Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения решение на удаленной границе, например, панельным методом (§ 14.1). Это часто позволяет определить более точное граничное условие u = Uoo{x) и приблизить границу АВ к телу. Однако такая процедура рекомендуется лишь для определения граничных условий Неймана. Граничные условия Дирихле могут приводить к появлению нефизических пограничных слоев вблизи АВ, Для отрывных течений, связанных с обтеканием уступа, границу АВ лучше расположить подальше, так что на ней и = 1 и = 0. В другой постановке, получившей название аэродинамической трубы без трения, полагается, что = 1 и у = О на АВ. Фактически это приводит к граничному условию Дирихле = \f). Граничное условие Дирихле для завихренности получается через значения внутри области аналогично условию (17.104). Из этих двух граничных условий следует, что ди/ду = = dv/dx = 0. Если граница АВ удалена от уступа достаточно далеко, глобальное решение сравнительно нечувствительно к конкретному способу постановки граничных условий на АВ. Однако плохая постановка граничных условий может привести к образованию пограничного слоя или локальных осцилляции вблизи АВ. 17.3.3. Применение группового метода конечных элементов В этом разделе групповой метод конечных элементов (§ 10.3) будет применен для расчета несжимаемого ламинарного течения около уступа (рис. 17.14). Для определения стационарного течения метод установления будет применен к уравнениям (17.90), (17.91) и (17.93). Далее будет рассмотрено аналогичное течение около расположенной по направлению потока полости (рис. 17.17). Обнаружено, что если в полости имеется впрыскивание или отсос жидкости, возможно возникновение нестационарных режимов. Метод Галёркина с конечными элементами с билинейной интерполяцией на четырехугольных элементах (§ 5.3) применяется к уравнению (17.90). Приближенные решения, подобные (6.68), вводятся для t и групп ut, и как в (10.54). В результате получается полудискретная форма Мх ® Myt + My(S> + Mx(S> LyVl - - (Л1, ® + ® Lyy) I = 0, (17.114) где Mx и - направленные массовые операторы, a Lx, Lyy и т. д. - направленные разностные операторы (т. 1, приложение А.2). На прямоугольной, но неоднородной сетке (рис. 17.15) ЭТИ операторы имеют вид 1б 3 6J \ Q 3 6J 2 Ах {1,0,-if (17.115) в случае однородной разностной сетки (гх = Гу=1) формулы (17.115) совпадают с приведенными в табл. 9.1. J-1 К+1 ../С+1 ГуАу - О- J-1 к J+1 к Рис. 17.15. Неоднородная прямоугольная сетка. Уравнение (17.114) представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений по времени. Для интегрирования по времени из (17.114) выводится следующий трехслойный алгоритм: М(8>Му =PRHS4(1 -P)RHS (17.116) Выбор Y и р зависит от рассматриваемой задачи. Для зависящей от времени задачи удобным выбором является v = О и Р = 0.5, что соответствует схеме Кранка - Николсона. Если при помощи метода установления ищется стационарное решение, dt du dt dv dt, И отбрасывания членов после приведенных здесь. Если dl/dt заменить на A+V и подставить (17.118) в (17.116), то получим {1 + У)[Мх<В>Му- М(RHS)] А = = А/ RHS + ® АГ. (17.119) В RHS Р все члены определяются на временном слое п, за исключением и и V, которые вычисляются на временном слое / + РА/. Такая аппроксимация желательна при рассмотрении нестационарных задач. Для стационарных задач, где точность нестационарного решения несущественна, с вычислительной точки зрения более удобно определить и и v также на временном слое п. Определение и и v в RHS Р позволяет получить скалярную, а не (3 X 3)-блочно-трехдиагональную систему уравнений (17.120) и (17.121). При вычислении и и v в момент времени / --РА/ сохраняется второй порядок точности по времени. Система уравнений (17.119) является линейной неявной системой относительно А + Прямые методы решения (17.119) с вычислительной точки зрения весьма дорогостоящи. Однако здесь применимы двухшаговые схемы расщепления, разработанные для решения уравнения диффузии (8.45), (8.47) и урав- лучше положить 7 = 0.5 и р= 1.0, поскольку при этом увеличивается скорость сходимости [Fletcher, Srinivas, 1983]. Данный алгоритм применим и для решения двумерного уравнения переноса (9.87). В уравнении (17.116) использованы обозначения RH S = (1 /Re) {My ® + ® Lyy} ? - (17.117) -My(S>LxUZ-Mx(SfLyVZ. Для построения эффективного алгоритма и для того, чтобы избежать сильного ограничения на шаг по времени, связанного с устойчивостью, из (17.116) необходимо получить линейную относительно А5 + систему уравнений. Для этого надо линеаризовать RHS+ Наиболее просто это сделать при помощи разложения в ряд Тейлора относительно временного слоя п, т.е. RHS = RHS + + \4г(RHS)4 + (RHS) + (RHS) 11 А/ +..., (17.118)
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |