Разделы сайта

Читаемое

Обновления May-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [ 53 ] 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Здесь точка (х/, г ) лежит на S, а значение г/г/ определяется выражением (14.3).

Если значения {хк,ук) ограничены расчетной границей S, то (14.17) превращается в условие совместности Ф(5) и dO{s)/dn, Для рассмотренного ранее примера обтекания изолированного тела дФ(8)/дп известно и (14.17) превращается в интегральное уравнение Фредгольма второго рода для Ф(5). Обычно предполагается, что поведение Ф(5) описывается суммой одномерных интерполяционных функций (§ 5.3) Л/(), т. е.

Ф(5)=ЕЛ/ШФ/, (14.18)

где I - координата элемента, а Ф/ - значения Ф{8) в узлах.

В этом состоит метод граничных элементов [Brebbia, 1978]. Подстановка (14.18) в (14.17) и требование точного выполнения полученного уравнения в узлах позволяет получить линейную систему уравнений, эквивалентную (14.6), но непосредственно для Ф/.

Для внутренних задач часто величина Ф определена на одной части области, а дФ/дп - на другой. Вводя (14.18) для неизвестной Ф(5) и аналогичное пробное решение для неизвестной дФ{з)/дпу снова возможно решить задачу непосредственно, поскольку уравнение (14.17) обеспечивает совместность Ф(5) и дФ{8)/дп. Обтекание кругового цилиндра в канале относится к данному классу задач, если рассматривать ф как функцию тока. Решение этой задачи на основе описанного подхода получено Флетчером [Fletcher, 1984].

Продолжая решение за пределы расчетной границы, метод функции Грина можно свести к обобщенному методу панельных источников . Детали такого рассмотрения можно найти в книге [Jaswon, Symm, 1977].

14,1.4. Обтекание профиля с подъемной силой

Здесь рассматривается расчет течения около тел, обладающих подъемной силой, таких, как аэродинамические профили, расположенные под углом атаки. В этом случае для обеспечения однозначности подъемной силы решение, описанное в п. 14.1.1, должно быть модифицировано. Подъемная сила связана с циркуляцией Г по любому замкнутому профилю, содержащему тело, соотношением

L = 9UT, (14.19)

где r = T-dc. Для тела, изображенного на рис. 14.1, пригодным контуром для определения Г является поверхность тела.



Для учета циркуляции дополнительно вводится распределение поверхностных дуплетов (или диполей) \x(s). Уравнение (14.2) принимает вид

Ф {Хь yk) = иХ, + \0(S) (in г ) 5 - 5 р {S) (in Гу,) ds.

(14.20)

Распределение диполей р(5) может быть-связано с вихревой пеленой [Rubbert, Saaris, 1972]. Линейно изменяющийся панель-



Рис. 14.13. Суперпозиция решений: (а) течение без подъемной силы; (Ь) циркуляционное течение; (с) комбинированное течение с подъемной силой.

ный ДИПОЛЬ эквивалентен вихревой пелене постоянной интенсивности. На практике р(5) выбирается так, чтобы соответствующая величина Г удовлетворяла условию Кутты.

При практическом применении [Hess, 1975] используется линейность (14.1) и возможность суперпозиции решений. Для профиля под углом атаки применение обычного метода поверхностных источников (п. 14.1.1) дает решение, изображенное на рис. 14.13(a). Данное решение не соответствует реально существующему течению, поскольку из него следует бесконечно



большое значение скорости на задней кромке и отсутствие подъемной силы.

Условие Кутты состоит в том, что скорость должна быть конечна на задней кромке, и используется для определения из (14.19) величины Г и, следовательно, подъемной силы. Циркуляция Г создается численно путем введения поверхностного-распределения линейно изменяющихся диполей. Это приводит к чисто циркуляционному течению, изображенному на

Г

Условие Кутты

Рис. 14.14. Эффекты толщины вытеснения и условие Кутты.

рис. 14.13(b). Добавление этого решения к исходному решению от поверхностных источников с выбором интенсивности дуплетов так, чтобы удовлетворялось условие Кутты, дает физически правильное решение, показанное на рис. 14.13(c). Условие Кутты удовлетворяется требованием равенства касательных составляющих скорости в контрольных точках, прилегающих к задней кромке (рис. 14.14).

Круговое течение, изображенное на рис. 14.13(b), численна создается путем приписывания каждой контрольной точке вихря единичной интенсивности и определения из решения (14.16), какое распределение источников создает такое же поле течения.

Можно напомнить, что v/г/ -вектор компонент скорости в k-й контрольной точке, обусловленный действием единичного источника в /-Й контрольной точке. Если Vkj развернуть на 90°, т. е. (Vkj, -Ukj) у то в результате получатся компоненты скорости в k-й контрольной точке, обусловленные действием вихря в j-й контрольной точке.

Таким образом, суммарная компонента нормальной составляющей скорости в kй контрольной точке, обусловленная распределением вихрей единичной интенсивности, задается выражением

Vn=Jl (Ufe/sinafe-f ;/COsa;fe), (14.21)

а соответствующее распределение интенсивностей источников создающее чисто циркуляционное течение, получается из решения системы

Аа = -Т, {Vki sin ak + Ukj cos a). (14.22)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [ 53 ] 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений