1.458 X 10 ®Г

110.4 + Т

где Г (К) - абсолютная температура. Уравнения движения (§ 11.2)

11.4. Покажите, что уравнение неразрывности в цилиндрических координатах имеет вид

f+ т1(Р-.) + 7Ж(Р е)+(Р .) = о,

где и, Vq, - компоненты скорости в направлениях г, 0 и z.

11.5. Покажите для несжимаемого ламинарного потока, что стационарные юсесимметричные уравнения Навье - Стокса (импульса) имеют вид

dv dv I dp /

r dr dz p dr \ J

dv dv I dp

r dr z dz Q dz

в предположении, что массовые силы отсутствуют и Vq = 0. Компоненты скорости Vr и Vz направлены соответственно в радиальном (г) и осевом (z) направлениях.

11.6. Покажите, что стационарное уравнение энергии для несжимаемой жидкости с постоянной теплопроводностью в сферических координатах можно представить в виде

De де де Vф де

~5Г =°17+~Пё rsine йФ 1 д ( ,дТ\, 1 д (. (.дТ\ 1 дП

будет сделано в гл. 12. Вычислительные методы, описанные в гл. 3-10, будут применены в гл. 14-18 к уравнениям и граничным условиям, выведенным в гл. И.

§ 11.8. Задачи Физические свойства жидкостей (§ 11.1)

11.1. Нанесите на график зависимости от температуры v, а и Рг для воздуха при р = 100 кПа и р = 500 кПа. Прокомментируйте поведение кривых.

11.2. Нанесите на график зависимости от температуры v, а и Рг для воды при давлении насыщенных паров. Сравните их с кривыми для воздуха.

11.3. Нанесите на график зависимость jx, представленную в табл. 11.1, ют температуры Т и сравните полученную кривую с зависимостями

(a) n = [i3oo(Т/300)ов,

(b) формулой Сазерленда

tl.7. Взяв уравнения (11.116), (11.117), описывающие вязкие сжимаемые течения, проведите их обезразмеривание, как это было сделано для уравнения (11.41), положив

РооУоо Роо Vi,

Покажите, что безразмерные уравнения имеют тот же вид, что и размерные за исключением сдвиговых напряжений и скоростей переноса тепла, которые принимают, например, вид

Re (Y-l)M2 ,PrRe

где Re = pf/ ,L/i, M = C/yYoo Pr = М-ср/сх,- Прокомментируйте, удобна ли безразмерная форма уравнений для описания (а) гиперзвуковых течений, М > 5; (Ь) течений малой скорости с большими разницами температур, обусловленными граничными условиями.

Несжимаемые невязкие течения (§ 11.3)

11.8. Двумерные безвихревые невязкие несжимаемые течения описываются уравнениями

дх ду ду дх ~ После введения функции тока ф

д дг)

ду дх

эти уравнения сводятся к уравнению Лапласа Vip = 0. Прокомментируйте преимущества подхода йа основе функции тока по сравнению с потенциалом скоростей (11.51) применительно к (а) граничным условиям, (Ь) обобщению на трехмерный случай.

11.9. Покажите, что при двумерном потенциальном обтекании цилиндра коэффициент поверхностного давления, Ср = (р - Poo)/V2pfL равен Ср = = 1 - 4 sin2 6, где 6 отсчитывается от передней точки торможения. Укажите диапазон 9, в котором это выражение верно для: (а) ламинарного течения (Ь) турбулентного течения.

Несжимаемые течения в пограничном слое (§ 11.4)

11.10. Для ламинарного пограничного слоя у плоского клина (п. 15.1.2) скорость на внешней границе пограничного слоя задается выражением Ue = CXf~\ где р - угол раствора клина. Покажите, что путем введения-автомодельной переменной Ц = y{ue/[(2-P)xv]} и зависимой переменной / = ii)/[(2-p)tteA:v]i/2, где г) -функция тока, уравнения (11.60) и (11.61) сводятся к одному уравнению

i-ff j-ftfi ffy

= 0.

11.11. Покажите, что в результате интегрирования уравнения (11.61) поперек пограничного слоя можно получить уравнение для интегрального импульса

- = 0.5.,-,Я + 2,в()/ ..

е = (u/Ue) (1 - ulue) dy И Н = 676. О

Как это соотношение изменится для уравнений (11.73)-(11.75), описывающих двумерный турбулентный пограничный слой?

Несжимаемые вязкие течения (§ 11.5)

11.12. Покажите, что путем введения переменной Бернулли Я = р + + p{u + v)/2 в стационарном случае уравнения (11.83) и (11.84) сводятся к виду

дх Re ду ду Re дх

где завихренность g = ди/ду - dv/dx, К какому виду сводятся приведенные выше уравнения при внешнем обтекании изолированного тела в невязкой зоне вдали от тела? Может ли это быть использовано при разработке эффективных вычислительных алгоритмов?

11.13. Выведите уравнение (11.91). Какой вид данное уравнение будет иметь в трехмерном случае, если правую часть выразить через компоненты скорости?

Сжимаемые течения (§ 11.6)

11.14. Исходя из уравнений (11.10), (11.21) и (11.101) для невязкого сжимаемого потока, выведите двумерные уравнения, эквивалентные (11.103) и (11.104).

11.15. Применив предположение пограничного слоя (б < L) к уравнению энергии (11.38), получите уравнение энергии в пограничном слое (11.113).

11.16. Для двумерного течения вязкого сжимаемого воздуха преобразуйте (11.116), (1\Л17) к пятикомпонентной (w, у, р, р, Т) системе путем включения уравнения состояния и замены £, р сдвиговыми напряжениями и скоростью переноса тепла.