Разделы сайта

Читаемое

Обновления Aug-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

внутренних точек осуществлялся в основном за счет располо-кения точек на границе; трансфинитная интерполяция позво-.ляет получить некоторое дополнительное сгущение.

§ 13.3. Построение сеток алгебраическими отобряжениями

Алгебраические отображения для построения внутренних точек сетки осуществляют интерпроляцию граничных данных. Явная интерполяция может быть осуществлена в одномерном (п. 13.3.2 и 13.3.3) и многомерном (п. 13.3.4) случаях. Основное требование состоит в том, чтобы построенная сетка удовлетворяла некоторым необходимым условиям: она должна плавно изменяться, быть близка к ортогональной и локальные отношения сторон должны быть близки к единице. В задачах динамики жидкости решения часто быстро изменяются вблизи некоторых поверхностей. Очень важно построить сетку так, чтобы она была ортогональной или близкой к ортогональной вблизи таких поверхностей. Все три метода, описанные в данном разделе, удовлетворяют этим условиям.

Распределение точек сетки внутри области осуществляется в основном за счет функций растяжения на границах. Поэтому в случаях двух границ (п. 13.3.2) и большего числа поверхностей (п. 13.3.3) данными методами при помощи всего лишь явной одномерной интерполяции могут быть построены плавно изменяющиеся близкие к ортогональным сетки (см. рис. 13.30).

Распределение точек вдоль границы области эффективно осуществляется нормализованными одномерными функциями растяжения, определенными на отрезках границы, обычно на каждой стороне расчетного прямоугольника в плоскости (g,л). Подходящие одномерные функции растяжения приведены в п. 13.3.1. Граничные функции растяжения применимы для построения внутренних точек сетки как путем решения уравнений в частных производных (§ 13.2), так и при использовании алгебраических отображений (настоящий параграф).

13.3,1, Одномерные функции растяжения

Одномерные функции растяжения широко используются для -распределения точек вдоль отдельных границ с целью точного разрешения отдельных участков области. При вязком обтекании изолированного симметричного тела (рис. 13.16) имеет СМЫСЛ ввести одномерное растяжение на АЕ и CD, чтобы точки сетки сгущались вблизи ABC для разрешения больших градиентов, появления которых можно ожидать в этой области.



При построении внутренних точек сетки для сравнительно простых геометрий возможно совместное использование одномерных граничных функций растяжения с простым преобразованием сдвига, см., например, (13.27).

Желательно выразить зависимые и независимые переменные в функции растяжения в нормализованном виде. Для одномерной функции растяжения, применяемой к ЕА на рис. 13.16 соответствующей нормализованной независимой переменной будет величина

л = (Л Лл)/(%-Лл), (13.43)

т. е. 0<11*<1 при ЛлЛЛя-

Эффективная функция растяжения, предложенная Роберт-сом [Roberts, 1971] и модифицированная Эйземаном [Eiseman, 1979], имеет вид

. = P, + (l-P)(l-tMQ(l-n-)l), (13.44

где Р и Q - параметры, обеспечивающие контроль распределения точек сетки; Р фактически определяет наклон распределения (5 Рл*) вблизи л* = О- Величина Q, названная Эйземаном демпфирующим фактором, определяет отклонение от линейной зависимости 5 от л*- Малые величины Q вызывают малое отклонение от линейной зависимости. Впрочем, если Р близко к единице, отклонение от линейной зависимости мало и существенно лишь при значениях л* близких к единице.

После того как величина 5 получена, она используется для определения распределения х и у. Например, если положить

/ = /(). f = gis), (13.45)

ТО МОЖНО непосредственно получить x{s) и y{s). Наиболее простой выбор f{s) = g(s) = Sy который, согласно (13.45), дает

x = Xa + s{xe-Хд), У = Уа + 8{Уе-у а) (13.46)

Типичное распределение точек на отрезке ЕА (рис. 13.16), полученное из (13.46) при различных значениях Р и Q, представлено на рис. 13.19. При Р> 1 можно получить сгущение точек вблизи точки Е. Такое сгущение лучше контролируется, если в (13.43) положить т1* = (л - Л£)/(Лд - Л) в (13.45) f{s) = = g{s)=l-s.

Другая двухпараметрическая функция растяжения предложена Винокуром [Vinokur, 1983]. Два параметра- это наклоны ds/dvi* каждом конце интервала л* = О и т]* = 1.0. Достоинство такого подхода состоит в том, что рассматриваем



мая граница может быть разбит?, на несколько интервалов, на каждом интервале можно построить функцию растяжения так, что на границах интервалов величины 5 и ds/dxf будут непрерывны. Однако функция растяжения Винокура не может быть

p=1.8,Q =2.00 nil 1 i i 1 I I I

£ A

p=0.9,Q =2.00 I 1 I I I 1 1 1 I I i

P=0.1,Q =2.00 1 I I-\ 1 1 1 I 111

Рис. 13.19. Распределение точек в соответствии с (13.44).

сведена к одному уравнению, подобному (13.44). Это несколько усложняет их программную реализацию.

13,3,2, Применение методов в случае двух границ

Применение метода будет продемонстрировано на примере построения сетки в двумерном искривленном канале (рис. 13.20).



Рис. 13.20. Двумерный искривленный канал.

Предполагается, что функции растяжения 5д(т1*) и 550(11*) контролирующие распределение точек на входной и выходной границах, уже определены. Нормализованный параметр т]* = = (л -П1)/(П2 -лО-Д-я 5ad(ii*) И5вс(л*) могут быть использованы формулы, аналогичные (13.44).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений