Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения ШиС£ EQUATION BY GEN. COORD. FDM ЛМ б ХИАХ= 6 NMAX= 100 IEX= О EPS= .lOOE-04 ОИ=1.500 RW .100 RX=1.000 RY=1.000 RZ= .100 THEB= .0 THEN= 90.0 K= 1 PHI* .0000 .0000 .0000 .0000 PHX= .0000 .0000 .0000 .0000 K= 2 PHI= 3.0902 1.2454 .7453 .5209 PHX= 3.0902 1.1036 .6718 .4828 K= 3 PHI= 5.8779 2.3498 1.4048 .9834 РНХ 5.8779 2.0992 1.2778 .9184 K= 4 PHI= 8.0902 3.1813 1.9002 1.3351 1. PHX= 8.0902 2.8893 1.7587 1.2641 . K 5 PHI= 9.5106 3.6228 2.1688 1.5352 1. PHX= 9.5106 3.3966 2.0675 1.4860 1. K б PHIIO.OOOO 3.5714 2.1739 1.5625 1. PHX<0.0000 3.5714 2.1739 1.5625 1. CONVERGED AFTER 15 STEPS, RHS= Рис. 12.13. Типичная выдача .0000 .0000 .0000 .0000 .3931 .3090 .3768 .3090 .7444 .5878 .7168 .5878 0166 .8090 9866 .8090 1804 .9511 1598 .9511 2195 1.0000 2195 1.0000 .133841Г+О0 программы LAGEN. Таблица 12.2. Зависимость ошибки решения в обобщенных координатах от размера сетки (rr=rz = 0.1, Гу = 1.0, бгх = О, Эгу = 90, Л = 1.5)
в (12.79) равны нулю. Скорость сходимости на этой сетке (табл. 12.2) имеет примерно второй порядок, а точность решения сравнима с точностью, полученной по методу конечного объема (табл. 5.24). В табл. 12.2 отображено также влияние сгущения сетки на точность решения в обобщенных координатах (случай В, Гл: = 2.00). Как и следовало ожидать, точность и скорость сходимости на неравномерной сетке хуже, чем в случае А (равномерная сетка). § 12.5. Заключение Применение обобщенных координат позволяет эффективно использовать конечно-разностные методы в расчетных областях со сложными границами, в первую очередь за счет того, что в обобщенных координатах можно добиться совпадения границ области с координатными линиями и тем самым избежать локальной интерполяции при постановке граничных условий. В уравнения в обобщенных координатах (§ 12.3) входят дополнительные члены, содержащие информацию о связи между нерегулярной сеткой в физической области и регулярной в расчетной. Число дополнительных членов сокращается, если в расчетной области можно построить ортогональную или конформную сетку. При дискретизации уравнений в обобщенных координатах возникают (как правило) дополнительные трудности, связанные с аппроксимацией параметров преобразования. Обычно рекомендуется использовать те же разностные формулы, что и для дискретизации производных от зависимых переменных. То что дискретизация проводится обычно на однородной расчетной сетке, может означать, что достигается более высокая точность. Это верно в расчетной области, но не всегда справедливо для физической. Если параметр растяжения сетки (Гх на рис. 12.7) немал, можно ожидать снижения точности. Как правило, эта проблема более существенна, если в уравнениях содержатся производные второго и более высокого порядков. Однако для задач течения жидкости члены, ответственные за снижение точности, связанное со вторыми производными, обычно умножаются на 1/Re. Следовательно, для течений с большими числами Рейнольдса эффект этой дополнительной ошибки невелик. Применение конечно-разностных схем в обобщенных координатах (§ 12.4) не сложнее применения метода конечного объема и сравнимо с ним по точности. § 12.6. Задачи Преобразование координат (§12.1) 12.1. Из прямого перемножения JJ-* = I выведите в двумерном случае соотношения, эквивалентные (12.7). 12.2. Покажите прямой подстановкой справедливость уравнения (12.13). 12.3. Используя соотношения (12.15)-(12.17), покажите, что параметры, преобразования могут быть выражены через а, AR, 6 и / в следующем виде cos а sin а (AR/sin 9)/2 (AR/sin 9)/2 Аппроксимация параметров преобразования (§ 12.2) 12.4. Исходя из двумерных аналогов соотношений (12.7), выведите уравнения Ux--pi . 1..=------. 12.5. Выведите уравнение (12.38). 12.6. Для одномерной сетки, эквивалентной изображенной на рис. 12.7, с физическим и расчетным коэффициентами роста шага сетки и соответственно, покажите, что аналогично (12.39) имеет место - г. + Г -- + Ас Г.. + Выведите затем соотношение между и г, обеспечивающее второй порядок точности. Можно ли использовать это соотношение для выбора при 0.8 < / р < 1.2 обеспечивающего второй порядок точности? Структура типичных уравнений в обобщенных координатах (§ 12.3) 12.7. Преобразуйте уравнения Ux + Vy Q и Uy - = О к обобщенным координатам на конформной сетке и покажите, что t/ + V* = О, f/* - = 0> где 12.8. Преобразуйте уравнение переноса завихренности (uDx + (vl)y - (Ixx + lyy) = О
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |