Разделы сайта

Читаемое

Обновления Aug-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 [ 146 ] 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Узловое значение ypj,k+i лежит за пределами расчетной области и может быть исключено из (17.105) и (17.106). В результате получим

k = (8я) - + § + О (17.107>

В книге Роуча [Roache, 1972] данная формула приписывается Дженсену [Jensen, 1959] и используется в работах [Pearson, 1965; Ghia et al., 1982].

Гупта и Манохар [Gupta, Manohar, 1979] провели сравнительные тестовые расчеты и показали, что уравнение (17.107) позволяет получить более точное, чем (17.104), решение. Однако использование (17.107) приводит к увеличению числа итераций в последовательном алгоритме. Кроме того, при больших значениях Re может получиться расходимость решения даже в случае-нижней релаксации значения завихренности на границе. Использование (17.107) в связанном алгоритме не приводит к дополнительным затруднениям.

В методе установления имеется другое граничное условие для

V =lk- {[д/дп] - g,}, (17.108).

Это позволяет использовать граничное условие (17.101) (второе уравнение) непосредственно. Для сходимости необходим соответствующий выбор релаксационного параметра р [Israeli, 1972]. Однако в работе [Peyret, Taylor, 1983] указывается тесная связь такой постановки с граничным условием для завихренности, определяемым уравнением (17.104).

В методе установления значение завихренности на границе на (n-f 1)-м шаге равно

C = Y?;.. + (1-Y)?;... (17.109)>

делить также со вторым порядком точности (§ 7.3). Это может быть сделано следующим образом.

Уравнение (17.103) со вторым порядком точности можно записать в виде

(17.105)

Кроме того, [d\i>/dy]j,k с третьим порядком точности может быть представлено как

rill %.k-2-i.k-i + i,k + i, kl , ,д

(17.106)



где получается из (17.104), а 7 - релаксационный коэффициент. Исключая I*. из (17.109) при помощи (17.104), можно получить

С = 1 * + + - 0-5 уХ, (17.110)

Если [d/dnjk в (17.108) заменить на (4/. а: - t/,/е-i)/Af/, в результате получится

С=?Ь + .-. + ДУ/)- (17.111)

При р = 27/Аг/ уравнения (17.110) и (17.111) эквивалентны с точностью до 0\Ку).

Постановку граничных условий на открытых границах удобно рассмотреть на примере задачи об обтекании уступа (рис. 17.14).

77777.

I I I

V7777777777777777777777777Zr

Рис. 17.14. Течение за уступом.

Как отмечалось в § 11.5 и п. 11.6.4, открытые границы подразделяются на входные и выходные. Требуемое число физических граничных условий приведено в табл. 11.5.

Для задачи об обтекании уступа (рис. 17.14) Л -входная граница, ВС -выходная. Граница АВ может быть как входной, так и выходной в зависимости от локального знака скорости vae. Для границы АВ существенно, что она удалена от уступа и локальное направление течения на ней параллельно АВ. Такая граница называется удаленной. Ниже на ней будут определены граничные условия, не зависящие от того, является ли эта граница входной или выходной.

На входной границе для вязкого несжимаемого течения правильным является определение всех зависимых переменных, кроме одной (табл. 11.5). Для течения около уступа можно задать и{у), р{у)у а v(y) определить из решения во внутренней



области. В переменных завихренность -функция тока на входной границе задается ур; задание не рекомендуется. Роуч [Roache, 1972] использовал условие dv/dx = O.HaAF (рисА7Л4) значение получается из (17.89) в следующем виде:

1, k-\

Idxhk

(17.112)

если для дискретизации используются трехточечные центрально-разностные формулы. Однако из условия

следует

dv т

dx \ik~

ldx4

dv

dxh, k

1, k

Таким образом, i, в (17.112) определяется через значения и на границе и я) внутри области. Похожая конструкция использовалась в работе [Fletcher, Srinivas, 1983]. Отличие заключается в том, что [dv/dx = -ф/л:]/, определялось через решение внутри области при помощи односторонних разностей без привлечения условия dv/dx =Q,

На выходной границе {ВС на рис. 17.14) Роуч [Roache, 1972] и Бейкер [Baker, 1983] рекомендуют использовать условия

= 0,

S-=o.

(17.113)

Второе граничное условие, согласно (17.92), означает, что <Э2г[/(?у2 = £. Однако важно, чтобы это граничное условие было совместно с условиями на DC и АВ, Роуч [Roache, 1983] также предлагает использовать в уравнении (17.90) на ВС для аппроксимации д(и1)/дх разности против потока и считать, что [д%/дх]ткх,к = [д%/дхЦшкх-\,к. В этом случае не требуется граничных условий для вс. Флетчер и Сринивас [Fletcher, Srinivas, 1983] получили очень похожий результат путем отбрасывания члена д%/дх в уравнении (17.90) на ВС\ возможность такого отбрасывания следует из сравнения порядков величин. Однако при таком упрощении уравнение (17.90) становится параболическим по направлению х и для не требуется граничных условий. В другой вычислительно эквивалентной интерпретации можно положить д%/дх = О на ВС,

Условие = 1 на удаленной границе приводит к граничному условию Неймана для . Для хорошо обтекаемых тел, если считать течение всюду невязким, можно рассчитать приближенное



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 [ 146 ] 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений