Разделы сайта

Читаемое

Обновления Jun-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 [ 147 ] 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

решение на удаленной границе, например, панельным методом (§ 14.1). Это часто позволяет определить более точное граничное условие u = Uoo{x) и приблизить границу АВ к телу. Однако такая процедура рекомендуется лишь для определения граничных условий Неймана. Граничные условия Дирихле могут приводить к появлению нефизических пограничных слоев вблизи АВ,

Для отрывных течений, связанных с обтеканием уступа, границу АВ лучше расположить подальше, так что на ней и = 1 и = 0. В другой постановке, получившей название аэродинамической трубы без трения, полагается, что = 1 и у = О на АВ. Фактически это приводит к граничному условию Дирихле

= \f). Граничное условие Дирихле для завихренности получается через значения внутри области аналогично условию (17.104). Из этих двух граничных условий следует, что ди/ду = = dv/dx = 0. Если граница АВ удалена от уступа достаточно далеко, глобальное решение сравнительно нечувствительно к конкретному способу постановки граничных условий на АВ. Однако плохая постановка граничных условий может привести к образованию пограничного слоя или локальных осцилляции вблизи АВ.

17.3.3. Применение группового метода конечных элементов

В этом разделе групповой метод конечных элементов (§ 10.3) будет применен для расчета несжимаемого ламинарного течения около уступа (рис. 17.14). Для определения стационарного течения метод установления будет применен к уравнениям (17.90),

(17.91) и (17.93). Далее будет рассмотрено аналогичное течение около расположенной по направлению потока полости

(рис. 17.17). Обнаружено, что если в полости имеется впрыскивание или отсос жидкости, возможно возникновение нестационарных режимов.

Метод Галёркина с конечными элементами с билинейной интерполяцией на четырехугольных элементах (§ 5.3) применяется к уравнению (17.90). Приближенные решения, подобные

(6.68), вводятся для t и групп ut, и как в (10.54). В результате получается полудискретная форма

Мх ® Myt + My(S> + Mx(S> LyVl -

- (Л1, ® + ® Lyy) I = 0, (17.114)

где Mx и - направленные массовые операторы, a Lx, Lyy и т. д. - направленные разностные операторы (т. 1, приложение А.2). На прямоугольной, но неоднородной сетке (рис. 17.15)



ЭТИ операторы имеют вид

1б 3 6J \ Q 3 6J

2 Ах

{1,0,-if

(17.115)

в случае однородной разностной сетки (гх = Гу=1) формулы (17.115) совпадают с приведенными в табл. 9.1.

J-1 К+1

../С+1

ГуАу

- О-

J-1 к

J+1 к

Рис. 17.15. Неоднородная прямоугольная сетка.

Уравнение (17.114) представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений по времени. Для интегрирования по времени из (17.114) выводится следующий трехслойный алгоритм:

М(8>Му =PRHS4(1 -P)RHS (17.116)

Выбор Y и р зависит от рассматриваемой задачи. Для зависящей от времени задачи удобным выбором является v = О и Р = 0.5, что соответствует схеме Кранка - Николсона. Если при помощи метода установления ищется стационарное решение,



dt du dt dv dt,

И отбрасывания членов после приведенных здесь. Если dl/dt заменить на A+V и подставить (17.118) в (17.116), то получим

{1 + У)[Мх<В>Му- М(RHS)] А =

= А/ RHS + ® АГ. (17.119)

В RHS Р все члены определяются на временном слое п, за исключением и и V, которые вычисляются на временном слое / + РА/. Такая аппроксимация желательна при рассмотрении нестационарных задач. Для стационарных задач, где точность нестационарного решения несущественна, с вычислительной точки зрения более удобно определить и и v также на временном слое п. Определение и и v в RHS Р позволяет получить скалярную, а не (3 X 3)-блочно-трехдиагональную систему уравнений (17.120) и (17.121). При вычислении и и v в момент времени / --РА/ сохраняется второй порядок точности по времени.

Система уравнений (17.119) является линейной неявной системой относительно А + Прямые методы решения (17.119) с вычислительной точки зрения весьма дорогостоящи. Однако здесь применимы двухшаговые схемы расщепления, разработанные для решения уравнения диффузии (8.45), (8.47) и урав-

лучше положить 7 = 0.5 и р= 1.0, поскольку при этом увеличивается скорость сходимости [Fletcher, Srinivas, 1983]. Данный алгоритм применим и для решения двумерного уравнения переноса (9.87).

В уравнении (17.116) использованы обозначения

RH S = (1 /Re) {My ® + ® Lyy} ? - (17.117)

-My(S>LxUZ-Mx(SfLyVZ.

Для построения эффективного алгоритма и для того, чтобы избежать сильного ограничения на шаг по времени, связанного с устойчивостью, из (17.116) необходимо получить линейную относительно А5 + систему уравнений. Для этого надо линеаризовать RHS+ Наиболее просто это сделать при помощи разложения в ряд Тейлора относительно временного слоя п, т.е.

RHS = RHS +

+ \4г(RHS)4 + (RHS) + (RHS) 11 А/ +..., (17.118)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 [ 147 ] 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений