Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения Узловое значение ypj,k+i лежит за пределами расчетной области и может быть исключено из (17.105) и (17.106). В результате получим k = (8я) - + § + О (17.107> В книге Роуча [Roache, 1972] данная формула приписывается Дженсену [Jensen, 1959] и используется в работах [Pearson, 1965; Ghia et al., 1982]. Гупта и Манохар [Gupta, Manohar, 1979] провели сравнительные тестовые расчеты и показали, что уравнение (17.107) позволяет получить более точное, чем (17.104), решение. Однако использование (17.107) приводит к увеличению числа итераций в последовательном алгоритме. Кроме того, при больших значениях Re может получиться расходимость решения даже в случае-нижней релаксации значения завихренности на границе. Использование (17.107) в связанном алгоритме не приводит к дополнительным затруднениям. В методе установления имеется другое граничное условие для V =lk- {[д/дп] - g,}, (17.108). Это позволяет использовать граничное условие (17.101) (второе уравнение) непосредственно. Для сходимости необходим соответствующий выбор релаксационного параметра р [Israeli, 1972]. Однако в работе [Peyret, Taylor, 1983] указывается тесная связь такой постановки с граничным условием для завихренности, определяемым уравнением (17.104). В методе установления значение завихренности на границе на (n-f 1)-м шаге равно C = Y?;.. + (1-Y)?;... (17.109)> делить также со вторым порядком точности (§ 7.3). Это может быть сделано следующим образом. Уравнение (17.103) со вторым порядком точности можно записать в виде (17.105) Кроме того, [d\i>/dy]j,k с третьим порядком точности может быть представлено как rill %.k-2-i.k-i + i,k + i, kl , ,д (17.106) где получается из (17.104), а 7 - релаксационный коэффициент. Исключая I*. из (17.109) при помощи (17.104), можно получить С = 1 * + + - 0-5 уХ, (17.110) Если [d/dnjk в (17.108) заменить на (4/. а: - t/,/е-i)/Af/, в результате получится С=?Ь + .-. + ДУ/)- (17.111) При р = 27/Аг/ уравнения (17.110) и (17.111) эквивалентны с точностью до 0\Ку). Постановку граничных условий на открытых границах удобно рассмотреть на примере задачи об обтекании уступа (рис. 17.14). 77777. I I I V7777777777777777777777777Zr Рис. 17.14. Течение за уступом. Как отмечалось в § 11.5 и п. 11.6.4, открытые границы подразделяются на входные и выходные. Требуемое число физических граничных условий приведено в табл. 11.5. Для задачи об обтекании уступа (рис. 17.14) Л -входная граница, ВС -выходная. Граница АВ может быть как входной, так и выходной в зависимости от локального знака скорости vae. Для границы АВ существенно, что она удалена от уступа и локальное направление течения на ней параллельно АВ. Такая граница называется удаленной. Ниже на ней будут определены граничные условия, не зависящие от того, является ли эта граница входной или выходной. На входной границе для вязкого несжимаемого течения правильным является определение всех зависимых переменных, кроме одной (табл. 11.5). Для течения около уступа можно задать и{у), р{у)у а v(y) определить из решения во внутренней области. В переменных завихренность -функция тока на входной границе задается ур; задание не рекомендуется. Роуч [Roache, 1972] использовал условие dv/dx = O.HaAF (рисА7Л4) значение получается из (17.89) в следующем виде: 1, k-\ Idxhk (17.112) если для дискретизации используются трехточечные центрально-разностные формулы. Однако из условия следует dv т dx \ik~ ldx4 dv dxh, k 1, k Таким образом, i, в (17.112) определяется через значения и на границе и я) внутри области. Похожая конструкция использовалась в работе [Fletcher, Srinivas, 1983]. Отличие заключается в том, что [dv/dx = -ф/л:]/, определялось через решение внутри области при помощи односторонних разностей без привлечения условия dv/dx =Q, На выходной границе {ВС на рис. 17.14) Роуч [Roache, 1972] и Бейкер [Baker, 1983] рекомендуют использовать условия = 0, S-=o. (17.113) Второе граничное условие, согласно (17.92), означает, что <Э2г[/(?у2 = £. Однако важно, чтобы это граничное условие было совместно с условиями на DC и АВ, Роуч [Roache, 1983] также предлагает использовать в уравнении (17.90) на ВС для аппроксимации д(и1)/дх разности против потока и считать, что [д%/дх]ткх,к = [д%/дхЦшкх-\,к. В этом случае не требуется граничных условий для вс. Флетчер и Сринивас [Fletcher, Srinivas, 1983] получили очень похожий результат путем отбрасывания члена д%/дх в уравнении (17.90) на ВС\ возможность такого отбрасывания следует из сравнения порядков величин. Однако при таком упрощении уравнение (17.90) становится параболическим по направлению х и для не требуется граничных условий. В другой вычислительно эквивалентной интерпретации можно положить д%/дх = О на ВС, Условие = 1 на удаленной границе приводит к граничному условию Неймана для . Для хорошо обтекаемых тел, если считать течение всюду невязким, можно рассчитать приближенное
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |