Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Us {S) = - 2s + 5, P4 is) = 8- S\ -

получается сетка, локально ортогональная границам АВ и DC (рис. 13.20).

Параметры Тх и используются для контроля за тем, Насколько далеко внутрь области проводится ортогональность.

Для получения значений 5 между поверхностями AD и ВС рекомендуется использовать простую линейную интерполяцию

s = SAD + r{sbc-Sj,ol (13.47)

где r = (-y/(l2-y.

Аналогично распределение точек сетки вдоль границ АВ и CD определяется одномерными функциями растяжения гавЦ*) и fdcii*). Если под Гав и гпс подразумеваются нормализованные координаты, измеряемые вдоль поверхности, величины Хав(гав) и Уав{гав) непосредственно следуют из них; аналогично для Хос а У dc.

Применение метода алгебраического отображения состоит в проведении интерполяции между двумя границами АВ и DC. При проведении такой интерполяции полностью определяется сетка во внутренней области. Простейшая интерполяция может быть проведена по формулам

х{1, r]) = {l-s)Xjs(гав) + sxds(гdo),

У{1, n) = {l-S)yAs{rAB) + Syj,c{rDc).

где 5 определяется выражением (13.47). За счет функций растяжения Sad, 5вс, Гав, Гос достигается существенный контроль сгущения точек сетки внутри области.

Трудность использования интерполяции (13.48) состоит в том, что сетка может получиться сильно деформированной вблизи поверхности, если соответствующие граничные точки {хав.Уав) и {xdcydc) лежат на негладкой кривой. При использовании вместо (13.48) формул

(?, л) = (s) Хав{гав) + {s)xdc(гос) + T\i{s) (-J (лв)) + + Г ,()(4(г.с)),

(13.49)

У (ё, л) = 11 is) Уав (гав) + 12 (s) У dc (гос) - Tix {s) (-j (fab) -



Выбор слишком больший значений Ti и Г2 может привести к неоднозначности отображения внутренних точек [Smith, 1982].

Типичные сетки, построенные рассмотренным методом, приведены на рис. 13.21 и 13.22. На рис. 13.21 показано, как функции

0. 1

* 1/

s(n >\yf

1, 0

1. 1


о, о

Рис. 13.21. Влияние граничных контрольных функций гав и Гос-

ГавЦ) и ГпсЦ) влияют на распределение точек в направлении Концентрация точек соответствует малому наклону; более грубая сетка получается в областях больших наклонов гавЦ) и

1, 1


о, о


Рис. 13.22. Влияние контрольной функции s{7]*).

гос(1)- На рис. 13.22 представлена сетка с более равномерным распределением точек в направлении g, но с концентрацией линий сетки вблизи ц* = О, что обусловливается законом изменения 8{Ц*).

Включение в метод алгебраического отображения с двумя границами интерполяции между двумя поверхностями с целью построения трехмерной сетки описано Смитом [Smith, 1982].




Zi(r,Si)

Рис. 13.23. Промежуточные поверхности Zi и касательные векторы Vi.

делена последовательность направлений. В методе многих поверхностей Эйземана [Eiseman, 1979] интерполируется именно данная последовательность направлений, что приводит к двум явным преимуществам.

Во-первых, устанавливая соответствие между точками сетки граничной поверхности, например АВ, и ближайшей промежуточной поверхности, можно добиться локальной ортогональности сетки на границе.

Во-вторых, распределение сетки в направлении 5 получается в результате интегрирования интерполяции последовательности направлений. Это обеспечивает очень гладкое распределение точек в направлении s. К тому же не требуется, чтобы сетка интерполировала промежуточные поверхности. Вообще говоря, число промежуточных поверхностей не ограничивается. На практике хороший контроль распределения внутренних точек может быть получен при помощи двух промежуточных поверхностей.

В двумерном случае распределение точек на /-й поверхности представляется в виде одной векторной функции Zi{r) с компонентами Xi{r) и yi{r). Последовательность поверхностей изображена на рис. 13.23. В общем случае рассматривается N - 2 промежуточных поверхностей.

Параметр г определяет положение всех точек поверхности. Однако различные выборы Zi{r) позволяют для каждого

13,3.3, Метод многих поверхностей

Дополнительный контроль распределения внутренних точек сетки может быть получен путем введения между поверхностями АВ и CD на рис. 13.20 промежуточных поверхностей, на которых определены зависимости х/(г/) и У](г,),

Если соединить соответствующие точки (точки с одинаковыми значениями г/) соседних поверхностей, то тем самым будет опре-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка