Разделы сайта

Читаемое

Обновления May-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 [ 171 ] 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

НИИ, представляемом рядом (18.153), можно получить лишь члены с волновыми числами до N = (NX-1)/2. Очевидно, ударная волна содержит волновые числа, большие Л, с конечной амплитудой.

Можно напомнить (п. 10.1.1), что увеличение крутизны профилей и образование разрывов или скачков при отсутствии диссипации связано с нелинейными конвективными членами.

и(х)


u(x)=raexp(imx)

Рис. 18.11. Спектральный анализ разрывной функции, (а) Профиль скорости; (Ь) спектральное представление.

Однако, если рассмотреть представление решения и в виде ряда Фурье, конвективный член иди/дх образует произведение

ди дх

ИЗ которого следует появление волновых чисел m - l и т + L Таким образом, дискретное нестационарное решение, содержащее волновые числа до m = на каждом шаге по времени, образует большие волновые числа. Амплитуды волновых чисел больше добавляются к волновым числам меньше Л. Вновь построенное решение показывает, что в решении появляется ошибка, связанная с побочным эффектом (aliasing). Если этот процесс не контролируется, то может возникнуть нелинейная неустойчивость.

Схематически данный процесс изображен на рис. 18.12. Волновые числа больше (совпадающего с предельным волновым числом т = п/Ах) называются подсеточными волновыми числами. Численная диссипация умышленно введена так, чтобы вызвать быстрое затухание амплитуды волновых чисел, близких и по смыслу больших предельного волнового числа. Это препятствует их добавлению к амплитудам, соответствующим меньшим волновым числам. Следует отметить, что для больших чисел Рейнольдса турбулентная вязкость обычно приводит



К затуханию волн лишь со значительно большими волновыми числами.

Для течений со скачками численная диссипация вводится локально, т. е. на скачке. Это может быть сделано явно, как в п. 14.2.7. Однако схемы ограничения потока, описанные в п. 14.2.6 и 18.5.2, можно интерпретировать как обычные (центральные) разностные схемы с добавкой численной диссипации.

Сеточное усечение


W=7r/Z\x m

Рис. 18.12. Численная диссипация подсеточных амплитуд.

Для течений с большими числами Рейнольдса вдали от скачков уровень численной диссипации, необходимой для контроля побочного эффекта, намного меньше, чем для скачков, в основном потому, что в этом случае амплитуды, эквивалентные изображенным на рис. 18.11, много меньше. В областях, где существенна физическая диссипация, т. е. в сдвиговых слоях, численная диссипация должна быть достаточно мала, так чтобы она не нарушала баланса между другими членами уравнений, т. е. численная диссипация не должна влиять на решение.

18.5.1. Течения с большими числами Рейнольдса

Для течений с большими числами Рейнольдса около неподвижных тел вязкие и турбулентные эффекты влияют на решение лишь вблизи тела. Турбулентность, в частности через модели турбулентной вязкости (п. 18.1.1), обеспечивает прямой физический механизм диссипации в уравнениях импульса. Ламинарные вязкие эффекты пренебрежимо малы по сравнению с турбулентными. Для разрешения больших градиентов скорости требуются мелкие сетки, и величина физической диссипации оказывается достаточной для контроля нелинейной неустойчивости, представленной на рис. 18.12.



Однако вдали от тела турбулентная вязкость, а, следовательно, и физическая диссипация, пренебрежимо малы. В этой области решение определяется балансом между конвективными членами и градиентом давления. Для контроля нелинейной неустойчивости необходимо добавить численную диссипацию.

Можно напомнить (п. 17.1.1), что при использовании симметричных разностей для градиентов давления и одних и тех же точек сетки для представления всех зависимых переменных в получаемом решении для давления появляются осцилляции. Поскольку в сжимаемых уравнениях Навье-Стокса нет члена, обеспечивающего прямую диссипацию давления, появления осцилляции в давлении можно ожидать и вдали от тела, если физическая диссипация, действующая через поле скоростей, окажется недостаточной.

Мак-Кормак и Болдуин [MacCormack, Baldwin, 1975] пытались осуществить контроль колебаний давления путем добавления в правую часть уравнения (18.6) диссипативного члена вида

%(Д.)<(1). (18.154)

Этот член приводит к появлению ошибки четвертого порядка. Он обеспечивает сглаживание значений q, причем это сглаживание пропорционально \др/дх\. Если осцилляции р увеличиваются, увеличивается и сглаживание q. Поскольку р через уравнение (18.8) связано с q, поле давления также будет сглаживаться. При использовании явной схемы Мак-Кормака (п. 18.2.1) из условия устойчивости следует, что О 8£ 0.5. Мак-Кормак и Болдуин добавили член (18.154) в оператор Рх в схеме расщепления (18.44) при исследовании взаимодействия ударной волны с пограничным слоем.

В более общем случае к правой части уравнения (18.6) добавляется член

- ((Д) + (ДУ) 0)- (18.155) На однородной сетке 1лен (Axydq/dx имеет вид

(Ах)- q/-2. k - 4q/ i. k + 6q/. k - 4q/+i, k + q/+2. k (18.156)

и аналогично для (Ay)5q/(?y. В обобщенных координатах численная диссипация такого типа включалась в схему приближенной факторизации Стегера (18.122) -(18.124). К правой части уравнения (18.117) добавлялся член

- 8я/- [(VVif + (V A/]/q. (18.157)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 [ 171 ] 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений