Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

нормальных температуре и давлении Рг = 0.72 и слабо падает с увеличением температуры (табл. 11.1). Для воды Рг = 8.1 при 15 С и быстро убывает до 1.74 при 100 °С (табл. 11.2). Отношение удельных теплоемкостей у для воздуха порядка 1.4, для воды 7 = 1.0.

Поскольку динамическое подобие дает возможность более эффективно проводить расчеты, его свойства широко использовались и используются для корректной экстраполяции поведения экспериментального оборудования в иных рабочих условиях. Более подробно динамическое подобие описано Лайтхиллом [Lighthil , 1963] и Пэнтоном [Panton, 1984].

11.2,6, Полезные упрощения

Уравнения (11.10), (11.31), (11.38), дополненные соответ-ствуюш.им уравнением состояния и граничными условиями, описывают трехмерное нестационарное движение вязкой сжимаемой жидкости. Однако такая система уравнений чрезвычайно сложна и требует для решения слишком много времени даже на уникальных суперкомпьютерах.

При историческом развитии динамики жидкости в рассмотрение был введен ряд классов течений, описываемых значительно более простыми, чем указанная выше, но менее точными системами уравнений. Оставшаяся часть данной главы и гл. 14-18 будут посвящены обсуждению этих более простых течений. Вообще говоря, эти различные классы возникают при пренебрежении или ограничении некоторых свойств течений. В свою очередь это часто приводит к тому, что различные безразмерные параметры (п. 11.2.5) в упрощенных уравнениях либо ограничены до некоторой величины, либо совсем отсутствуют.

Для течений, представляющих практический интерес, соответствующая классификация приведена в табл. 11.4. Классификация проведена по двум параметрам - вязкости и плотности. Несжимаемые течения, как правило, ассоциируются с течениями, скорость которых мала по сравнению со скоростью звука (М :1). Наоборот, для сжимаемых течений (М>0.1, либо разница температур в потоке велика) требуется рассмотреть полное уравнение неразрывности (11.10), а не (11.13) и учитывать уравнение энергии, например, в виде (11.38).

При рассмотрении влияния вязкости возникают три основных класса течений. В случае течений у хорошо обтекаемых тел свойства большей части потока и, в частности, распределение давления по телу довольно точно могут быть получены в предположении, что вязкость жидкости равна нулю. Для сжимаемых невязких течений имеет смысл дальнейшее подразделение на



классы (не указанное в табл. 11.4), зависящее от того, больше или меньше единицы число Маха М. При М > 1 уравнения, описывающие движение жидкости, становятся гиперболическими (гл. 2) и в поле течения могут возникать ударные волны.

Для течений у хорошо обтекаемых тел эффекты вязкости существенны лишь в тонких пограничных слоях, расположенных

Таблица 11.4. Классификация течений

Вязкость

Плотность

Несжимаемые (плотность постоянна)

Сжимаемые (плотность переменна)

Невязкие течения (ц = 0)

Потенциальные течения (если завихренность равна нулю)

Газовая динамика (при = 0)

Течения в пограничных слоях (вязкость существенна вблизи поверхности)

Ламинарные течения (очень малые Re)

Турбулентные течения (большие Re)

Перенос тепла (также существен)

Отрывные течения (вязкость существенна везде)

Ламинарные течения (малые Re)

Турбулентные течения (умеренные и большие Re)

Перенос тепла (также существен)

В непосредственной близости к поверхности тела. Сила трения (сопротивление поверхностного трения) на теле определяется лишь вязкостью в пограничном слое. При ненулевой теплопроводности перенос тепла также определяется лишь течением в (тепловом) пограничном слое. Для течений с большими числами Рейнольдса вязкость не способна подавить возмущения, которые могут возникать внутри пограничного слоя. Следовательно, чтобы получить осредненные по времени параметры течения, необходимо ввести некоторые эмпирические параметры, учитывающие турбулентность потока (п. 11.4.2 и 11.5.2).

У плохо обтекаемых тел (например, автомобиля) на подветренной стороне возникают области отрывных течений, в которых существенны эффекты вязкости. Если числа Рейнольдса не слишком малы, течения в таких зонах являются турбулентными и часто нестационарными. Обычно для описания отрывных течений необходимо решать полную систему уравнений Навье - Стокса для сжимаемой и несжимаемой жидкостей.




Отрывное течение;

Течение в пограничном слое Г

HeBR3Koe течение

Рис. 11.4. Течение у аэродинамического профиля или лопатки турбины.

течения, в которой необходимо решать полную систему уравнений Навье - Стокса. Внутри больших отрывных зон, подобных изображенной на рис. 11.4, течения, как правило, оказываются* нестационарными. Этот пример указывает на возможность использования различных уравнений в различных областях течения с последующей сшивкой решений на разделяющих поверхностях. Данный подход может быть использован для расчета трехмерного трансзвукового течения у крыла, описанного в п. 1.2.2.

Классификация, приведенная в табл. 11.4, также полезна при анализе внутренних течений в каналах, турбинах, диффузорах и т. п. В § 11.3-11.6 указанные классы течений будут рассмотрены более подробно.

§ 11.3. Несжимаемые невязкие течения

Для этого класса течений плотность постоянна, а вязкость равна нулю (табл. 11.4), т. е. влияние вязкости не учитывается. Движение жидкости полностью описывается уравнением неразрывности (в форме (11.13)) и уравнениями Эйлера (11.21).

Для определения единственного решения, описывающего нестационарное течение, необходимо задать начальные условия u = Uo{x,y,z), V = Vo{x,y,z), w = Wo{x,y,z) и p = po(x,y,z).

На рис. 11.4 изображен аэродинамический профиль (или лопатка турбины), расположенный под углом атаки по отношеник> к набегающему потоку. Вдали от профиля течение ведет себя как невязкое. Вблизи наветренной стороны образуется тонкий пограничный слой, течение внутри которого довольно точно описывается уравнениями пограничного слоя. Поток отрывается с подветренной стороны, образуя большую область отрывного

Невязкое течение



1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка