Разделы сайта

Читаемое

Обновления Nov-2017

Промышленность Ижоры -->  Керамические композиционные материалы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123

Это семейство конфокальных гипербол с фокусным расстоянием л/а + = к . Оно определяет форму металлических контактов полупроводниковой сферы с барьером Шоттки.

В свою очередь, уравнение (2.9) приводится при Е - const к виду:

кс}п{Е1т) khh(E/m)

(2.12)

с полуосями а = kch(E/m); с = ksh{E/m).

Это семейство конфокальных эллипсов с фокусным расстоянием от центра -[а = к Оно определяет форму силовых линий электрического поля напряженностью Е между гиперболическими контактами. Такая форма силовых линий, расположенных друг от друга на величину т, не содержит деформированных силовых линий электрического поля, ответственных за краевой эффект. Форма контактов является промежуточной между плоской структурой (см. рис. 2.27, а) и цилиндрической (см. рис. 2.27, б), обладающей замкнутой поверхностью 2-го порядка.

Представим переход от плоской структуры к окружности (любые сечения цилиндра) в форме комплексного числа:

z = x+jy = E+jU=Aln{W/R), (2.13)

где и = Aln{R/R); Е= [3-лучи; А = d/n, d - расстояние межцу пластинами плоского конденсатора.


Jy 1 JE


J верхний металлический электрод; 2 - нижний металлический электрод 172

Если Aln(R/Rg) = const; U = const, то это уравнение равного потенциала в виде окружностей с радиусом

R = Rexp(bnm/d),

(2.14)

где b - длина пластины конденсатора (см. рис. 2.27, а); R - единичный радиус, равный радиусу внутреннего металлического контакта (см. рис. 2.27, б); т - номер эквипотенциальной окружности.

Силовые линии электрического поля Е определяются уравнением Е=А, где р = 27г, и представляют собой прямые линии в виде лучей, перпендикулярных к эквипотенциальным поверхностям. Очевидно, что такая структура тем более не содержит деформированных силовых линий электрического поля напряженностью Е, ответственного за проявление краевого эффекта.

Для рещения уравнения Пуассона по теореме Гаусса для контакта металл-полупроводник с барьером Шоттки можно воспользоваться ре-щением, приведенным в работе [55] для р-и-переходов типа р -п с резким распределением атомов примесей Лд, при условии Лд Лд. Результат решения можно применять для контактов с барьером Шоттки с целью расчета номинального значения напряжения пробоя U , в том числе и для кремниевых непланарных структур с барьером Шоттки цилиндрической формы (см. рис. 2.27, б).

Поэтому, аналогично с р-и-переходами вводится коэффициент идентификации 3 напряжения пробоя i/проб непланарного барьера Шоттки цилиндрической формы по отношению к напряжению пробоя Uq планарно-эпитаксиального барьера Шоттки:

й = проб.ц бш Ro Нцитт--- = --

проб.пл бш

.1/2

+ 1

и - 1

проб.пл БШ - 2

( а \

(т + \\

2(/п+1)

1 J

ч(/и-1)/(т+1)

. (2.15)

где а - а/а (а, - коэффициенты ударной ионизации для электронов и дырок соответственно); А = аЕ - поправочный коэффициент;

напряженность электрического поля в области пространственного заряда (ОПЗ); т - показатель аппроксимации (для Si m = 3...5,5); -ширина области пространственного заряда (ОПЗ) в барьере Шштки; R-



средний радиус барьера Шоттки цилиндрической формы; - концентрация положительных ионов донорной примеси; ее - диэлектрическая проницаемость полупроводника и свободного пространства, соответственно (для Si е = 12).

Из формулы (2.15) следует, что с уменьшением среднего радиуса R при Rg-W в цилиндрическом барьере Шоттки на внутреннем электроде концентрируются силовые линии электрического поля аналогично р-и-переходу, которые провоцируют поверхностный пробой на краю, и наоборот, при - напряжение пробоя f/проб.цилпроб ВДешть-

ного барьера Шоттки, обусловленного концентрацией примеси N.

Поверхностные явления в полупроводниковых структурах с замкнутой цилиндрической поверхностью второго порядка

В отечественной литературе [56] полупроводниковые структуры с замкнутой поверхностью 2-го порядка с центральным потенциальным металлическим контактом цилиндрической формы и сферической симметрии рассматривались в виде объемных - -переходов. В зарубежной литературе [57] появились сообщения о создании МОП-транзисторов и интегральньгх схем, в том числе и выпрямительное устройство на кремниевой сферической подложке диаметром 1 мм, но без центрального потенциального металлического контакта.

С математической точки зрения [53] цилиндр - поверхность 2-го порядка, образованная движением отрезка, параллельного выбранной оси, т. е. уравнения вида f{xy) = 0; f{z) = 0; (yz) = О определяют цилиндры, образующие которых параллельны соответственно осям oz, оу, ох и удовлетворяют уравнению

fl X2 + 2232 + 332 + 2й12Х> + 2fl23j;z + 1a\ZX + lax + laz + 44 = О-

С помощью инвариантов Д, 5, 5 и Г и их знаков по методике [53], можно выбрать соответствующую поверхность 2-го порядка, зная коэффициенты при а.

Например, уравнение эллиптического цилиндра в виде функции х/а + у/(?- = Z с осью 0Z. Это же уравнение описывает прямой круговой цилиндр, но при а = с = я, z= 1.

Рассмотрим цилиндрическую структуру (рис. 2.28) и ее краевые эффекты, связанные с неравномерным распределением электрических за-

Qss = 65 = 110 dRdz = ]йк\{а+kz) = 2KRi<yJ,+klj). (2.17)

По законам электростатики [58, 59, 60], полный заряд б как на проводящей прямоугольной, так и на цилиндрической поверхностях не


Рис. 2.28. Распределение поверхностной плотности заряда по образующей цилиндра (о) и зависимость плотности о(г) по поверхности цилиндра от геометрических размеров (б):

1 - длина образующей цилиндра по оси z, а - большая сторона плоского прямоугольного контакта с эквивалентной площадью, - усредненное значение поверхностной плотности заряда на плоском металлическом электроде

рядов Qss по поверхностям как внешнего, так и внутреннего металлических щитиндрических контактов.

Геометрические размеры цилиндрической структуры следующие: 55 = 271Г2/ - боковая поверхность внешнего цилиндра; 55, = 2щ1 - боковая поверхность внутреннего цилиндра; V = 2п /-2 - г)Гд - объем полупроводникового кольца; - средний ралиус полупроводниковой структуры- 5 - торцевая площадь любого, в том числе и проводящего кольца: 5 = 271/(1 - гУ, г + г - радиус соответствующего слоя в цилиндрической структуре.

Предположим, что поверхностная плотность заряда изменяется вдоль образующей, например, верхнего проводящего цилиндра по тому же закону, что и для плоского прямоугольного контакта по уравнению (2.4):

Oy = c + kz. (2.16)

Суммарный поверхностный заряд Q боковой поверхности цилиндра (2.15) определяется по формуле:



изменяется по величине, но он перераспределяется при постоянно приложенном напряжении между обкладками по поверхности, особенно на краях при х = а; у = 6 (см. рис. 2.23) или / = Л; z= 1 (рис. 2.28), т.е

= + Ч/2);

Полагая, что полный электрический заряд на плоской поверхности Q равен полному заряду на цилиндрической поверхности при эквива лентной площади контактов S =S = = 2пШ = ab, т. е. Q =0

получим:

- kUa/2)-

(2.18)

где к - коэффициент пропорциональности, одинаковый для обеих поверхностей.

Распределение поверхностной плотности зарядов ol{z) по внутренней цилиндрической поверхности соответствует тому же закону [см. (2.16, 2,17)].

Из формулы (2.18) и графика (рис. 2.28, б) видно, что в цилиндрических структурах распределение поверхностной плотности зарядов а по длине образующей цилиндра меньще плотности поверхностного заряда пл металлических обкладках плоского конденсатора с эквивалентной площадью з =: = 5 при геометрических размерах

(2.19)

и суммарный заряд также подчиняется принципу эквивалентности 63 = бпл ~ Qss при одном и том же обратном напряжении f/gp =

Формулы (2.18), (2.19) даются впервые, они определяют степень краевого эффекта как в плоских, так и в цилиндрических полупроводниковых структурах. Из них следует, что в цилиндрических структурах краевое электрическое поле напряженностью , пропорциональное по законам электростатики поверхностной плотности зарядов а, уменьща-ется по сравнению с краевым полем плоской структуры на величину Х-

\/\, = 1 - Т/пл- (2.20)

Коэффициент пропорциональности к, Кл/м, определяет объемное распределение электрических зарядов в приконтактном слое металличес-

лов а , а можно рассчитать:

а = е /2лЛ1- о = lab. Полагая, что К = а\ 1= а; b = а, получим:

Ом iir Jnn кГН

(2.21)

(2.22)

т.е. а /а = 1/27г - поверхностная плотность электрического заряда на цилиндрическом электроде в 2п раз меньше поверхностной плотности заряда на плоском электроде.

Следовательно, как показывает расчет по формулам (2.18 - 2.20), краевой эффект в цилиндрических структурах электрических конденсаторов проявляется в меньшей степени, нежели в плоских, если считать, что Л; Wp = const (рис. 2.29).

Однако влияние внутреннего потенциального контакта цилиндрической полупроводниковой структуры р+-и-и+-типа на уровень краевого эффекта становится определяющим, если его радиус Л, уменьшается до величины т.е. Л, W Это хорошо показано на основании

решения теоремы Гаусса (уравнения Пуассона) расчетами как отечественных [47], так и зарубежных исследователей [48] (рис. 2.30).

Другими словами, если радиус внутреннего цилиндра Л, соизмерим с шириной области объемного заряда W при обратном смещении р-п-перехода, то напряженность электрического поля в объеме р-и-перехода р-п (см. рис. 2.30) становится неоднородной, ее величина больше вблизи поверхности внутреннего цилиндра и меньше - вблизи поверхности внешнего цилиндра. Это дополнительно порождает краевое поле на торцевой поверхности цилиндрической структуры и уменьшает напряжение

кого электрода, величина его определяется типом металла, дебаевской длиной экранирования /д не только в металле, но и в полупроводнике, й+- или Р+-слоях, и геометрией металлического слоя контакта.

Например, коэффициент к для меди равен, Кл/см 9,8 10, для алюминия 3,3 10 , для щелочноземельных металлов <1,0-10 и т.д., в то время как усредненное значение поверхностных состояний находится в пределах 10 ... 10 .

Если принять эквивалентную величину поверхностного заряда равной Q Q = Q , не прибегая к методу эквивалентной площади (метод эквивалентной площади не применим для структур малой площади S <1,0см2), усредненное значение поверхностной площади заря-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123

© 2003 - 2017 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка