Разделы сайта

Читаемое

Обновления Feb-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 [ 79 ] 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

y/j Итерация продолжается до тех пор, пока с некоторой допустимой точностью не будут выполняться равенства и = ~rms- После этого значения и+\ полагаются равными

На практике более эффективным, несмотря на формальное уменьшение скорости сходимости, оказывается не проведение таких итераций, а уменьшение шага Ах до величины, обеспечивающей необходимую точность.

Основной трудностью при использовании однородных по X и у сеток является необходимость введения специальных процедур для учета роста толщины пограничного слоя. Кроме того, для правильного описания распределения скорости вблизи стенки должны использоваться весьма мелкие в направлении у сетки, что становится особенно существенным при рассмотрении турбулентных пограничных слоев.

15.L2. LAMBL: ламинарный пограничный слой

Неявная схема, описанная в п. 15.1.1, использовалась при расчете пограничного слоя, возникающего при плоском обтекании двумерного клина однородным потоком (рис. 15.2).


Рис. 15.2. Течение около клина.

Эта задача относится к классу течений в пограничных слоях Фолкнера - Скан, обладающих автомодельным профилем скорости (см. [Schlichting, 1968]). В данном случае компоненты скорости являются функцией одной переменной

Ц = У

L (2 - Р) JCV J

(15.9)



1+/#+Р[-Ш1 = 0. 05.10)

где f{r\) связана с функцией тока соотношением

= [(2-)u,vxff{vi). (15.11)

Для обтекания клина скорость Ue(x) на внешней границе пограничного слоя задается формулой

i/ = cxP/(2-P). (15.12)

Точное численное решение для f{r\) при различных углах раствора клина р приведено Розенхедом [Rosenhead, 1964]. Здесь эти табличные данные будут использованы для задания начальных значений и и v и сравнения полученных результатов дальше вниз по потоку с точным решением.

Удобно ввести следующее обезразмеривание уравнений <15.1), (15.2):

где число Рейнольдса Re=f/rL/v, а L и t/ -характерные длина и скорость. Для данной задачи Vr соответствует значению Ue (15.12) при x = L.

Преимущество соотношений (15.13) состоит в том, что безразмерная координата у и нормальная составляющая скорости оказываются нормированными множителем Re/ таким образом, что они становятся величинами одного порядка z х н и соответственно. Уравнения (15.1), (15.2) с помощью (15ЛЗ) могут быть записаны в виде (штрихи опущены)

# + f = 0. (15.14)

Начальные и граничные условия задаются выражениями (15.3) и (15.4), которые надо рассматривать как уравнения для безразмерных величин. Однако граничное условие u = Ue{x) применяется при у = утаху ГДе f/max > б (б - ТОЛЩИНа ПОГранИЧ-

ного слоя).

Для обтекания клина безразмерная скорость на внешней границе пограничного слоя равна

f = jcP/(2-P). (15.16)

И система уравнений (15.1), (15.2) может быть сведена к одному уравнению вида



Для использования переменной в направлении у сетки различные производные по у в (15.15) дискретизируются по аналогии с (10.30) и (10.32):

ду - (Т+7УаР г КЮ.

где отношение двух соседних шагов сетки равно Гу = {у]-\- - yj)/{yi - yi-\)- Дискретное представление ди/дх имеет вид (15.5).

После подстановки (15.6) и (15.17) в (15.15) получается трехдиагональная система уравнений

а.и-±\ + Ь.и- + c.u-X\=d, (15.18)

P = ( / D(i+t;)A,- = 7ГГ

ft, = 1.5 (2ип - .-i) + (г ) р + (l + -;).

На стенке Ui = О и при у = уах и wjMAx = i/e. Уравнения (15.18), записанные в JMAX = 2 внутренних узлах, образуют трехдиагональную систему уравнений, в результате решения которой с помощью алгоритма Томаса (п. 6.2.2) могут быть найдены значения и+\

Для нахождения v+ уравнение неразрывности (15.14) интегрируется поперек пограничного слоя с использованием (15.8). Распределение скорости в пограничном слое находится последовательным решением уравнений (15.18) и (15.8) для всех х +\ расположенных вниз по потоку.

Описанная выше схема реализована в программе LAMBL (рис. 15.3). Поскольку ди/дх представляется трехслойной формулой (15.5), в качестве начальных условий необходимо на двух слоях задать и и v. В программе LAMBL начальные профили uo{y) и vo{y) задаются решением Фолкнера - Скан

ио{у) = иЛц\ t;o(y) = -(./(2-p)/x)/[/ + (P-- 1)ЛУ. (15.19)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 [ 79 ] 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка