Разделы сайта

Читаемое

Обновления May-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Глава 12

Обобщенные криволинейные

координаты

при расчете течений в сложных областях, в том числе около тел реальной формы (канал, воздухозаборник, самолет, автомобиль и т. д.), приходится рассматривать расчетные границы, не совпадающие в физическом пространстве с координатными линиями. Для конечно-разностных методов это приводит к тому

Область в обобщенных коорлинатах



Рис. 12.1. Соответствие между физической областью и областью в обобщенных координатах.

ЧТО при постановке граничных условий требуется применять сложную интерполяцию на линии локальной сетки, из-за чего как правило, происходит локальная потеря точности численного решения.

Подобные трудности служат поводом для введения отображения или преобразования физического пространства (х, у, z) к пространству (, t,) обобщенных криволинейных координат. Область в обобщенных кородинатах строится таким образом, чтобы границы в физическом пространстве совпадали с координатными линиями в пространстве обобщенных координат.

Использование обобщенных координат предполагает, что искривленная в физическом пространстве область преобразуется в обобщенных координатах в прямоугольную (рис. 12.1). Уравнения должны быть записаны с использованием в качестве



независимых переменных обобщенных координат, и дискретизация проводится в пространстве этих координат. Таким образом, расчет, проводимый в обобщенных координатах, становится весьма эффективным. Например, при расчете течения в двумерном искривленном канале имеет смысл сделать так, чтобы стенки канала совпадали с линиями постоянного значения г) (рис. 12.2).

Перемещение вдоль стенки канала, например от А к В или от D к С, соответствует в этом случае в расчетной области изменению координаты Для точек, лежащих на некоторой ли-

КМАХ


j=JMAX

Рис. 12.2. Двумерный искривленный канал.

НИИ г, соединяющей соответствующие точки на АВ и CD, значения li постоянны, а ц меняется (от цх на АВ до т]кмах на CD), Для точки (jyk)y лежащей на этой линии г, = и ц=Цк В физической области ей соответствует точка с координатами л: =x(g/, т];) и у = у{11,щ).

Использование криволинейных координат дает дополнительные возможности. Прежде всего расчетная сетка в пространстве обобщенных координат в физическом пространстве может соответствовать движущейся сетке, что имеет место в нестационарных течениях с подвижными границами.

Отображение физического пространства на пространство обобщенных координат позволяет произвести сгущение координатных линий в физическом пространстве в областях, где можно ожидать появления больших градиентов. Если области больших градиентов изменяются со временем, например при перемещении ударных волн, физическую сетку можно перестраивать так, что локальная сетка будет достаточно мелкой для получения решений требуемой точности.



§ 12.1. Преобразование координат

В данном параграфе будет установлена связь между физическими (x,y,z) и расчетными (,л,?) координатами. Обобщение на преобразования, зависящие от времени {х, у, г, t-l.r], т), приведено в работах [Sieger, 1978; Thompson et al., 1985].

12.1,1. Обобщенные координаты

Предполагается, что между физическими и обобщенными координатами существует взаимно однозначное соответствие, которое может быть записано в виде

1 = 1{х, у, Z), ц = У]{х, у, 2), Z = Ux, у, z) (12.1)

и соответственно х = х{1,цХ) и т. д. Конкретные соотношения определяются при построении сетки в физической области (гл. 13).

При заданных функциональных зависимостях l> = l(x,y,z) уравнения могут быть преобразованы к виду, содержащему частные производные по г], .

Для стационарных течений возможность перемещения сетки в процессе проведения итераций весьма полезна. Если положение областей больших градиентов заранее неизвестно, использование обобщенных координат позволяет реализовать итерационный процесс с адаптивным построением сетки так, что поле течения во всех частях расчетной области будет получено с одинаковой точностью. В результате получится более эффективное расположение узлов сетки.

Использование обобщенных координат приводит к определенным трудностям. Во-первых, необходимо определить вид уравнений в обобщенных координатах. Данный аспект будет рассмотрен в § 12.3. Численное решение типичного уравнения в частных производных будет рассмотрено в § 12.4.

В уравнениях, записанных в криволинейных координатах, появляются дополнительные члены, определяющие отображение физической области на пространство обобщенных координат. Эти дополнительные члены (параметры преобразования) имеют форму производных, например дх/д1, и обычно для них также приходится проводить дискретизацию (§ 12.2). Это является до-лолнительным источником ошибок в решении (п. 12.2.3). Вывод параметров преобразования приведен в § 12.1.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений