Разделы сайта

Читаемое

Обновления Aug-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 [ 156 ] 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

l+5.5(-y] . (18.15)

Этот член приводит к снижению влияния турбулентности на среднее значение ixr.

Хотя в приведенных выражениях предполагается равновесие между турбулентными производством и диссипацией энергии путем введения релаксационной процедуры

f*r= W,p + (i- )4. (18.16)

Правление вытекания жидкости). На выходной границе также часто можно привести уравнения к более простой форме с соответствующим уменьшением числа граничных условий (гл. 16).

18.1.1, Модели турбулентной вязкости

В большинстве расчетов турбулентных уравнений Навье - Стокса [Marvin, 1983] используется алгебраическая модель для определения турбулентной вязкости рг в уравнениях (18.9) и (18.10). Достаточно точные значения осредненных параметров отрывных сжимаемых течений могут быть получены на основе обобщения формул (11.77) -(11.79) для турбулентной вязкости в несжимаемом пограничном слое.

Турбулентная вязкость для пограничного слоя (11.77) обобщается следующим образом:

где / - длина перемешивания, определяемая уравнением (11.78). Описание через длину перемешивания используется вблизи твердой поверхности. Во внешней части пограничного слоя и в следе вязкость описывается формулой Клаузера

li3 = 0.0168pw67, (18.13)

где We -скорость в направлении потока на внешней границе вязкой области. Толщина вытеснения определяется выражением

б*= \ (l-)rfy. (18.14)

Здесь б - внешняя граница вязкой области, yos - внутренняя граница. Для пограничного слоя yos совпадает с твердой поверхностью; для течения в следе yos - разделяющая линия тока между областями циркуляционного (рис. 17.19) и внешнего-течений. Ограничивающий множитель / определяется выражением



МОЖНО эмпирически учесть влияние областей, расположенных вверх по потоку. В формуле (18.16) значение [xj, определяется уравнениями (18.12) или (18.13), а (jutr)up - турбулентная вязкость в точке пересечения линии, проведенной вверх по потоку

в направлении вектора скорости в точке (/, k) с ближай--/с+1 шей линией сетки (рис. 18.1). Параметр релаксации а обычно полагается равным 0.3.

Другая алгебраическая модель турбулентной вязкости предложена Болдуином и Ло-максом [Baldwin, Lomax, .j-l 1978]. Вблизи твердой поверхности (18.12) заменяется выражением

[Xr = p/UI, (18.17)

Рис. 18.1. Влияние течения вверх по потоку на турбулентную вязкость.

где завихренность = = ди/ду - dv/dx. Вдали от твердой поверхности вместо (18.13) используется формула

у, = 0.0168рКоо,

0=1.6Ушах/.

(18.18)

(18.19) (18.20)

В уравнении (18.19) /тах = тах(5 х); длина перемешивания / и постоянная Кармана х определяются выражениями (11.78). Параметр утах равен значению у, при котором имеет место Ртах. Всличина Qdii равна разности между максимальным и минимальным по модулю значениями скорости. Ограничиваю-пхий множитель Клебанова Р определяется выражением

/ = Гl+5.5f-:2)T.

l v Утах ) j

(18.21)

Модель Болдуина-Ломакса описывает течения в областях отрыва [Deiwert, 1984] лучше, чем формула Клаузера. В обеих моделях турбулентное число Прандтля предполагается постоянным; для воздуха Ргг = 0.9.

(k - 8)-модуль турбулентности (п. 11.5.2) и другие модели, использующие два уравнения в сочетании с сжимаемыми уравнениями Навье-Стокса, использовались в работах [Coakley,



1983; Horstman, 1986] и ряде других. Марвин [Marvin, 1983] отмечает, что связанные со сжимаемостью дополнительные члены в (й - е)-модели несущественны при числах Маха, меньших пяти, и, следовательно, могут быть отброшены.

В турбулентных течениях вблизи твердой поверхности имеют место очень большие градиенты скорости и температуры в направлении нормали. Для турбулентного пограничного слоя у поверхности FE на рис. 17.14 удобно ввести локальное обезразмеривание

у+ = -, u = i;. (18.22)

где у измеряется в направлении нормали, u = {x/yi- и сдвиговое напряжение на стенке xw = iidu/dy\w.

Для правильного разрешения профиля скорости необходимо ближайшую к стенке точку сетки поместить на расстоянии у+ < 5, т. е. в ламинарном подслое. В сжимаемых течениях для правильного разрешения температурного профиля в направлении нормали может понадобиться расположить ближайшую к поверхности точку сетки на расстоянии у+ < 2.

Для того чтобы избежать столь мелких сеток вблизи стенок, часто вводятся тонкие слои, внутри которых, пренебрегая градиентами скорости и температуры вдоль стенки, строят алгебраические пристенные функции. Если др/дх и т. д. рассматривать как заданные внешние параметры, в полученное таким образом течение Куэтта входят лишь нормальные производные, которые могут быть проинтегрированы, в результате чего определяется решение на внешней границе тонкого слоя. Тонкий слой может быть использован как граница расчетной области, а пристенные функции определяют граничные условия. Толщина слоя выбирается так, чтобы расчетная граница попадала в интервал 30 < у+ < 200.

Можно использовать и обычную сетку, т. е. заканчивающуюся на стенке, в которой ближайшая к стенке точка попадает в интервал 30 < у + < 200. В этой точке решение определяется пристенными функциями. Для поверхности FE на рис. 17.14 пристенная функция совпадает с классическим законом стенки , т. е.

i/+ = 5.0-f х1пг/+, (18.23)

где обычно постоянная Кармана х = 0.41. Для приведения w+ к физическим координатам необходимо знать Xw и, следовательно, du/dy\w. Это значение определяется через решение во внутренней части области при помощи односторонних разностей.

Пристенные функции для течения не в пограничном слое, т. е. вблизи DE на рис. 17.14, могут быть также получены из



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 [ 156 ] 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений