Типичные результаты расчетов коэффициента поверхностного трения и изменения толщины пограничного слоя в направлении потока при нулевом градиенте давления приведены на рис. 15.10 и 15.11.

На рисунках приведены также результаты, полученные по методу Дородницына в сочетании со спектральным методом (DOROD-SPEC) (п. 15.3.3) и по типичной программе метода конечного объема STAN5, основанной на алгоритме GENMIX [Patankar, Spalding, 1970]. Очевидно, что точность всех трех методов примерно одинакова. В алгоритмах STAN5 и GENMIX

Таблица 15.2. Сравнение алгоритмов DOROD-FEM и STAN 5

используется преобразование Мизеса [Schlichting, 1968] уравнений, в которых функция тока используется в качестве независимой переменной вместо нормальной координаты у.

Однако из табл. 15.2 видно, что DOROD-FEM примерно на порядок экономичнее STAN5. Преимущество получается частично за счет возможности использовать в три -четыре раза меньшего количества точек поперек пограничного слоя и частично за счет уменьшения требуемого числа шагов в направлении потока.

Описанный выше метод Дородницына в сочетании с методом конечных элементов применялся для расчета ламинарных [Fletcher, Fleet, 1984а] и турбулентных [Fletcher, Fleet, 1984b] несжимаемых пограничных слоев. Данный метод применялся также для расчета турбулентного сжимаемого пограничного слоя [Fleet, Fletcher, 1983], течений в пограничных слоях с поверхностным переносом массы [Fletcher, Fleet, 1987] и внутренних пограничных слоев с вихрями [Fletcher, 1985].

15.3.2. DOROD: течение в турбулентном пограничном слое

В данном разделе описана программа DOROD, в которой, реализуется метод Дородницына в сочетании с методом конечных элементов (п. 15.3.1). Блок-схема программы DOROD приведена на рис. 15.12, а распечатка - на рис. 15.13. Параметры, используемые в программе DOROD, описаны в табл. 15.3.

Рис. 15.12. Блок-схема программы DOROD.

Для начала необходимо определить профиль т(ло, t ), соответствующий Uj. Он получается из расчета ди/дц (15.58) на равных интервалах по у (и, следовательно, по ц) и интерполяции т на равные интервалы по Uj.

До начала интегрирования вниз по потоку в подпрограмме TURVS (рис. 15.14) определяется распределение турбулентной вязкости vt{y)/v. Параметры, используемые в подпрограмме TURVS, описаны в табл. 15.4. Турбулентная вязкость рассчитывается в подпрограмме TURVS на основе двухуровневой алгебраической модели, описанной в п. 11.4.2. Таким образом вблизи стенки вводится длина смешения, а во внешней области пограничного слоя используется формула Клаузера (11.79). Для определения G/ (в подпрограмме ABCD) в подпрограмме TURVS рассчитывается также d(vr/v)/(?e.

Коэффициенты СС, EF и АА, определяемые выражениями (15.63), вычисляются в подпрограмме FEPAR (рис. 15.15) по

1 С DOROD USES THE FINITE ELEMENT METHOD TO SOLVE THE DORODNITSYN BOUNDARY LAYER FORMULATION

DIMENSION ABC(5,65),D(65),TAU{41),DTHETA(65) DIMENSION TAUD(41),TRY(41),DTRV(41) DIMENSION CC(41,5),AA(41,5),EF(41,5) DIMENSION XUE(24),UEE(24),UEX(24),TITLE(8) COMMON CC,AA,EF,ABC,D,TAU,TRY,DTRY

OPEN(1,FILE=DOROD.DAT) OPEN{б, FILE= DOROD.OUT) OPEN(2, FILE= DOROD.STA)

READ(1Л)NMAX,IMAX,BETA,АКР, APZ, PCOH, ATR, REL FORMATC215,4F5.2,2E10.3) READ(1,2)DX,DXMI,DXMA,DXCH, XO, ХИАХ,RATCH FORMAT(7E10.3) WRITE(6,3)NMAX,IMAX FORMATC NMAX,IMAX = ,215) WRITE(6,4)REL,XO,XMAX,DXCH,RATCH FORMATC RE =,E10.3, XO =,F6.3 1, XMAX=*,F6.3, DXCH=,E10.3,* RATCH=,E10.3) WRITE(6,5)DX,DXMI,DXMA,BETA

FORMATC DX= ,E10.3, DXMI= \E10.3, DXMA=,El0.3, BETA*,E10.3) WRITE(6,6)АКР,APZ, ATR,PCON

FORMATC AKP= ,E10.3, APZ=,E10.3, ATR=,E10.3/ PCON=,E10.3,/) IMAP = IMAX - 1 KCT 1 IREF = 1 RSQ SQRT(REL) REQ = SORT(RSQ)

READ IN STARTING VELOCITY PROFILE AND EXTERNAL VELOCITY PROFILE READ(2,7)TITLE

READ(2,8)CF ST,REL,DELTA,THKMOM, NPG READ(2,9)TAUD READ(2,10)(XUE(N),N1,NPG) READ(2 10) (UEE(N) ,N<,NPG) READ(2,10)(UEX(N),N=1,NPG) FORMAT(8A4) FORMAT(4E10.3,I5) FORMAT(10F8.5) FORMAT(13F6.3) UE UEE(l)

DUEDXU = UEX(1)/UEE(1) IDEL 1

IF(IMAX .EQ. 6)IDEL = 8 IFdMAX .EQ. 11)IDEL=4 IFdMAX .EQ. 21)IDEL = 2 DO 11 I = l.IMAX lA = 1 + (I-1)*IDEL TAU(I) = TAUD(IA) WRITE(6,12)

FORMATC INITIAL TAU PROFILE) WRITE(6,13)(TAU(I),1=1,IMAX) FORMATC TAU=,8E12.5) WRITE (6 Д4) TITLE FORMATC ,8A4) WRITE(6,15)IMAP

FORMATC M2, LINEAR FINITE ELEMENTS, TURBULENCE MODEL: V 1 MIXING LENGTH + VAN DRIEST DAMPING)