Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения пользуются более простые многосеточные алгоритмы. Ниже будет кратко описан метод Ни [Ni, 1982]. На промежуточной сетке изменение Aq в контрольном объеме рассчитывается не по формуле (14.117), а получается путем сужения добавки 6q + в узле следующей более мелкой сетки, т. е. Aq = C+i6q \ (14.124) где /т+1 - оператор сужения (п. 6.3.5). Последовательность более грубых сеток строится путем исключения линий сеток таким образом, чтобы центры контрольных объемов на более грубых сетках совпадали с узлами более мелкой сетки. Из (14.117) и (14.122) можно заметить, что сужение добавок (14.124) эквивалентно сужению разностей (6.85). По полученным из (14.124) значениям Aq поправки, соответствующие узлам сетки Sq , получаются из (14.122). Поправки затем либо интерполируются на самую мелкую сетку М, в результате чего получается поправка на самой мелкой сетке 6q = C6q\ (14.125) либо используются для определения поправок контрольного объема следующей более грубой сетки, т. е. вновь используется (14.124) при т = т- 1. Подцикл многосеточного алгоритма начинается на самой мелкой сетке М, последовательно сужается при помощи (14.124) на более грубые сетки и интегрируется по времени при помощи (14.122), пока не будет достигнута самая грубая т-я сетка. После этого решение на т-й сетке интерполируется по (14.125) обратно на самую мелкую сетку. Каждый подцикл в отличие от V-цикла, изображенного на рис. 6.21, представляет собой зуб пилы. Полный многосеточный цикл состоит из решения (14.117) и (14.122) на самой мелкой {М) сетке с последующими циклами типа зуб пилы, пока не будет достигнута наиболее грубая (т = 1) сетка. Ни [Ni, 1982] использовал последовательность из четырех [М = А) сеток. Самая мелкая сетка состояла из 65 X 17 узлов. Для расчета трансзвукового обтекания препятствия в канале потребовалось 900 шагов по времени, чтобы достичь стационарного состояния, т. е. (14.117) и (14.122) использовались только на самой мелкой сетке. При использовании описанного выше многосеточного алгоритма требуется 130 многосеточных циклов с сокращением времени счета примерно в 4 раза. Тот же алгоритм был использован для расчета течений около осесиммет-ричной гондолы и каскада лопаток ротора турбины. В работе [Johnson, 1983] описано обобщение алгоритма Ни на двухшаговую явную схему типа Лакса - Вендроффа (п. 14.2.2); в работах [Davis et al., 1984; Chima, Johnson, 1985] применен метод типа Ни для решения сжимаемых уравнений Навье - Стокса. Использована также дискретизация по методу контрольного объема уравнений Эйлера с расположением узлов сетки в центрах контрольных объемов [Jameson, 1983]. Вместо описанной выше схемы Лакса - Вендроффа использовалась четырехшаго-вая схема Рунге-Кутты (§ 7.4). Многосеточный алгоритм Джеймсона аналогичен алгоритму Ни, за исключением того что использовался лишь один цикл типа зуба пилы при переходе на самую грубую сетку и интерполяция на самую мелкую сетку проводилась через все промежуточные сетки. В работе [Mulder, 1985] скомбинирована неявная схема маршевого интегрирования по времени с многосеточным методом и методом расщепления потоков [Steger, Warming, 1981]. Чтобы получить более крутые фронты скачков, использовался метод ограничения потоков. Применялась также многосеточная схема FAS (п. 6.3.5) с релаксацией Гаусса - Зейделя к стационарным уравнениям Эйлера при помощи дискретизации методом конечного объема второго порядка с расположением центров контрольных объемов в узлах сетки [Hemker, 1986]. Быструю сходимость многосеточного метода можно использовать в схемах TVD первого порядка (п. 14.2.6) до момента, когда сходимость будет почти достигнута. Ограничения потоков второго порядка можно вводить лишь для окончательного определения стационарного решения. § 14.3. Трансзвуковые невязкие течения Выделение трансзвуковых невязких течений в отдельную категорию связано с тем, что такие течения можно рассматривать специальным образом на основе уравнений потенциала, если образующиеся в них скачки малы. Трансзвуковые невязкие течения характеризуются наличием зон до- и сверхзвукового течения (рис. 11.15). Основное внимание будет уделено методам решения стационарного уравнения потенциала. Дополнения, необходимые для решения нестационарного уравнения, будут приведены в краткой форме. 14,3.1. Общие замечания Если течение безвихревое, можно ввести потенциал скорости (11.102). Уравнения Эйлера тогда можно свести к одному уравнению в частных производных и вспомогательному алгебраиче- скому уравнению. Для двумерного стационарного течения уравнение для потенциала скорости имеет вид (а2 - 2) Ф - 2тФу + (а2 - v) Ф О, (14.126) скорость звука а определяется выражением (11.104). Если (14.126) записать в естественных координатах (5, п), т. е. 5 параллельно локальному направлению потока, а п перпендикулярно ему, то уравнение примет вид (1-М2)Ф + Ф = 0, (14.127) где локальное число Маха М = q/a и q = u + v. Очевидно уравнение (14.127) превращается из эллиптического в гиперболическое уравнение в частных производных, если число М становится локально больше единицы, т. е. течение становится локально сверхзвуковым. Как следует из рис. 11.15, сверхзвуковая область в направлении течения обычно заканчивается ударной, волной. Поскольку вывод (14.126) основан на предположении о том что течение безвихревое, то по теореме Крокко [Liepmann, Roshko, 1957] течение при обтекании тела однородным потоком должно быть изэнтропическим. Однако, хотя условия Ренкина-Гюгонио (11.110) гарантируют сохранение массы, импульса и энергии при переходе через скачок, энтропия увеличивается пропорционально третьей степени от интенсивности скачка [-(Ml-М2)з]. Если число Маха для нормальной компоненты скорости перед скачком (Mi) меньше 1.1, изменение состояния течения при переходе через скачок можно считать приблизительно изэнтропическим и течение можно описывать уравнением потенциала. Уравнение (14.126) обычно рассматривается в эквивалентной безразмерной консервативной форме (т. е. уравнение неразрывности) (рФ:). + (рФ;). = 0. (14.128> где Ф = Ф/([/оо/-), L - характерная длина. Безразмерная плотность получается из (11.104): р=={, + o.5,v-.)мЦ. -(у-(у]} - . (14.129> где 7 - отношение удельных теплоемкостей, а Моо - число Маха набегающего потока. Если для (14.128) используется консервативная дискретизация, то решение будет соответствовать слабой форме (14.128) (например, (5.6)). Следовательно, ударные волны будут
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |