Таблица 15.1. Параметры, используемые в программе LAMBL

Это величина сравнивается с точным значением (Фолкнер - Скан)

fex = U(0) {jTy (Rer. (15.21)

При p = 0.5

f,= 1.5151 {ЯхиеУ\ (15.22)

В конце прохода по маршевой переменной программа LAMBL рассчитывает точное значение и компоненты скорости иьх пу-

FALKNER-SKAN SOLUTION БЕТА

JMAXe 21 DYM= .40 RY= l.CO NKAX 19 DX= .lOOE+OO XST=

1.00 RE= .100Е-Ю6

Рис. 15.5. Типичная выдача программы LAMBL.

тем интерполяции UB и среднеквадратичное отклонение между и и Ubjc. Как видно из рис. 15.5, полученные численные результаты весьма близки к решению Фолкнера - Скан.

15.L3, Схема ячеек Келлера

Другой метод дискретизации уравнений пограничного слоя (15.1), (15.2) предложен в схеме ячеек Келлера. Основное отличие этого метода состоит в том, что в нем фигурируют лишь первые производные. Уравнение (15.2) заменяется уравнением

ди . ди

(15.23) (15.24)

Рис. 15.6. Сетка в схеме ячеек Кел-лера.

Таким образом, возникает ис-куственно введенная дополнительная переменная - сдвиговое напряжение т. Дискретизация проводится внутри ячейки , как показано на рис. 15.6.

Поскольку в уравнения входят лишь первые производные, центральные разности и двухточечные средние могут быть составлены с использованием лишь четырех величин, определенных в угловых точках ячейки . Например, если w является одной из искомых функций и, V, X (рис. 15.6), то

[w]}lh2 = 0.5{w}t\ + wrl [w]}l.\,l = 0.5{[w]Ui2 + [w]lm). Производные представляются следующим образом:

(15.25)

l ду j/-1/2 (yf - yfi)

-Г = о.5ГГ4

/-1/2 VL о у

Idyi

/-1/2 Idy

-M + l \

(15.26)

Преимущество такой дискретизации состоит в том, что она может быть без потери точности использована на неоднородных прямоугольных сетках.

После подстановки (15.25), (15.26) в (15.1), (15.23) и (15.24) можно получить

.- -, +1/2 - а., -.rt+l/l!

(15.27)

дх J/-1/2 1ду J/-1/2 *

пП + 1/2

Idxi

, г ,-,м + 1/2 + []/-1/2

/-1/2

п+1/2 /-1/2

n + l/2 /-1/2

Wl/2 = [v],/2

Idyi

1-1/2

L ду J/-1/2 (15.28)

(15.29)

Разложением в ряд Тейлора в окрестности узла (/-1/2, п + -f 1/2) можно показать, что уравнения (15.27) -(15.29) имеют порядок аппроксимации О {Ах, Ау),

Записав (15.27) -(15.29) в точках /=1, /, можно получить систему из 3/ нелинейных связанных уравнений для определения 3/+ 3 неизвестных г+ t;+ и т+ Однако величины и на стенке, а также и- = и- на внешней границе пограничного слоя известны. Для решения такой системы применим метод Ньютона (п. 6.1.1), который для коррекции Aw+ позволяет получить следующую систему линейных уравнений:

jW = -R, (15.30)