Разделы сайта

Читаемое

Обновления May-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

конкретного значения г определить относительную ориентацию точек {xi, yi) на каждой поверхности. Предполагается, что точки (xi.yi) на различных поверхностях, соответствующие значению r = rj, соединяются отрезками прямых (рис. 13.23).

Касательные к отрезкам прямых, соединяющих поверхности, определяют семейство векторных функций V/(r) при /=1, ...

N-1. Касательные вектор-функции У/ могут быть связаны с поверхностными вектор-функциями Zj соотношениями

Vdr) = MZii{r)-Ztir)], i=l.....(13.51)

Параметры Ai будут определены ниже так, чтобы окончательные интерполяционные формулы для сетки соответствовали интервалу 05 1. Интерполяция полудискретного семейства касательных вектор-функций Vi(r) определяет касательную вектор-функцию V(r, 5), непрерывную по г и 5. Таким образом,

V(r, s)=s4i(5)V,(r), (13.52)

где (5)-интерполяционные функции, которые следует определить так, чтобы i?f(5fe)= 1, если l==k, и i?f(5ft) = 0, если 1фк. Однако из способа построения V/(r) следует, что

Щ- (г, s) = V (г, s)Y.Vpi (s) \t (f). (13.53)

где Z(r, 5)-непрерывная функция, позволяющая по заданным значениям г и s (и, следовательно, I и ц) построить сетку в физической области; Z(r, s) получается в результате интегрирования (13.53) на интервале О 5 1. На рис. 13.20 этот интервал соответствует интервалу 11111112. Таким образом, с учетом (13.51) можно получить

Z (г. s) = Z, (г) + Ё AiGt (S) [Z,+, (г) - Zi (г)], (13.54)

i = l

G.{s)=\ypf{s)ds\ (13.55)

Параметры Л/ следует выбрать так, чтобы Л0/(1)=1. Тогда из (13.54) следует Z(r, 5) = Zf(r) при 5 = 1, как и должно быть. Следовательно, (13.54) можно представить в виде

Z(r, s) = Z,(r)+ L(£l[z,+,(r)-Z,(r)]. (13.56)



Данное выражение в общем виде представляет метод многих поверхностей.

Интерполяционные функции \)/(5) должны быть непрерывно дифференцируемы до порядка на единицу меньше, чем требуемый порядок гладкости (непрерывности производных) сетки. Данные функции могут быть представлены, например, выражениями

b{s)=l[{s-st). (13.57)

В простейшем случае при N = 2 (13.56) принимает вид

Z (г, s) = Z, (г) + S [Z2 (г) - Z, (г)]. (13.58)

В данном случае нет промежуточных поверхностей и отображение (13.58) эквивалентно линейной формуле (13.48) метода двух границ. Типичная сетка при N = 2 приведена на рис. 13.24(a).

При Л = 3 вводится одна промежуточная поверхность и (13.56) с использованием (13.57) представляется в виде

Z(r, s) = {\-sfZ,{r) + 2s{\-s)Z2{r) + s4s{r). (13.59)

Типичная сетка, построенная при помощи этого отображения, приведена на рис. 13.24(b). Длины осей эллипса на рис. 13.24 равны 1.00 и 0.25. Стороны внешнего прямоугольника со скругленными углами равны 8 в направлении л: и 4.8 в направлении у. Очевидно, что при N = 2 внутренние точки сетки лежат в направлении s{r\) на прямых лучах. При N = 3 промежуточная поверхность (поверхность 2) расположена на расстоянии As = 0.1 от поверхности эллипса (поверхность 1). Точки на поверхности 2 расположены так, что линия, соединяющая точки, соответствующие на поверхностях 1 и 2 одинаковым значениям г, перпендикулярна поверхности эллипса. В результате получается сетка, локально ортогональная поверхности эллипса.

Использование поверхностей (считая граничные поверхности) дает степеней свободы. Две из этих степеней свободы используются для требуемого в направлении ц отображения граничных поверхностей, определенных функциями Zi(r) и 2л(г). Остальные степени свободы могут быть использованы для контроля поведения внутренних точек сетки.

Например, при Л = 4 (две внутренние поверхности) можно построить сетку, ортогональную обеим граничным поверхностям при т1 =т]1 и л = т]2. На рис. 13.24(c) поверхность 3 расположена на расстоянии As = 0.1 внутрь от внешнего прямоугольника (поверхность 4). Точки на поверхности 3 выбраны так, чтобы




Рис. 13.24. Типичные сетки, построенные по методу многих поверхностей; (а) = 2; (Ь) = 3; (с) = 4.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений