k - рП) = о (17.68)



Подстановка F< и G в (17.70) позволяет записать его в виде

+ О /.V + Z .nV + b + Ax (р-Vi - = 0

(17.71)

где различные коэффициенты имеют ту же интерпретацию, что и в уравнении (17.69).

На любой промежуточной стадии итерационная процедура SIMPLE осуществляет перевод решения с п-го временного слоя на (/г+1)-й. Значения скорости определяются в два этапа. Сперва решаются уравнения импульса (17.69) и (17.71), в результате чего определяется аппроксимация и* величины u+S которая не удовлетворяет уравнению неразрывности. Используя приближенное решение для скорости и*, определяют поправку к давлению 8р. При помощи этой поправки определяются новые значения давления р+ - р + 8р и поправка скорости и. С учетом этой поправки и + = и* -- и, где и удовлетворяет уравнению неразрывности в дискретной форме (17.67).

Для определения и* уравнения (17.69) и (17.71) аппроксимируются следующим образом:

( Д£М + а ) , + 2] 6 = -Ь - Ау (Р, ,+Pl(17.72) (- + О . + Е nь<ь = -Ь - Ах(р (17.73)

Патанкар [Patankar, 1980] рекомендует записывать уравнения (17.72) и (17.73) в виде скалярных трехдиагональных систем вдоль каждой х-линии сетки {k постоянно) и использовать для решения алгоритм Томаса (п. 6.2.2). Далее (17.72) и (17.73) записываются как скалярные трехдиагональные системы вдоль линий у (/ постоянно) и вновь решаются по алгоритму Томаса. Такая процедура похожа, но не идентична методу ADI, рассмотренному в п. 8.2.1.

Для определения поправки уравнение (17.72) вычитается из (17.69). В результате получается

( А£А£ + al J , = - а>, - Ay (бр, , - бр (17.74)

Вычитание (17.73) из (17.71) позволяет получить аналогичное уравнение для v. Однако, чтобы сделать связь между и бр как можно более явной, в алгоритме SIMPLE используется следующая аппроксимация (17.74):

Ь = /.Л* ..~6 +1..> (17.75)



d, = EAy/{{l+E)al,y EAtalJAxAy. (17.76)

Можно получить аналогичные выражения, связывающие v и (бр/, fe - 6/7 Подстановка u+i =u* + в (17.67) и

использование выражений (17.75) и т. д. позволяет построить следующий явный алгоритм для определения бр/fe:

a.feбp = EaP,бp , + 6 (17.77)

где 6 = - (и] - и] j) Ау - {v] - v] ,) Ах. Уравнение

(17.77) есть замаскированная дискретная форма уравнения Пуассона, которое в символическом виде можно записать как

что эквивалентно (17.59). Можно отметить, что (17.75) эквивалентно уравнению

u = -:V,6p. (17.79)

Из сравнения уравнений (17.79) и (17.62) следует, что 8р - эффективный потенциал скорости, а поправка безвихревая. Полностью алгоритм SIMPLE можно представить следующим образом:

1) U* находится из (17.72) и (17.73),

2) 8р находится из (17.77),

3) определяется из (17.75) и эквивалентной формы для

4) р -- определяется из соотношения р + = р -- абр, где оср - релаксационный параметр.

В алгоритме SIMPLE два релаксационных параметра: ар и £( = А). Решение стационарного уравнения для импульса соответствует значению £ = оо. В этом случае для устойчивости сходимости рекомендуется значение ар = 0.075. Эмпирически обнаружено, что более высокая скорость сходимости получается при £ = 1 и ар = 0.8 [Patankar, 1980].

В работе [Raithby, Schneider, 1979] проведено систематическое исследование алгоритмов типа SIMPLE и сделан вывод, что наиболее эффективному алгоритму соответствуют значения £* 4 и

а,= 1/(1+£) (17.80)

В работе [Van Doormaall, Raithby, 1984] выражение (17.80) названо согласованным SIMPLE-алгоритмом или сокращенно SIMPLEC. Однако здесь дана и другая интерпретация алго-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 [ 140 ] 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений