модели Куэтта. В работе Патанкара и Сполдинга [Patankar, Spalding, 1970] приведено полное описание такого подхода. По сущ.еству тот же подход использован для определения граничных условий в {k - е)-модели турбулентности [Patankar, Spalding, 1974].

18,1.2. Течения с постоянной полной энтальпией

Для трансзвуковых вязких течений без внешних тепловых -источников изменения температуры в расчетной области малы. Следовательно, для стационарных течений уравнения (18.6) можно упростить, заменив уравнение энергии алгебраическим соотношением. Это можно сделать следующим образом.

Суммарная энтальпия Н = {Е р) /р. Поэтому стационарное уравнение энергии (18.6), (18.7) может быть записано в виде

{puH) + -{9vH):

Используя (18.9), (18.10) и соотношение для идеального газа

H = c,T+{u + v),

уравнение (18.24) можно преобразовать к виду д Г / 11 \ дН

(18.25)

ду l V РГ J }

DUC д 2 dv \ . д /

= RHS, (18.26)

dv 2 ди\ . - -T-sГ) +

+ {[-(т-) + Чт-т)] #} +

+ -4t-tV)] }+{[(-w) + + Ц-Т77)] 1г}+

дН-\

= 0. (18.29)

Очевидно, что уравнение (18.29) выполняется при Я = const или, согласно (18.25), при

СрГ+ 0.5 ( 2+ у2) = const,

что можно представить в виде

X + 0.5 (и + V) = + 0,5Ul, (18.30)

Уравнение (18.30) является алгебраическим уравнением, связывающим значения р, р, и v. Данная связь заменяет уравнение энергии в системе (18.6), (18.7). Такой способ описания рассматривался в работе [Briley, McDonald, 1977] и использовался Флетчером и Сринивасом [Fletcher, Srinivas, 1985].

18.1.3. Приближение тонкого слоя

Как отмечено в п. 18.1.2, при больших числах Рейнольдса вязкие и турбулентные эффекты существенны лишь вблизи твердой поверхности и в следе. Если в течении нет больших

Для течений около тел и в однородном потоке при больших числах Рейнольдса вязкие и турбулентные эффекты существенны лишь в тонком слое вблизи тела и в следе.

Из анализа порядков величин различных членов в уравнении (18.27) следует, что только член

+ } (.8.28,

сравним по величине с членами, входящими в уравнения импульса и неразрывности, и с левой частью уравнения (18.26). Для чисто ламинарных течений предположение Рг = 1.0 приводит к обращению в нуль выражения (18.28). Для турбулентных течений jiir in и предположение Ргг=1.0 обращает (18.28) в нуль. Можно отметить, что для воздуха Рг = 0.7 и Ргг = 0.90, так что малый вклад все же остается. В областях отрыва член (18.28) является доминирующим и приведенные выше замечания применимы и в этом случае. В невязкой области, т. е. вдали от твердых поверхностей, можно пренебречь всеми членами в правой части уравнения (18.27).

Следовательно, для стационарных сверхзвуковых течений (18.26) можно заменить уравнением

отрывных зон, на основе сравнения порядков величин в направлении, примерно совпадающем с направлением течения, можно пренебречь многими диссипативными членами, т. е. составляющими т и О в формулах (18.9) и (18.10). Для трехмерных течений из-за ограничений, связанных с объемом памяти компьюте-

Рис. 18.2. Измельчение сетки у твердой поверхности, (а) Декартовы координаты; (Ь) обобщенные координаты.

ров, обычно невозможно построить достаточно мелкую во всех направлениях сетку, на которой бы правильно аппроксимировались все члены трехмерных уравнений, аналогичных уравнениям (18.9) и (18.10).

Эти два свойства (одно - физическое и второе - расчетное) сочетаются в приближении тонкого слоя [Baldwin, Lomax, 1978]. Мелкая сетка используется лишь в направлении нормали к твердой поверхности (рис. 18.2). На грубой сетке в направлении, параллельном стенке (направлении х), невозможно правильно представить производные по входящие в т и Q в (18.7). Однако на основе сравнения порядков величин эти члены могут быть отброшены. В приближении тонкого слоя уравнения (18.6) и (18.10) принимают вид

dt дх ду

= 0,

= {ри, рФ + /7, puv, (Е + р) иУ, G = {pv, puv, pv + p, {E + p)vy,

= - 0, Xxy, Xyy, {XxyU + XyyV - Qy)}.

(18.31)

(18.32)