Разделы сайта

Читаемое

Обновления Feb-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 [ 81 ] 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Таблица 15.1. Параметры, используемые в программе LAMBL

Параметр

Описание

JMAX

Число точек в направлении у

NMAX

Число точек в направлении х

= у 1 -у i-i

Ay вблизи стенки, yi - yi

X, Y

X, у

Число Рейнольдса Re

BETA

UE, UEX

Ue, dUe/dX

им, VM

U, V

W , и

UB, VB

Решение Фолкнера - Скан для и, v при х = 1

т] при X = 1 и Ue = 1

Интерполирует компоненты скорости Фолкнера - Скан на точки сетки (yj)

Трехдиагональная матрица с компонентами а/, Ь/, Cj (15.18); факторизуется в подпрограмме BANFAC

DUM, DEM

Р, q, (15.18)

db (15.18)

DISP

Толщина вытеснения 6*

Коэффициент поверхностного трения Cf

EXCF

Точное значение коэффициента поверхностного трения

Cfex

Точное значение скорости и, иьх

II и - Ubx 11

Это величина сравнивается с точным значением (Фолкнер - Скан)

fex = U(0) {jTy (Rer. (15.21)

При p = 0.5

f,= 1.5151 {ЯхиеУ\ (15.22)

В конце прохода по маршевой переменной программа LAMBL рассчитывает точное значение и компоненты скорости иьх пу-



FALKNER-SKAN SOLUTION БЕТА

JMAXe 21 DYM= .40 RY= l.CO NKAX 19 DX= .lOOE+OO XST=

1.00 RE= .100Е-Ю6

X 1.20

EXCF=

.004243

.004242

DISP=

.003343

1.063

Xel.30

EXCF

.004022

.004024

DISP=

.003430

1.091

X=1.40

EXCF=

.003828

.003832

DISP=

.003512

1.119

X 1.50

EXCF=

.003656

.003660

DISP*

.003591

1.14S

X 1.60

EXCF=

.003502

.003506

DISP*

.003668

1.170

X=1.70

EXCF=

.003364

.003367

DISP*

.003742

1.193

X=1.80

EXCF=

.003238

.003241

DISP*

,003813

1.21&

X=1.90

EXCF=

.003123

.003126

DISP=

.003881

1.239

X=2.00

EXCF=

.003018

.003021

DISP=

.003947

1.26a

X=2.10

EXCF=

.002922

.002924

DISP

.004011

1.281

)>2.20

EXCF=

.002832

.002835

DISP=

.004072

1.301

X=2.30

EXCF=

.002750

.002752

DtSP=

.004132

1.320

X:=2.40

EXCF=

.002673

.002675

DISP=

.004191

1.339

A=2.50

EXCF*

.002601

.002603

DISP=

.004248

1.357

X-2.60

EXCFs

.002534

.002536

DISP*

.004303

1.375

X= 2.70

EXCr=

.002471

.002473

DISP=

.004357

1.392

X=2.80

EXCF=

.002412

.002414

DISP=

.004409

1.409

X 2.90

EXCF

.002356

.002358

DISP*

.004461

1.42S

X*3.00

EXCF=

.002303

.002305

DISP*

.004511

1.442

RMS

.674E-03

Рис. 15.5. Типичная выдача программы LAMBL.

тем интерполяции UB и среднеквадратичное отклонение между и и Ubjc. Как видно из рис. 15.5, полученные численные результаты весьма близки к решению Фолкнера - Скан.

15.L3, Схема ячеек Келлера

Другой метод дискретизации уравнений пограничного слоя (15.1), (15.2) предложен в схеме ячеек Келлера. Основное отличие этого метода состоит в том, что в нем фигурируют лишь первые производные. Уравнение (15.2) заменяется уравнением

ди . ди

(15.23) (15.24)


Рис. 15.6. Сетка в схеме ячеек Кел-лера.

Таким образом, возникает ис-куственно введенная дополнительная переменная - сдвиговое напряжение т. Дискретизация проводится внутри ячейки , как показано на рис. 15.6.



Поскольку в уравнения входят лишь первые производные, центральные разности и двухточечные средние могут быть составлены с использованием лишь четырех величин, определенных в угловых точках ячейки . Например, если w является одной из искомых функций и, V, X (рис. 15.6), то

[w]}lh2 = 0.5{w}t\ + wrl [w]}l.\,l = 0.5{[w]Ui2 + [w]lm). Производные представляются следующим образом:

(15.25)

l ду j/-1/2 (yf - yfi)

-Г = о.5ГГ4

/-1/2 VL о у

Idyi

/-1/2 Idy

-M + l \

(15.26)

Преимущество такой дискретизации состоит в том, что она может быть без потери точности использована на неоднородных прямоугольных сетках.

После подстановки (15.25), (15.26) в (15.1), (15.23) и (15.24) можно получить

.- -, +1/2 - а., -.rt+l/l!

(15.27)

дх J/-1/2 1ду J/-1/2 *

пП + 1/2

Idxi

, г ,-,м + 1/2 + []/-1/2

/-1/2

п+1/2 /-1/2

n + l/2 /-1/2

Wl/2 = [v],/2

Idyi

1-1/2

L ду J/-1/2 (15.28)

(15.29)

Разложением в ряд Тейлора в окрестности узла (/-1/2, п + -f 1/2) можно показать, что уравнения (15.27) -(15.29) имеют порядок аппроксимации О {Ах, Ау),

Записав (15.27) -(15.29) в точках /=1, /, можно получить систему из 3/ нелинейных связанных уравнений для определения 3/+ 3 неизвестных г+ t;+ и т+ Однако величины и на стенке, а также и- = и- на внешней границе пограничного слоя известны. Для решения такой системы применим метод Ньютона (п. 6.1.1), который для коррекции Aw+ позволяет получить следующую систему линейных уравнений:

jW = -R, (15.30)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 [ 81 ] 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка