Разделы сайта
Читаемое
Обновления Mar-2024
|
Промышленность Ижоры --> Динамика жидкости: уравнения улавливаться решением. Однако в разрывных решениях будут сохраняться энтропия, энергия и масса, но не импульс. Поэтому условия Ренкина -Гюгонио будут выполняться лишь приближенно. В работе [Jameson, 1978] отмечается, что скачок импульса на рассчитываемом разрыве является мерой волнового сопротивления. Численное решение уравнений (14.128) и (14.129) можно-получить весьма эффективным образом. Соответствующие программы широко используются в авиационной промышленности Скачок сжатия . Скачок разрежения Рис. 14.28. Скачки сжатия и разрежения. ДЛЯ расчетов самолетов, работающих в трансзвуковом режиме, когда можно ожидать появления лишь слабых скачков. Для течений с более сильными скачками или течений с большими вихревыми зонами, например в следе за профилем или лопаткой турбины под углом атаки, необходимо, как правило, методами установления (п. 14.2.8, 14.2.9) решать полные уравнения Эйлера (11.22) - (11.24). Эти методы обычно значительно медленнее методов, предназначенных для решения уравнений (14.128) и (14.129). Экономичность последних особенно заметна при расчете трехмерных или нестационарных течений. Поскольку уравнение (14.126) описывает изэнтропическое невязкое течение, его решением могут быть как ударные волны сжатия, так и ударные волны разрежения (рис. 14.28). В численных схемах должны быть предусмотрены специальные процедуры, делающие невозможным появление (физически невозможных) скачков разрежения. Это может быть сделано путем использования разностей против потока или введением искусственной вязкости в сверхзвуковых областях. Оба эти метода создают диссипативный механизм, который делает невозможным образование ударных волн разрежения. 14,3,2, Трансзвуковое уравнение малых возмущений В случае обтекания тонких тел возможно дальнейшее упрощение уравнения (14.126), в результате чего можно получить уравнение (11.107) для возмущения потенциала ф. Если про- филь тела задается уравнением у = т/(а:), где т предполагается малой величиной, уравнение (11.107) можно представить в виде [Cole, 1975] t- - 0-5 (y + 1) {Ф.?\ + Ip- = о, (14.130) где К = {\ - Му/т2/з, ф = дф/дх, В уравнении (14.130) величины t/ и приведены соответственно к масштабам т/ и т~/ Уравнение (14.130) называется трансзвуковым уравнением малых возмущений. Совместное с (14.130) условие на ударной волне имеет вид [фу] - [Кфх - 0.5 (y + 1) {ФхП = о, (14.131) где [ ] означает скачок величины, а dy/dx - наклон ударной волны. Можно также заменить граничное условие дф1дп = О на поверхности тела условием на оси х\ 17 = Р = 0. (14.132) Уравнения (14.130) -(14.132) правильно описывают трансзвуковые течения около тонких тел, за исключением области, расположенной непосредственно перед передней затупленной кромкой, поскольку в этой области возмущений скорости и имеют тот же порядок, что и скорость набегающего потока JJoo. Для сверхзвуковых скоростей, например Моо > 1.3, возможно дальнейшее упрощение (14.130), поскольку при этом 0.5 (y + + ) {фхУ < Кфх Уравнение (14.130) сводится к линейному уравнению (11.109), для решения которого можно использовать панельный метод (например, PAN-AIR), описанный в п. 14.1.6. Консервативную форму (14.130), необходимую для правильного расчета скачка, можно компактно представить в виде If + f = 0, (14.133) где Р = Кфх- 0.5 (7 + 1) {фхУ, G = дф/ду. Центрально-разностные операторы, определенные через значения в полуцелых точках сетки, имеют вид Р [/+l/2,fe--/-1/2. fe] [/. fe-H/2~Afe-l/2] - У/, k - (14.134) Если значение G, определенное вновь при помощи центрально-разностных операторов, подставить в (14.134), то У/, Л- Аналогичное выражение можно записать для Р/, . При помощи (14.134) алгоритм, удобный для дискретизации (14.133) при описании трансзвуковых течений, можно представить в виде (14.135) = 0 в дозвуковых точках, т. е. К > {у + 1)Фху = 1 в сверхзвуковых точках, т. е. К < (у ) Фх- Из (14.135) следует, что в сверхзвуковых областях член др/дх в (14.133) аппроксимируется по трехточечной направленной против потока схеме (рис. 14.29), а в дозвуковой - центральной
-k-1 k-l i-2 j-1 j j+1 Рис. 14.29. Точки, используемые в (14.135). (а) Дозвуковая точка (/, k); (b) сверхзвуковая точка (/, k). разностью. Отличие формул в сверхзвуковой области правильно отражает гиперболическую природу уравнений в этой области, заключающейся в отсутствии влияния вверх по потоку. На звуковой линии или на ударной волне (см. рис. 11.15), расположенными между точками (/-1,) и (]\k), уравнение (14.135) принимает вид На звуковой линии: Q/,/ = 0, На ударной волне: Р/, + /-i, а; + Q/, = 0. (14.136) Эти специальные представления необходимы для правильного описания ударных волн и для построения эффективного алгоритма решения уравнений. Преобразуя выражения (14.135) через потенциал скорости, получаем систему уравнений, которая может быть решена методом итераций. Специальные процедуры описаны в п. 14.3.5. Изложение данного метода следует в основном работе [Murman, 1973]. Разложением в ряд Тейлора k в окрестности узла (/, k) можно показать, что этот оператор аппроксимирует дР/дх в данной точке, но приводит к появлению искусственной вязкости.
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |