Разделы сайта

Читаемое

Обновления Aug-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 [ 150 ] 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Завихренность в точке G (рис. 17.17) неоднозначна. Для преодоления этой трудности вводится поверхностный слой, локальное аналитическое решение внутри которого сшивается с численным решением вне слоя. Подробности этой процедуры описаны в работе [Fletcher, Barbuto, 1986а].

Введение поверхностного слоя (е = 0.05A(/min) приводит к образованию вниз по потоку от точки G (рис. 17.17) весьма

-Лх-

>K = KSTEP+1

-k=KSTEP -K=KSTEP-1

-fc=KSTEP-2

Рис. 17.18. Сетка вниз по потоку от кромки.

неоднородной в направлении у сетки. При дискретизации методом конечных элементов в узлах Галёркина k = KSTEP (рис. 17.18) линии сетки й = KSTEP-1 во внимание не принимаются. Поэтому в дискретные уравнения входят лишь узлы со значениями й = К5ТЕР -2, KSTEP и KSTEP-f 1. Для узлов Галёркина с k = KSTEP - 1 не учитывается линия сетки k = KSTEP и в дискретные уравнения входят лишь узлы k = == KSTEP -2, KSTEP - 1 и KSTEP-f 1. Такая процедура позволяет связать локальные решения и получить локально гладкое решение.

Типичная картина течения в глубокой полости, EG/ED = = 1.18, изображена на рис. 17.19. На поверхности DE осуществляется вдув и отсос жидкости по направлению часовой стрелки. Распределение скорости ude линейное, максимальное значение \ude/Uoo\ = 0.6. Вдув и отсос равны по величине и направлены в разные стороны. Вдув и отсос приводят к появлению области вращающейся по часовой стрелке жидкости, отделенной от основной зоны небольшой областью вращающейся против часовой стрелки жидкости. Картина течения устойчива н стационарна.



Если глубину полости уменьшить до EG/ED = 0.56, образуется структура с тремя ячейками вращающейся жидкости и кар-


Рис. 17.19. Картина течения при обтекании глубокой полости, обращенной, вниз по потоку, Reh = 217, со вдувом и отсосом по часовой стрелке.


Рис. 17.20. Картина течения при обтекании неглубокой полости, обращенной вниз по потоку, Re/i = 217, со вдувом и отсосом по часовой стрелке.

тина течения перестает быть стационарной [Fletcher, Batbuto, 1986b]. Характерная последовательность картин течения за один период приведена на рис. 17.20. Фактически малая глубина полости не позволяет сформироваться второй стационар-



НОЙ ячейке. Поскольку течение нестационарно, в описанный выше алгоритм необходимо ввести некоторые изменения, которые описаны в книге [Peyret, Taylor, 1983]. Для рассмотренного алгоритма необходимо ввести итерации на каждом шаге по времени, чтобы выполнялись стационарные формы уравнений (17.93) и (17.126).

17,3А, Расчет давления

При использовании в качестве зависимых переменных завихренности и функции тока давление в уравнениях явным образом не фигурирует. Однако, после того как поле скоростей найдено, давление может быть легко рассчитано. Ниже будут рассмотрены методы расчета давления в стационарных течениях; обобщение на нестационарный случай не представляет труда.

Наиболее просто давление можно определить из уравнений импульса (17.2) и (17.3), если рассматривать их как обыкновенные дифференциальные уравнения относительно р. Такой метод достаточно эффективен вблизи областей, где давление известно, например вблизи области невозмущенного течения, и если пространственные градиенты давления невелики. Однако ошибки в поле скоростей накапливаются и продолжительное интегрирование может привести к существенной ошибке. Кроме того, если значение давления в некоторой точке получено интегрированием вдоль разных путей, чтобы избежать неоднозначности, приходится вводить некоторую процедуру осреднения или сглаживания. В качестве модификации алгоритма SIMPLE (п. 17.2.3) такой метод описан в работе [Raithby, Schneider, 1979]. Для определения давления на поверхности Флетчер и Сринивас [Fletcher, Srinivas, 1983] использовали параллельно интегрирование уравнений импульса и экстраполяцию по нормали.

Для определения давления внутри расчетной области лучше получить уравнение Пуассона из уравнений импульса. В двумерном случае оно имеет вид

Правая часть уравнения (17.135) известна из решения для завихренности и функции тока. Уравнение (17.135) можно использовать в случае стационарного и нестационарного течений.

Граничными условиями для (17.135) обычно являются условие Дирихле в области невозмущенного течения и условие Неймана на твердой поверхности. Условие Неймана получается



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 [ 150 ] 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений