ное оборудование (например, турбина, диффузор или самолет в целом) будет работать наиболее эффективно. При этом снижение эффективности работы оборудования при выборе близких нерасчетных режимов не должно быть слишком велико.

Основная роль вычислительной гидродинамики в процессе проектирования состоит в детальном определении стационарных свойств течения в расчетном режиме путем решения соответ-ствуюш,ей системы уравнений с необходимыми граничными условиями. Во многих практически важных задачах имеют место течения с доминирующим направлением. Это означает, что при определенном выборе декартовой системы координат выполняется условие и:$> v,w, если положительное направление оси х является доминирующим. Анализ уравнений (п. 16.1.1) показывает, что вязкие диффузионные члены вдоль основного направления значительно меньше вязких диффузионных членов в поперечном направлении и, следовательно, могут быть отброшены.

Данное свойство является ключевым для уравнений пограничного слоя (гл. 15). Если можно пренебречь изменением давления поперек пограничного слоя, что справедливо при малой кривизне линий тока, то для решения задач можно воспользоваться весьма эффективными маршевыми в направлении течения методами.

Не удивительно поэтому, что проектирование оборудования часто основано на двух этапах: расчет невязкого течения плюс коррекция на основе теории пограничного слоя. На первом этапе течение предполагается невязким и нетеплопроводным. В результате решения обычно получается распределение давления по поверхности тела (см. гл. 14). На втором этапе в результате учета вязких и тепловых эффектов в пограничном слое (гл. 15) производится коррекция полей скорости и температуры вблизи поверхности тела. Решение уравнений пограничного слоя позволяет определить сдвиговые напряжения и тепловые потоки на поверхности тела и с учетом распределения давления определить сопротивление тела. В случае необходимости распределение давления может быть подправлено в результате учета толщины вытеснения (п. 14.1.4).

Основной целью проектирования оборудования, связанного с движением жидкости, является повышение его эффективности. При этом необходимо добиться выполнения тех же целей на оборудовании меньшего размера, а значит, более дешёвом. Данная тенденция вскрывает некоторые недостатки, присущие традиционным методам проектирования, основанным на коррекции невязкого решения на основе приближения пограничного слоя. Сказанное можно пояснить на примере проектирования

Угол атаки, град

Угол атаки, град

Рис. 16.1. Зависимость подъемной силы и силы сопротивления от угла атаки.

на подветренной стороне крыла велика, особенно за ударной волной, которая может возникнуть. Вблизи задней кромки в направлении, поперечном набегающему потоку, образуется значительный градиент давления [Nakayama, 1984]. Данный градиент связан со слиянием подветренного и наветренного потоков. На некоторых нерасчетных режимах крыло будет работать еще ближе к точке потери скорости. При этом произойдет дальнейшее увеличение толщины вязкого слоя на подветренной стороне. Приближение пограничного слоя в таких условиях неприменимо [Horstman, 1984].

Обращение к решению полных уравнений Навье -Стокса возможно, но неэкономично, поскольку решения придется находить в широком диапазоне параметров проектирования: угол атаки, геометрия крыла, число Рейнольдса, число Маха и т. д. Желательно иметь уравнения, с помощью которых можно было бы моделрровать физические явления (почти) так же точно, как на основе уравнений Навье -Стокса. При этом необходимо, чтобы решение этих уравнений было (почти) столь же экономичным, как и решение уравнений пограничного слоя. Данные уравнения в дальнейшем будут называться укороченными уравнениями Навье - Стокса (RNS-уравнениями).

самолета, максимальная эгфективность которого тесно связана с отношением подъемной силы к силе сопротивления отдельного крыла [Kuchemann, 1978].

Характерные зависимости подъемной силы и силы сопротивления крыла от угла атаки приведены на рис. 16.1. Максимум отношения подъемной силы к силе сопротивления приходится на большой угол атаки и не слишком удален от точки потери скорости. При оптимальном угле атаки толщина вязкого слоя

Свобода определения предполагает возможность интерпретации различных систем уравнений как RNS-уравнений. Однако всем RNS-системам присущи три следующих свойства:

1. Существует доминирующее направление течения, примерно совпадающее с одной из координатных линий.

2. Вязкой диффузией и теплопроводностью в маршевом направлении можно пренебречь по сравнению с вязкой диффузией и теплопроводностью в направлении, поперечном маршевому.

3. RNS-уравнения сводятся к уравнениям Эйлера, если пренебречь вязкой диффузией и теплопроводностью в поперечном направлении.

Вывод основных RNS-уравнений основан на сравнении порядков величин (п. 16.1.1), аналогичном использованному при выводе уравнений пограничного слоя (§ 11.4). Однако в приближенном виде сохраняется уравнение поперечной компоненты импульса, поскольку физика явлений такова, что можно ожидать появления заметных градиентов давления в этом направлении. Для внешних течений важно сохранение всех членов системы уравнений Эйлера. Лишь в этом случае RNS-уравнения применимы во всей расчетной области. На практике при расчете невязких областей можно применять и другие методы, но использование глобально применимых уравнений облегчает проведение сшивки решений в вязкой и невязкой областях.

Требование сравнимости по экономичности с уравнениями пограничного слоя предполагает возможность построения в вязкой области алгоритма решения, маршевого в направлении течения. В свою очередь это означает, что в направлении маршевой переменной уравнения должны быть неэллиптическими. Следовательно, на выходной границе не надо определять граничных условий.

Для внутренних течений и сверхзвуковых внешних течений точное решение обычно получается при помощи одного прохода по маршевой переменной. При использовании RNS-уравнений для расчета внешних дозвуковых течений требуется повторение проходов (итераций) по маршевой переменной, особенно если образуются небольшие области возвратного течения (отрывные зоны). Для дозвуковых внешних течений система уравнений имеет эллиптический характер и необходимо задание граничных условий на выходной границе. Однако RNS-подход остается экономичным, поскольку, если отрывные зоны малы, достаточно лишь нескольких итераций (проходов по маршевой переменной).

В данной главе укороченные уравнения Навье -Стокса будут рассмотрены лишь для решения стационарных задач, где ти уравнения имеют больше всего применений. Однако можно