Разделы сайта

Читаемое

Обновления Feb-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 [ 141 ] 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

ритма SIMPLEC. Остается неясным вопрос, увеличивает ли число итераций необходимое для сходимости приближение, имеющееся при переходе от (17.74) к (17.75). Несомненно, что такое приближение повышает экономичность каждой отдельной итерации.

Более точное приближение уравнения (17.74) получается в результате вычитания nbk обеих частей уравнения и отбрасывания члена пь{пь~Щ,к) правой части. Вместо (17.75) тогда получится уравнение

d], k = Е а [(1 +E)alk-EY. а1ъ\.

Если поправка медленно меняется по пространству, отбрасывание члена Ya nb {пь / k) приводит к небольшой ошибке. Вместе с тем (17.81), будучи явным выражением, сохраняет экономичность алгоритма. При выводе уравнения Пуассона для бр в этом случае используется уравнение (17.81), а не (17.75); точно так же и при расчете Однако, если в алгоритме SIMPLE используется уравнение (17.81) при определении рп+1 на четвертом шаге алгоритма, нет необходимости вводить релаксационный параметр ас, т. е. ар= 1. Аналогичная модификация алгоритма SIMPLE рассмотрена в работе [Connell, Stow, 1986].

Применение алгоритма SIMPLE в оригинальной формулировке к широкому кругу задач позволило сделать вывод о том, что введение бр эффективно подстраивает поле скоростей, но не позволяет получить быструю сходимость для давления. Для исправления этого недостатка Патанкар [Patankar, 1980] предложил алгоритм SIMPLER, который осуществляется следующим образом:

1. Поле скоростей и определяется из решения уравнений (17.72) и (17.73), в которых члены с давлением исключены из правой части.

2. Уравнение (17.77) становится уравнением Пуассона для определения р +, а не бр после замены и* на и в членах Ь.

3. Значение р + (найденное на шаге 2) подставляется вместо в (17.72) и (17.73). Полученные уравнения решаются методом SIMPLE, в результате чего получаются значения и*.

4. Уравнение (17.77) решается для определения бр. В результате определяется u +=u* + u. Уточнение значения р полученного на шаге 2, не производится.



Очевидно, что в методе SIMPLER приходится дважды решать уравнение Пуассона и уравнение импульса на каждой итерации. Хотя число операций на каждой итерации больше, чем в методе SIMPLE, для сходимости достаточно нескольких итераций. Таким образом, алгоритм SIMPLER оказывается примерно на 50 % более эффективным. Можно отметить, что шаги 1 и 2 в SIMPLER соответствуют методу проекций (17.22) и (17.24).

В работе [Van Doormaall, Raithby, 1984] проведено сравнение применения методов SIMPLE, SIMPLEC и SIMPLER к рас-

300-


SlMPLE,ap=0.8 ,Ур=0.25

/

/, 977777777777

SIMPLER, Ур=0.25


0.5 1

SIMPLEC, Ур=0.25 J I I

SIMPLE, ар=0.8, Ур= 0.2


10 20

SIMPLEC, ур= 0.2

0.5 1

Рис. 17.10.

Е (а)

Сравнение методов

SIMPLE, SIMPLEC,

SIMPLER

10 20

([Doormaal,

Raithby, 1984]; печатается с разрешения Hemisphere Publishing Co.).

чету циркуляционного течения и течения за уступом. При решении уравнение (17.77) повторялось v раз до тех пор, пока не выполнялось условие Ikpll Vplkpll где гр-среднеквадратичный остаток уравнения (17.77), т. е.

l / к

Оптимальное значение Vp лежит в диапазоне от 0.05 до 0.25. Сравнение вычислительных затрат (время CPU в секундах), необходимое для достижения сходимости, приведено на рис. 17.10. Очевидно, что методы и SIMPLEC, и SIMPLER эффективнее SIMPLE. Несколько предпочтительней метод SIMPLEC. Однако оптимальный выбор £ и в меньшей степени зависит от задачи.

Алгоритмы типа SIMPLE на различных сетках применялись также в обобщенных координатах (связанных с телом) (гл. 12). В работе [Raithby et al., 1986] использовался алгоритм SIMPLEC в ортогональных обобщенных координатах. Оказа-



ЛОСЬ, что постановка задачи и дискретизация на уровне напряжений, как в (11.26), позволяют построить более эффективный алгоритм. Соотношения, соответствующие ламинарным или турбулентным напряжениям, вводились в соответствующие дискретные представления. Однако, если на этом этапе вводить разности против потока первого порядка, общая точность решения часто уменьшается. В разностные формулы более высокого порядка входит большее число точек сетки, и алгоритм становится менее эффективным.

В работе [Shyy et al., 1985] метод SIMPLE использовался на разнесенной сетке в неортогональных обобщенных координатах. Проведено сравнение использования разностной схемы QUICK (п. 17.1.5) и трехточечной схемы второго порядка с разностями против потока (=1.5 в (9.53)) для аппроксимации конвективных членов. В качестве тестовой рассматривалась задача о двумерном турбулентном течении в почкообразном канале на сетках 31 X 26 и 56X36. Хотя данная задача и не имеет точного решения, можно сделать вывод о том, что схема второго порядка с разностями против потока в целом более предпочтительна. Эта схема оказалась более работоспособной и не приводила к очевидной потере точности решения. Схема QUICK ( = 0.375 в (9.53)) расходилась на сильно деформированных сетках, а там, где она сходилась, требовалось большее число итераций.

Неработоспособность схемы QUICK отмечалась также в работах [Pollard, Siu, 1982; Patel, Markatos, 1986], где алгоритм SIMPLE использовался на декартовой сетке. Из соотношения (9.53) видно, что уменьшение q соответствует приближению к трехточечной центрально-разностной формуле ( = 0). Поэтому меньшая по сравнению с трехточечной с разностями против потока схемой (=1.5) работоспособность схемы QUICK {q = 0.375) неудивительна.

Филлипс и Шмидт [Phillips, Schmidt, 1985] использовали алгоритм SIMPLE в сочетании со схемой QUICK для аппроксимации конвективных членов на разнесенной сетке. Для ускорения сходимости к стационарному состоянию использовался многосеточный подход (п. 6.3.5). Филлипс и Шмидт рассматривали задачу о движущейся полости при Re = 400 и задачу о естественной конвекции в вертикальной полости [de Vahl Davis, Jones, 1983] при Re =10. Использовалась многосеточная процедура с различным измельчением сетки в различных подобластях. Обычно наиболее мелкие сетки (Л =1/32) вводились вблизи стенок, а менее мелкие (Л = 1/16) - во внутренних областях. Самая грубая сетка (Л =1/4) в многосеточной процедуре использовалась во всей области.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 [ 141 ] 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка