Завихренность в точке G (рис. 17.17) неоднозначна. Для преодоления этой трудности вводится поверхностный слой, локальное аналитическое решение внутри которого сшивается с численным решением вне слоя. Подробности этой процедуры описаны в работе [Fletcher, Barbuto, 1986а].

Введение поверхностного слоя (е = 0.05A(/min) приводит к образованию вниз по потоку от точки G (рис. 17.17) весьма

-Лх-

>K = KSTEP+1

-k=KSTEP -K=KSTEP-1

-fc=KSTEP-2

Рис. 17.18. Сетка вниз по потоку от кромки.

неоднородной в направлении у сетки. При дискретизации методом конечных элементов в узлах Галёркина k = KSTEP (рис. 17.18) линии сетки й = KSTEP-1 во внимание не принимаются. Поэтому в дискретные уравнения входят лишь узлы со значениями й = К5ТЕР -2, KSTEP и KSTEP-f 1. Для узлов Галёркина с k = KSTEP - 1 не учитывается линия сетки k = KSTEP и в дискретные уравнения входят лишь узлы k = == KSTEP -2, KSTEP - 1 и KSTEP-f 1. Такая процедура позволяет связать локальные решения и получить локально гладкое решение.

Типичная картина течения в глубокой полости, EG/ED = = 1.18, изображена на рис. 17.19. На поверхности DE осуществляется вдув и отсос жидкости по направлению часовой стрелки. Распределение скорости ude линейное, максимальное значение \ude/Uoo\ = 0.6. Вдув и отсос равны по величине и направлены в разные стороны. Вдув и отсос приводят к появлению области вращающейся по часовой стрелке жидкости, отделенной от основной зоны небольшой областью вращающейся против часовой стрелки жидкости. Картина течения устойчива н стационарна.

Если глубину полости уменьшить до EG/ED = 0.56, образуется структура с тремя ячейками вращающейся жидкости и кар-

Рис. 17.19. Картина течения при обтекании глубокой полости, обращенной, вниз по потоку, Reh = 217, со вдувом и отсосом по часовой стрелке.

Рис. 17.20. Картина течения при обтекании неглубокой полости, обращенной вниз по потоку, Re/i = 217, со вдувом и отсосом по часовой стрелке.

тина течения перестает быть стационарной [Fletcher, Batbuto, 1986b]. Характерная последовательность картин течения за один период приведена на рис. 17.20. Фактически малая глубина полости не позволяет сформироваться второй стационар-

НОЙ ячейке. Поскольку течение нестационарно, в описанный выше алгоритм необходимо ввести некоторые изменения, которые описаны в книге [Peyret, Taylor, 1983]. Для рассмотренного алгоритма необходимо ввести итерации на каждом шаге по времени, чтобы выполнялись стационарные формы уравнений (17.93) и (17.126).

17,3А, Расчет давления

При использовании в качестве зависимых переменных завихренности и функции тока давление в уравнениях явным образом не фигурирует. Однако, после того как поле скоростей найдено, давление может быть легко рассчитано. Ниже будут рассмотрены методы расчета давления в стационарных течениях; обобщение на нестационарный случай не представляет труда.

Наиболее просто давление можно определить из уравнений импульса (17.2) и (17.3), если рассматривать их как обыкновенные дифференциальные уравнения относительно р. Такой метод достаточно эффективен вблизи областей, где давление известно, например вблизи области невозмущенного течения, и если пространственные градиенты давления невелики. Однако ошибки в поле скоростей накапливаются и продолжительное интегрирование может привести к существенной ошибке. Кроме того, если значение давления в некоторой точке получено интегрированием вдоль разных путей, чтобы избежать неоднозначности, приходится вводить некоторую процедуру осреднения или сглаживания. В качестве модификации алгоритма SIMPLE (п. 17.2.3) такой метод описан в работе [Raithby, Schneider, 1979]. Для определения давления на поверхности Флетчер и Сринивас [Fletcher, Srinivas, 1983] использовали параллельно интегрирование уравнений импульса и экстраполяцию по нормали.

Для определения давления внутри расчетной области лучше получить уравнение Пуассона из уравнений импульса. В двумерном случае оно имеет вид

Правая часть уравнения (17.135) известна из решения для завихренности и функции тока. Уравнение (17.135) можно использовать в случае стационарного и нестационарного течений.

Граничными условиями для (17.135) обычно являются условие Дирихле в области невозмущенного течения и условие Неймана на твердой поверхности. Условие Неймана получается