Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения конкретного значения г определить относительную ориентацию точек {xi, yi) на каждой поверхности. Предполагается, что точки (xi.yi) на различных поверхностях, соответствующие значению r = rj, соединяются отрезками прямых (рис. 13.23). Касательные к отрезкам прямых, соединяющих поверхности, определяют семейство векторных функций V/(r) при /=1, ... N-1. Касательные вектор-функции У/ могут быть связаны с поверхностными вектор-функциями Zj соотношениями Vdr) = MZii{r)-Ztir)], i=l.....(13.51) Параметры Ai будут определены ниже так, чтобы окончательные интерполяционные формулы для сетки соответствовали интервалу 05 1. Интерполяция полудискретного семейства касательных вектор-функций Vi(r) определяет касательную вектор-функцию V(r, 5), непрерывную по г и 5. Таким образом, V(r, s)=s4i(5)V,(r), (13.52) где (5)-интерполяционные функции, которые следует определить так, чтобы i?f(5fe)= 1, если l==k, и i?f(5ft) = 0, если 1фк. Однако из способа построения V/(r) следует, что Щ- (г, s) = V (г, s)Y.Vpi (s) \t (f). (13.53) где Z(r, 5)-непрерывная функция, позволяющая по заданным значениям г и s (и, следовательно, I и ц) построить сетку в физической области; Z(r, s) получается в результате интегрирования (13.53) на интервале О 5 1. На рис. 13.20 этот интервал соответствует интервалу 11111112. Таким образом, с учетом (13.51) можно получить Z (г. s) = Z, (г) + Ё AiGt (S) [Z,+, (г) - Zi (г)], (13.54) i = l G.{s)=\ypf{s)ds\ (13.55) Параметры Л/ следует выбрать так, чтобы Л0/(1)=1. Тогда из (13.54) следует Z(r, 5) = Zf(r) при 5 = 1, как и должно быть. Следовательно, (13.54) можно представить в виде Z(r, s) = Z,(r)+ L(£l[z,+,(r)-Z,(r)]. (13.56) Данное выражение в общем виде представляет метод многих поверхностей. Интерполяционные функции \)/(5) должны быть непрерывно дифференцируемы до порядка на единицу меньше, чем требуемый порядок гладкости (непрерывности производных) сетки. Данные функции могут быть представлены, например, выражениями b{s)=l[{s-st). (13.57) В простейшем случае при N = 2 (13.56) принимает вид Z (г, s) = Z, (г) + S [Z2 (г) - Z, (г)]. (13.58) В данном случае нет промежуточных поверхностей и отображение (13.58) эквивалентно линейной формуле (13.48) метода двух границ. Типичная сетка при N = 2 приведена на рис. 13.24(a). При Л = 3 вводится одна промежуточная поверхность и (13.56) с использованием (13.57) представляется в виде Z(r, s) = {\-sfZ,{r) + 2s{\-s)Z2{r) + s4s{r). (13.59) Типичная сетка, построенная при помощи этого отображения, приведена на рис. 13.24(b). Длины осей эллипса на рис. 13.24 равны 1.00 и 0.25. Стороны внешнего прямоугольника со скругленными углами равны 8 в направлении л: и 4.8 в направлении у. Очевидно, что при N = 2 внутренние точки сетки лежат в направлении s{r\) на прямых лучах. При N = 3 промежуточная поверхность (поверхность 2) расположена на расстоянии As = 0.1 от поверхности эллипса (поверхность 1). Точки на поверхности 2 расположены так, что линия, соединяющая точки, соответствующие на поверхностях 1 и 2 одинаковым значениям г, перпендикулярна поверхности эллипса. В результате получается сетка, локально ортогональная поверхности эллипса. Использование поверхностей (считая граничные поверхности) дает степеней свободы. Две из этих степеней свободы используются для требуемого в направлении ц отображения граничных поверхностей, определенных функциями Zi(r) и 2л(г). Остальные степени свободы могут быть использованы для контроля поведения внутренних точек сетки. Например, при Л = 4 (две внутренние поверхности) можно построить сетку, ортогональную обеим граничным поверхностям при т1 =т]1 и л = т]2. На рис. 13.24(c) поверхность 3 расположена на расстоянии As = 0.1 внутрь от внешнего прямоугольника (поверхность 4). Точки на поверхности 3 выбраны так, чтобы Рис. 13.24. Типичные сетки, построенные по методу многих поверхностей; (а) = 2; (Ь) = 3; (с) = 4.
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |