Необходимо, однако, обеспечить, чтобы при пересечении границы А1 и обратно CD сохранялись направления координат

Рис. 13.10. Отображение тонкого тела.

Рис. 13.11. Введение разреза при отображении гладкого тела: 0-сетка.

1, т], действующие на АЧ\ Концептуально имеет смысл расширить границы Л7 и CD и ввести в рассмотрение пересекающиеся области. При программировании это можно сделать путем введения дополнительных рядов точек за пределами Л7

И CD\ Значения в этих точках используются при аппроксимации производных и переопределяются после нахождения новых значений в соответствующих точках на противоположном краю расчетной области.

Если обтекаемое тело тонкое и затуплено спереди, но заострено сзади (например, лопатка турбины или аэродинамический

Рис. 13.12. Гладкое тело с острой задней кромкой: С-сетка.

профиль), то удобно ввести разрез, позволяющий построить С-сетку (рис. 13.12).

Замечания по поводу разреза, изображенного на рис. 13.11, справедливы и для рис. 13.12. Решение должно быть продолжено при переходе с АГ на CD и наоборот. Однако в отличие от 0-сеток переход с Л/ на CD и с CD на AI происходит в отрицательном направлении г] в расчетной области.

Кроме того, переход вдоль разреза от С к D происходит в положительном направлении g, а от Л к / - в отрицательном. -Поэтому при аппроксимации производных вблизи разреза должна соблюдаться некоторая осторожность. Рекомендуется использовать дополнительные ряды точек.

При рассмотрении многих изолированных тел обычно приходится либо вводить в расчетную область несколько прямоугольников, подобных приведенному на рис. 13.9, либо производить множество разрезов, как на рис. 13.12. Некоторые возможные выборы рассмотрены Томпсоном [Thompson, 1982].

Описанный метод легко обобщается на трехмерный случай, хотя хранение дополнительной информации, связанной с граничными поверхностями и т. д., может оказаться весьма трудоемким. Типичные примеры приведены в работах [Rubbert, Lee, 1982; Thomas, 1982].

В рассмотренных случаях неявно предполагалось, что генерируемая сетка не зависит от времени. Однако для нестационарных задач или для лучшего разрешения первоначально неизвестных областей больших градиентов, связанных, например, с внутренними скачками, желательно позволить сетке меняться со временем или, иначе говоря, подстраиваться под получаемое решение. Это приводит к дополнительным трудностям, кратко описанным Томпсоном [Thompson, 1984], а более подробно в работе [Thompson et al., 1985].

§ 13.2. Построение сеток на основе решения уравнений в частных производных

При преобразовании уравнений динамики жидкости к обобщенным координатам было отмечено (п. 12.1.3), что уравнения имеют более простую структуру, если сетка конформная или ортогональная.

Для любых классов сеток преобразование от физической области к расчетной может быть получено в результате решения уравнений в частных производных (см. уравнения (13.2) и (13.24) для конформных и ортогональных сеток соответственно). Без каких-либо ограничений на сетку преобразование может быть получено в результате решения уравнения Пуассона (13.35).

13.2,1: Конформное отображение: общие положения

Для конформного преобразования связь между физической {х,у) и расчетной (, т]) областями в двумерном случае может быть представлена в виде

/г cos а -А sin а 1 Г d 1

(13.1)

та А cos а J L ат1 J

Скалярный множитель h связан с компонентами метрического тензора соотношением (12.20), т. e.h = g\{ = д]§,3лесъ а -угол