Разделы сайта

Читаемое

Обновления Feb-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 [ 145 ] 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

= -0.5 AxL H)l, - 0.5AyLyy (vl)l (17.99)

ного метода Ньютона (§ 6.4 и п. 10.4.3) следует, что при р = 1 скорость сходимости к стационарному состоянию будет выше.

В работе [Mallinson, de Vahl Davis, 1973] применялась схема Самарского и Андреева последовательно к (17.93) и (17.90). Они обнаружили, что максимальная скорость сходимости соответствует Д 0.8Ах 0.8АГ/2 и Дт 50гМ. В работе [de Vahl Davis, Mallinson, 1976] данный алгоритм использовался для сравнения трехточечных центральных разностей с двухточечными разностями против потока в (17.90) для больших чисел Рейнольдса. Очевидно, что схемы против потока высокого порядка (п. 9.3.2 и 17.1.5) могут быть включены в данный метод с некоторой модификацией неявного алгоритма.

В задаче о движущейся полости при решении уравнения (17.93) используются граничные условия Дирихле для -ф. При решении (17.90) определяются граничные условия для . Способ определения этих условий будет описан в п. 17.3.2.

В работе [Rubin, Khosla, 1981] решались уравнения (17.90) и (17.92) как связанная система при помощи модифицированного чисто неявного алгоритма (п. 6.3.3). Чтобы получить систему с диагональным преобладанием связанных уравнений при больших Re, для дискретизации д(и1)/дх использовалось следующее выражение:

ul; (.0 V + (1 - .) ; V +

+ 0.5Ax{l2iix)LxAuOU (17.98)

J + [(g)/+i./-(£)/,i] [(.g) ,-(.g), ]

\Xx = Q, если Uj,k>Q, и \Jix=\, если t , < 0. Эта схема, предложенная в работе [Khosla, Rubin, 1974], является схемой с разностями против потока на неявном слое (/г+ 1). Однако в стационарных условиях она превращается в трехточечную центрально-разностную схему.

Используя (17.98) и эквивалентное выражение для d{vt,)/dy, но в предположении, что u,v>Oy уравнения (17.90) и (17.92) можно представить в дискретном виде



Уравнения (17.99) и (17.100) образуют систему уравнений с (2 X 2)-матрицей с диагональным преобладанием. Уравнения связаны через значения и на слое (п+1) в точках (/- l,fe), а Л) у ij+hk), {j,k-1) и {j,k+\). Компоненты скорости в (17.99) берутся с явного [п) временного слоя. Уравнения (17.99)

Вихрь § , 0.0


,0.0

0.00

0.20

о. 40

0.60

0.80

Т. 00

Рис. 17.13. Картина линий тока в движущейся полости при.Re =10ООО ([Ghia et al., 1982]; печатается с разрешения Academic Press).

И (17.100), записанные во всех точках, образуют систему уравнений с разреженной (2X2) блочной матрицей. Такая система может быть легко решена по чисто неявной схеме (п. 6.3.3). Детали можно найти в работе [Rubin, Khosla, 1981]. Из-за сильной связи и \f) на неявном временном слое для устойчивости не требуется введения нижней релаксации после определения граничных условий для завихренности.

В работе [Ghia et al., 1982] метод Рубина и Хослы использовался в сочетании с многосеточным методом (п. 6.3.5) для решения задачи о движущейся полости (рис. 17.12) для чисел:



t/..-.=/..-A / If , + , + .... (17.102)

L ду J/, k

Из дискретного представления уравнения (17.92) и первого уравнения (17.101) следует

Следовательно, разложение (17.102) можно представить в виде

ll,k-i (/, + Уёд + о (Ау). (17.104)

Эта формула первого порядка впервые была предложена в работе [Thom, 1933] и широко использовалась впоследствии. Аналогичные выражения могут быть легко получены для других поверхностей.

Поскольку во внутренних точках используется дискретизация второго порядка точности, желательно граничные условия опре-

Рейнольдса до 10 ООО на однородной сетке 257 X 257. Характерный результат приведен на рис. 17.13. Для течения характерно образование основного вихря, заполняющего большую часть полости, и ряда угловых вихрей, вращающихся в противоположном направлении. Гиа с соавторами отмечают, что многосеточный подход позволил получить алгоритм примерно в четыре раза более эффективный по сравнению с обычным способом реализации чисто неявной процедуры на самой мелкой сетке.

17.3.2, Постановка граничных условий

В данном разделе будет рассмотрена постановка граничных условий в переменных 5, -ф. Основное внимание будет уделено построению граничных условий для завихренности на твердой стенке. Однако важной задачей является и правильная постановка граничных условий на входной и выходной поверхностях. Эти граничные условия будут рассмотрены на примере задачи об обтекании уступа.

Как показано на рис. 17.12, граничные условия прилипания на стенке эквивалентны условиям

= 0 = ё (17.101)

Первое граничное условие используется при решении уравнения Пуассона для функции тока (17.92), второе - при построении граничного условия для завихренности. Это будет продемонстрировано для крышки {AD на рис. 17.12). Разложение в ряд Тейлора функции тока относительно точки (/, k) на AD дает



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 [ 145 ] 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка