Разделы сайта

Читаемое

Обновления Aug-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [ 32 ] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Необходимо, однако, обеспечить, чтобы при пересечении границы А1 и обратно CD сохранялись направления координат


Рис. 13.10. Отображение тонкого тела.


Рис. 13.11. Введение разреза при отображении гладкого тела: 0-сетка.

1, т], действующие на АЧ\ Концептуально имеет смысл расширить границы Л7 и CD и ввести в рассмотрение пересекающиеся области. При программировании это можно сделать путем введения дополнительных рядов точек за пределами Л7



И CD\ Значения в этих точках используются при аппроксимации производных и переопределяются после нахождения новых значений в соответствующих точках на противоположном краю расчетной области.

Если обтекаемое тело тонкое и затуплено спереди, но заострено сзади (например, лопатка турбины или аэродинамический


Рис. 13.12. Гладкое тело с острой задней кромкой: С-сетка.

профиль), то удобно ввести разрез, позволяющий построить С-сетку (рис. 13.12).

Замечания по поводу разреза, изображенного на рис. 13.11, справедливы и для рис. 13.12. Решение должно быть продолжено при переходе с АГ на CD и наоборот. Однако в отличие от 0-сеток переход с Л/ на CD и с CD на AI происходит в отрицательном направлении г] в расчетной области.

Кроме того, переход вдоль разреза от С к D происходит в положительном направлении g, а от Л к / - в отрицательном. -Поэтому при аппроксимации производных вблизи разреза должна соблюдаться некоторая осторожность. Рекомендуется использовать дополнительные ряды точек.



-dx-

.dy.

При рассмотрении многих изолированных тел обычно приходится либо вводить в расчетную область несколько прямоугольников, подобных приведенному на рис. 13.9, либо производить множество разрезов, как на рис. 13.12. Некоторые возможные выборы рассмотрены Томпсоном [Thompson, 1982].

Описанный метод легко обобщается на трехмерный случай, хотя хранение дополнительной информации, связанной с граничными поверхностями и т. д., может оказаться весьма трудоемким. Типичные примеры приведены в работах [Rubbert, Lee, 1982; Thomas, 1982].

В рассмотренных случаях неявно предполагалось, что генерируемая сетка не зависит от времени. Однако для нестационарных задач или для лучшего разрешения первоначально неизвестных областей больших градиентов, связанных, например, с внутренними скачками, желательно позволить сетке меняться со временем или, иначе говоря, подстраиваться под получаемое решение. Это приводит к дополнительным трудностям, кратко описанным Томпсоном [Thompson, 1984], а более подробно в работе [Thompson et al., 1985].

§ 13.2. Построение сеток на основе решения уравнений в частных производных

При преобразовании уравнений динамики жидкости к обобщенным координатам было отмечено (п. 12.1.3), что уравнения имеют более простую структуру, если сетка конформная или ортогональная.

Для любых классов сеток преобразование от физической области к расчетной может быть получено в результате решения уравнений в частных производных (см. уравнения (13.2) и (13.24) для конформных и ортогональных сеток соответственно). Без каких-либо ограничений на сетку преобразование может быть получено в результате решения уравнения Пуассона (13.35).

13.2,1: Конформное отображение: общие положения

Для конформного преобразования связь между физической {х,у) и расчетной (, т]) областями в двумерном случае может быть представлена в виде

/г cos а -А sin а 1 Г d 1

(13.1)

та А cos а J L ат1 J

Скалярный множитель h связан с компонентами метрического тензора соотношением (12.20), т. e.h = g\{ = д]§,3лесъ а -угол



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [ 32 ] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений