Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 [ 162 ] 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

МНОГИХ точек сетки явный алгоритм, лежащий в основе схемы, является устойчивым. Поэтому для многих задач общая эффективность неявного алгоритма Мак-Кормака оказывается более высокой.

Ханг и Кордулла [Hung, Kordulla, 1984] использовали неявную схему Мак-Кормака для решения уравнений тонкого слоя

Ударная волна -

О экспериментальные данные - результаты расчета


Рис. 18.4. Давление на плоскости вдоль линии симметрии ([Hung, Kordulla, 1984]; печатается с разрешения AIAA).

(18.31). Они применили пространственную дискретизацию по методу конечных объемов и одномерное расщепление, эквивалентное описанному в п. 18.2.1. Рассчитывалось сверхзвуковое течение около затупленного вертикального стабилизатора, расположенного на пластине при Мс = 2.95. Число Рейнольдса, рассчитанное по скорости набегающего потока и диаметру стабилизатора, равно 0.8 X 10. Для учета турбулентных эффектов использовалась алгебраическая модель турбулентной вязкости Болдуина-Ломакса (18.17) -(18.21). Уравнения решались в обобщенных координатах на неравномерной С-сетке с 40, 32 и



В (18.72) невязкие потоки и совпадают с F и G, определяемыми уравнениями (14.95). Другие слагаемые F?, F2, G? и G2 связаны с вязкими членами в (18.7). Эти члены получаются в результате подстановки выражений (18.9) и (18.10) в (18.7) и группировки их таким образом, что Fj и G? содержат производные по х, а F2 и G2 - по у.

32 точками в окружном, радиальном и вертикальном направлениях соответственно.

Рассчитанное распределение давления (рис. 18.4) очень хорошо совпадает с экспериментальными данными [Dolling, Bog-donoff, 1982]. Первое увеличение давления связано с вихрем, ось которого расположена в точке xjD -0.75. Второе увеличение давления связано с прохождением искривленной ударной волны и торможением в точке торможения xjD = 0.

Неявная схема Мак-Кормака [MacCormack, 1982] весьма эффективна, если на границе определены условия Дирихле, но двухдиагональный метод решения непригоден при других типах граничных условий. Поэтому Мак-Кормак [MacCormack, 1985] предложил заменить двухдиагональный метод итерационным методом прямых Гаусса-Зейделя (§ 6.3) или методом Ньютона (§ 6.1). При этом, чтобы сделать систему (18.57) с диагональным преобладанием, используется расщепление потока [Steger, Warming, 1981].

18,3.2, Схема Бима - Уорминга

Данная схема предшествовала схеме приближенной факторизации (14.104), (14.105), использованной в п. 14.2.8 для решения уравнений Эйлера. Схемы Бима-Уорминга [Beam, Warming, 1978] и Брили-МакДональда [Briley, McDonald, 1977] являются схемами приближенной факторизации и тесно связаны со схемами, описанными в § 8.2 и п. 10.4.2.

Для применения схемы Бима-Уорминга к сжимаемым уравнениям Навье-Стокса уравнения (18.6) записываются в виде

dq/dt = RHS, (18.71)

В RHS входят все пространственные производные, т. е.

RHS - -i - f = - [f - f; ( - fj ( ,.)] -

- Gr(q. q.) - G,.(q, q,)]. (18.72)



В результате применения трехслойной схемы (п. 8.2.3) к уравнению (18.71) можно получить

(1 + а) Aq - а Aq = А (р RHS + (l - Р) RHS), (18.73)

Aq +i = q +i - q и Aq = q - q-

Параметры аир выбираются так, чтобы обеспечить требуемую точность и устойчивость; а эквивалентно у в (8.26); RHS+ - нелинейная функция q, q; и qy. В результате линеаризации, аналогичной (14.101), (14.102), относительно п-то временного слоя имеем

RHS = RHS + () Aq +- + () Aq, +

+ ... (18.74)

RHS = RHS~-(а Aq - р Aq - R Aq;: - AF +)- (b Aq - q Aq - AG? - S Aq) . (18.75) В (18.75) a и в -невязкие якобианы (14.99) и

Уравнение (18.75) можно упростить, если использовать равенство

R Aq;j+i = (R Aq-+0;c К

и аналогично для SAq2 Члены АРг и AGl приводят к появлению смешанных производных при подстановке (18.75) в (18.73). Этими членами легче оперировать, если заметить, что

AF2 = AF? + О (А/), AG? = AG? + О (А/). (18.76)

Таким образом, с точностью до второго порядка неявные поправки р2 и G? могут быть заменены соответствуюпхими известными поправками с предыдущего временного шага. В работе [Beam, Warming, 1978] отмечается, что применение (18.76) к модельному уравнению (18.49) не нарушает безусловной линейной устойчивости рассматриваемого алгоритма.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 [ 162 ] 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка