Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения ботать сжимаемый вариант этой модели, при этом оказывается, что влияние дополнительных членов, связанных со сжимаемостью, мало [Marvin, 1983] при числах Маха, меньших 5. Однако, если изменения плотности связаны с большими изменениями температуры внутри расчетной области, учет дополнительных членов необходим [Rodi, 1980]. Численные методы решения системы уравнений (11.116), (11.117) рассматриваются в гл. 18. Для течений с выделенным направлением возможно некоторое упрощение уравнений (11.116), (11.117). Такой подход рассматривается в п. 16.3.1 16.3.2 и 16.3.7. 11.6,4, Граничные условия для сжимаемых вязких течений Здесь рассматриваются граничные условия для задачи обтекания тела безграничным потоком жидкости, направленным Входная граница Область рзсчета , Выходная граница. Рис. 11.18. Граничные условия для сжимаемого вязкого течения. вдали от тела вдоль оси х (рис. 11.18). Должны быть определены два типа граничных условий; первые - на поверхности твердое тело - жидкость Л, вторые - вдали от тела. На твердой поверхности А должны выполняться условия v = 0, T = Ts (11.119> Т. е. скорость движения жидкости относительно тела равна нулю и определена либо температура, либо скорость переноса тепла. Корректная постановка граничных условий на удаленной от тела границе более сложна. Граничные условия различны на границах, через которые жидкость втекает в расчетную область и вытекает из нее. Последние определяются знаком нормальной компоненты скорости. Нестационарные уравнения Эйлера являются гиперболическими и определение их характеристик не представляет труда. Таблица 11.6. Число граничных условий на удаленной границе Сжимаемая жидкость (5 переменных)
Число граничных условий на внешней границе должно быть равно числу характеристик, приходящих в расчетную область [Chu, 1978]. Для трехмерных течений с двумя термодинамическими параметрами (третий определяется из уравнения состояния) на входной границе необходимо определить пять граничных условий, если поток сверхзвуковой (табл. 11.6). В работе [Oliger, Sundstrom, 1978] получены аналогичные результаты. Кроме того, анализ, проведенный в этой работе, может быть распространен на уравнения, описывающие вязкие сжимаемые течения. Требуемое число граничных условий приведено в табл. 11.6. В работе [Gustafsson, Sundstrom, 1978] рассматривались двумерные сжимаемые уравнения Навье - Стокса на основе соотношения (11.36) (а не (11.33)), в котором ыла отброшена диссипативная функция Ф. Нестационарные сжимаемые уравнения Навье - Стокса рассматривались как не полностью параболическая система и показано, что число граничных условий, приведенных в табл. 11.6, необходимо и достаточно для постановки хорошо обусловленной задачи. Кроме того, были определены специфические комбинации граничных условий, которые дают корректную постановку задачи. Условия совместности, связанные с характеристиками эквивалентных уравнений Эйлера, приводят к граничным условиям типа Дирихле. После этого накладываются граничные условия Ней- мана, необходимость которых связана со сжимаемыми уравнениями Навье - Стокса. Для многих течений при больших числах Рейнольдса течение вдали от тела ведет себя так, будто оно подчиняется уравнениям Эйлера, а не уравнениям Навье - Стокса. Такое поведение наталкивает на мысль о соответствующем выборе граничных условий. И действительно, такой выбор себя часто оправдывает. Строго говоря, если подобная постановка граничных условий приводит к недоопределенности задачи, то можна потерять единственность решения. Переопределенность же числа граничных условий, как правило, приводит к появлению в решении резких нефизичных пограничных слоев в окрестности рассматриваемых границ. Граничные условия на удаленных границах должны определяться таким образом, чтобы они были прозрачны для решения, т. е. удаление границ от тела не должно приводить к изменению решения. Более подробно граничные условия для вязких сжимаемых течений рассматриваются в работе [Peyret, Taylor, 1983]. § 11.7. Заключение Рассмотрены кратко свойства воздуха и воды. В инженерных приложениях динамики жидкости воздух и вода являются наиболее часто встречающимися жидкостями. Для них характерна малая вязкость. Воздух легко сжимаем, вода же в жидкой фазе практически несжимаема. Основной целью данной главы был вывод уравнений и граничных условий, описывающих движение жидкости. При выводе уравнений рассматривался малый объем и налагались условия выполнения для этого объема законов сохранения массы и энергии; для импульса требовалось, чтобы скорость его изменения была равна сумме действующих сил. Обезразмери-вание основных уравнений приводит к появлению ряда безразмерных параметров и введению понятия динамического подобия. Наиболее важными безразмерными параметрами являются числа Маха и Рейнольдса. Для получения упрощенной формы уравнений была введена классификация течений на основе свойств вязкости и сжимаемости (табл. 11.4). Согласно этой классификации, особо полезной для инженерных приложений, течения подразделяются на невязкие, течения в пограничных слоях и отрывные как для сжимаемой, так и для несжимаемой жидкости. В случае сложных областей расчета желательно представить уравнения в обобщенных криволинейных координатах; эта
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |