Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения МНОГИХ точек сетки явный алгоритм, лежащий в основе схемы, является устойчивым. Поэтому для многих задач общая эффективность неявного алгоритма Мак-Кормака оказывается более высокой. Ханг и Кордулла [Hung, Kordulla, 1984] использовали неявную схему Мак-Кормака для решения уравнений тонкого слоя Ударная волна - О экспериментальные данные - результаты расчета Рис. 18.4. Давление на плоскости вдоль линии симметрии ([Hung, Kordulla, 1984]; печатается с разрешения AIAA). (18.31). Они применили пространственную дискретизацию по методу конечных объемов и одномерное расщепление, эквивалентное описанному в п. 18.2.1. Рассчитывалось сверхзвуковое течение около затупленного вертикального стабилизатора, расположенного на пластине при Мс = 2.95. Число Рейнольдса, рассчитанное по скорости набегающего потока и диаметру стабилизатора, равно 0.8 X 10. Для учета турбулентных эффектов использовалась алгебраическая модель турбулентной вязкости Болдуина-Ломакса (18.17) -(18.21). Уравнения решались в обобщенных координатах на неравномерной С-сетке с 40, 32 и В (18.72) невязкие потоки и совпадают с F и G, определяемыми уравнениями (14.95). Другие слагаемые F?, F2, G? и G2 связаны с вязкими членами в (18.7). Эти члены получаются в результате подстановки выражений (18.9) и (18.10) в (18.7) и группировки их таким образом, что Fj и G? содержат производные по х, а F2 и G2 - по у. 32 точками в окружном, радиальном и вертикальном направлениях соответственно. Рассчитанное распределение давления (рис. 18.4) очень хорошо совпадает с экспериментальными данными [Dolling, Bog-donoff, 1982]. Первое увеличение давления связано с вихрем, ось которого расположена в точке xjD -0.75. Второе увеличение давления связано с прохождением искривленной ударной волны и торможением в точке торможения xjD = 0. Неявная схема Мак-Кормака [MacCormack, 1982] весьма эффективна, если на границе определены условия Дирихле, но двухдиагональный метод решения непригоден при других типах граничных условий. Поэтому Мак-Кормак [MacCormack, 1985] предложил заменить двухдиагональный метод итерационным методом прямых Гаусса-Зейделя (§ 6.3) или методом Ньютона (§ 6.1). При этом, чтобы сделать систему (18.57) с диагональным преобладанием, используется расщепление потока [Steger, Warming, 1981]. 18,3.2, Схема Бима - Уорминга Данная схема предшествовала схеме приближенной факторизации (14.104), (14.105), использованной в п. 14.2.8 для решения уравнений Эйлера. Схемы Бима-Уорминга [Beam, Warming, 1978] и Брили-МакДональда [Briley, McDonald, 1977] являются схемами приближенной факторизации и тесно связаны со схемами, описанными в § 8.2 и п. 10.4.2. Для применения схемы Бима-Уорминга к сжимаемым уравнениям Навье-Стокса уравнения (18.6) записываются в виде dq/dt = RHS, (18.71) В RHS входят все пространственные производные, т. е. RHS - -i - f = - [f - f; ( - fj ( ,.)] - - Gr(q. q.) - G,.(q, q,)]. (18.72) В результате применения трехслойной схемы (п. 8.2.3) к уравнению (18.71) можно получить (1 + а) Aq - а Aq = А (р RHS + (l - Р) RHS), (18.73) Aq +i = q +i - q и Aq = q - q- Параметры аир выбираются так, чтобы обеспечить требуемую точность и устойчивость; а эквивалентно у в (8.26); RHS+ - нелинейная функция q, q; и qy. В результате линеаризации, аналогичной (14.101), (14.102), относительно п-то временного слоя имеем RHS = RHS + () Aq +- + () Aq, + + ... (18.74) RHS = RHS~-(а Aq - р Aq - R Aq;: - AF +)- (b Aq - q Aq - AG? - S Aq) . (18.75) В (18.75) a и в -невязкие якобианы (14.99) и Уравнение (18.75) можно упростить, если использовать равенство R Aq;j+i = (R Aq-+0;c К и аналогично для SAq2 Члены АРг и AGl приводят к появлению смешанных производных при подстановке (18.75) в (18.73). Этими членами легче оперировать, если заметить, что AF2 = AF? + О (А/), AG? = AG? + О (А/). (18.76) Таким образом, с точностью до второго порядка неявные поправки р2 и G? могут быть заменены соответствуюпхими известными поправками с предыдущего временного шага. В работе [Beam, Warming, 1978] отмечается, что применение (18.76) к модельному уравнению (18.49) не нарушает безусловной линейной устойчивости рассматриваемого алгоритма.
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |