Разделы сайта

Читаемое

Обновления May-2018

Промышленность Ижоры -->  Динамика жидкости: уравнения 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 [ 84 ] 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

ди . ди dUe , 1

дх ду

дх ду-Чх Re [( + й] -

с начальными и граничными условиями (15.3), (15.4).

См.: Дородницын А. А. Об одном методе решения уравнений ламинарного пограничного слоя.- Журнал прикл механ. и техн. физ., 1960, № 3, с. 111-118. -Яриж. ред.

f-, Fy соответственно. В начале итераций F = Fl и т. д., а после достижения сходимости F- = fи т. д. Основное преимущество схемы DCS состоит в жесткой связи между уравнениями неразрывности и импульса. Благодаря этому сходимость второго порядка по I достигается уже при одной итерации по k. Если аналогичная схема реализуется без связи уравнений неразрывности и импульса (CNS на рис. 15.8), то для сходимости второго порядка требуется 19 итераций. Полученные результаты, представленные на рис. 15.8, соответствуют линейно убывающей скорости Ue/Uoo={l -х/Ь). Член /5t])waii пропорционален коэффициенту поверхностного трения Cf,

Блотнер [Blottner, 1975b] указывает, что для рассматриваемых на равномерных сетках типичных задач, связанных с ламинарными течениями, схема DCS более эффективна, чем иные схемы Кранка - Николсона, включая и схему ячеек Келлера.

§ 15.3. Метод Дородницына описания пограничного слоя

Для расчета с необходимой точностью некоторых ламинарных течений и практически всех турбулентных требуется вводить вблизи стенки неоднородную сетку. Однако использования неоднородной сетки можно избежать, если принять и (в двумерном случае) в качестве независимой переменной. В этом состоит основная идея методов Крокко [Blottner, 1975а] и Дородницына

В методе Дородницына уравнения сводятся к интегральному виду. Это позволяет использовать методы разностей с весами (гл. 5). В этом параграфе будут рассмотрены два метода. Метод Галёркина с конечными элементами (п. 15.3.1) и спектральный метод Галёркина (п. 15.3.3).

Метод Дородницына будет использован здесь для описания турбулентного пограничного слоя, описываемого системой уравнений (11.73) - (11.75). Если для описания сдвиговых напряжений Рейнольдса используется вихревая алгебраическая вязкость Vr, уравнения (в безразмерной форме) могут быть записаны в виде

+ 4 = 0. (15.51)



В методе Дородницына вводятся следующие переменные:

Уравнения (15.51), (15.52) могут быть переписаны в виде

(15.53)

ди . dw

ди ди u.t д Г/ v \

(15.54) (15.55)

dl dr\ Ue dT] L\ V / (Эт) J

где Ue = dujdi. Граничные условия имеют вид

ы = а = 0 при 11 = 0 и и - \ при ii = c .

Взвешенная сумма (15.51) и (15.52) образуется следующим образом:

h ( ) X (15.54) + () X (15.55) = О,

где fk{u)-весовая (пробная) функция, которую требуется определить. В результате получается (штрих опущен)

Интегрирование проводится от ri = О до т) = оо, а ограничена так, что /ife(oo) = 0. Заменяя переменную интегрирования ц на Uy можно получить следующее уравнение:

Г = --- 0 ду\

(15.58)

Уравнение (15.57) называется уравнением Дородницына турбулентного пограничного слоя. В этом уравнении Г и в являются зависимыми переменными, ахи и -независимыми.



Основное преимущество описания Дородницына заключается в том, что при введении однородной по направлению и сетки большая часть точек автоматически размещается вблизи стенки, где решение изменяется наиболее быстро (рис. 15.9). Это особенно важно при рассмотрении турбулентных пограничных


Рис. 15.9. Распределение скорости в ламинарном (а) и турбулентном (Ь)

пограничных слоях.

слоев. Однородная по и сетка автоматически улавливает рост пограничного слоя вниз по потоку. Дополнительное преимущество состоит в том, что в (15.57) отсутствует нормальная составляющая скорости, т. е. необходимо решать лишь одно уравнение. Значение v при необходимости может быть определено позже. Поскольку на стенке величина Т прямо пропорциональна сдвиговому напряжению (на стенке), метод Дородницына позволяет с большой точностью определить сдвиговое напряжение (11.66).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 [ 84 ] 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

© 2003 - 2018 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка
Besucherzahler
счетчик посещений