Разделы сайта

Читаемое

Обновления Sep-2017

Промышленность Ижоры -->  Станки механосборочного производства 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

0 0 0 0

nPJz

0 0 0

&ejy

0 0 0

&е]у

2ejy

2EJz

(18.6)

где £ и G - соответственно модули упругости и сдвига материала стержня; F ~ площадь поперечного сечения; Уу, - моменты инерции поперечного сечения относительно осей F и 1\ J ~ момент инерции поперечного сечения стержня на кручение; обозначение соответствует матрице усилий в t-й точке элемента е от единичных перемещений /-й точки того же элемента.

Если /-Я точка стыка или стержня жестко заделана, то С = С .

3. W - матрица демпфирования элемента е, структура которой аналогична структуре матрицы С , а элементами являются коэффициенты демпфирования Ле-го элемента системы.

4. A/,ft -матрица переноса, с помощью которой линейные и угловые перемещения точки / жесткого элемента приводятся к точке k:

Zk - Zj

Xj - Jfft

(18.7)

где Xj, t/j, Zj, ATft, y, - координаты точек / и k.

5- AJ, k - транспонированная матрица переноса, с помощью которой силы и моменты, действующие в точке k, приводятся к точке /.

6. qj - вектор обобщенных координат /-го узла упругой системы

Qh Q) - соответственно векто-

станка; qj = qjqjyqq, q, q,

ры скоростей и ускорений.

7. Pj - вектор сил и моментов, приложенных к /-й точке:

P/lPxPyPzMxMyMzl).


Значения элементов матриц М;, С, определяют методами сопротивления материалов с использованием эмпирических сведений о контактной податливости и демпфирующей способности стыков, а также результатов предварительного эксперимента о собственных частотах и жесткости отдельных элементов упругой системы станка.

Рассмотрим процедуру составления уравнений на примере расчетной схемы станка (рис. 18.6). Бабка станка представлена массивом, инерционные параметры которого сосре- j доточены в центре тяжести 2. В точке 5 бабка имеет упругодемпфирующее соединение со стойкой, которая является стержнем с постоянными по высоте упругими характеристиками и массой, сосредоточенной в точке 5; связь 4-5 абсолютно жесткая. Система подвергается внешнему силовому воздействию Р, (/) в точке /.

Движение системы при этом можно описать как движение совокупности ее узлов. Примем за узлы точки сосредоточения инерционных параметров системы и составим уравнения движения в отклонениях. Тогда вектор

обобщенных координат системы q = {, где 2 и 5 - шестимерные векторы отклонений узлов 2 и 5 от их установившихся состояний. Перемещения других точек системы (/, 3 и 4) можно выразить через перемещения узлов 2 и 5 с помощью матриц переноса А21, Агз и А54.

Система содержит упругие элементы двух типов: стык / с концевыми точками 3 я 4 и стержень , один конец которого является узлом 5, а второй заделан. Для выполнения условий неразрывности перемещений точек элементов системы, принадлежащих одному узлу, составим блочную матрицу соединений G в виде таблицы.

Рис. 18.6. Расчетная схема станка

Концевые точки элементов

Узлы системы

Матрица состоит из шести блоков, размещенных в двух столбцах (по числу узлов системы). Слева указаны концевые точки элементов, причем для стержня, один конец которого жестко заделан, вторую точку не указывают. На пересечении столбца матрицы соединений с номером узла 2 и строки с номером точки 3, жестко связанной с этим узлом, стоит матрица переноса А23, характеризующая связь перемещений точек 2 и 5. На пересечении столбца с номером узла 5 и строк с номерэми точек 4 vi 5 стоят соответственно матрица пере-



носа А54 и единичная матрица Е. Учитывая, что рассматривается пространственная система и каждый блок матрицы G имеет размер 6x6, сама она получается размером 18x12. Таким образом, матрица G осуществляет соединение элементов системы в узлах. Матричное уравнение упругой системы станка

Aqit) + bq{t) + Cqii) = D (18.8)

аналогично уравнению (18.1) системы с одной степенью свободы и представляет собой уравнение равновесия инерционных, демпфирующих, упругих и внешних сил в узлах 2 и 5.

Матрица А - блочно-диагональная размера 12x12:

Ма О

О [М,

где Ма и Мд - матрицы инерционных характеристик имеют структуру (18.5) с учетом того, что узел 2 является центром тяжести бабки. Матрица жесткости системы

C = GC*G; (18.9)

здесь С* - блочно-диагональная матрица жесткости элементов:

С* =

СЧ о о ic2

Са4 : О С4. \ О

С33 -Саз i О -Cs3 Сзз: О

О О [Сщ

Выполнив вычисления по формуле (18.9), получим матрицу С размера 12x12:

Авд С:

А23 : -Ая Сза

- ЗЗ

Матрица демпфирования В Ж ; О

= 08*0, где В

О : Н2

Ам Сзз А54 -f С55 определяется аналогично:

Станок подвергается внешнему воздействию Pi {t) только в точке }. Так как уравнения движения системы составляют для узлов, то вектор (t) необходимо перенести в точку 2 с помощью трансюнированной матрицы переноса Ajj. Тогда 12-мерный вектор D внешних воздействий будет состоять из двух следующих блоков:

All Я.

Подставляя выражения для матриц А, В, Си вектора D в уравнение (18.8), получим математическую модель динамики упругой

системы станка. Так как матрицы А, В и С полностью определяются параметрами станка, модель позволяет проводить расчет и параметрическую оптимизацию характеристик станка по показателям динамического качества.

Ставя задачу определения частотных характеристик упругой системы станка, зададим вектор внешних воздействий в виде

S = (P + /Q)e *,

где (Р + /Q) - вектор комплексных амплитуд воздействий; л - круговая частота; введение комплексных амплитуд имеет смысл только в случае разницы в фазах сил, приложенных к разным точкам упругой Системы.

Перемещения системы в установившемся режиме, соответствующие ее отклику на внешнее воздействие, будем искать в виде

g = {U + jV)e .

Подставляя значения D а q в матричное уравнение (18.8) и производя несложные преобразования, получим

( А(й2 + /В(о + С) (У + jV) = (Р-f jQ).

После перемножения и разделения действительных и мнимых частей получим систшу линейных алгебраических уравнений, которая в матричной записа с использованием блочных матриц выглядит следующим образом:

(18.10)

Матрица коэффициентов системы (18.10) алгебраических уравнений имеет размер 2лХ2л, т. е. вдвое больший, чем матрицы А, В и С системы (18.8) дифференциальных уравнений.

Систему уравнений (18.10) решают на ЭВМ для заданной последовательности частот (Од = 2я/й (/ щ < 4 < /пих)- Результатом решения для каждой частоты со; является вектор длиной 2п из действительных ( А,) и мнимых (щ) состзвляющих колсбаний точек упругой системы станка по всем обобщенным координатам (га = 1, п). Совокупность результатов решения для всех со из заданного диапазона частот позволяет построить амплитудно-фазовые частотные характеристики и расчетное формы колебаний упругой системы станка.

Существуют программы расчета частотных характеристик упругих систем станков, как линейных колебательных систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Последовательность значений частот со определяется общим частотным диапазоном и способом задания дискретных значений частоты (геометрическая или арифметическая прогрессия). Для экономии времени счета на ЭВМ предусмотрено повторное прохождение максимумов частотных характеристик с более мелким шагом по сравнению с основным.

С-Ла

С-А©



Если оценка показателей динамического качества станка производится по параметрам точности обработки, то за выход системы принимают изменение относительного положения инструмента и заготовки А. Для определения величины А необходимо составить уравнение, связывающее А с перемещениями исполнительных звеньев станка по обобщенным координатам. Например, для бесцентрового круглошлифовального станка величина А определяется следующей формулой приведения:

А = Г1ф - f+ f4,

где Tj, Тз, Tl - транспонированные векторы коэффициентов приведения перемещений qi, q и q по обобщенным координатам элементов 1, 3 и 4 расчетной схемы (см. рис. 18.4) к точке касания обрабатываемой детали со шлифовальным кругом по линии их центров.

§ 4. РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ШПИНДЕЛЬНЫХ УЗЛОВ

Показатели динамического качества некоторых станков определяются в основном параметрами шпиндельных узлов. К таким станкам относятся, например, токарные (особенно при обработке в патроне), координатно-расточные (при работе жесткой бор-штангой), внутришлифовальные, расточные и др. Естественно, что вместо расчета динамических характеристик всего станка в таких случаях можно ограничиться расчетом характеристик только шпиндельного узла.

Расчет характеристик шпинделя можно вести по методике, описанной выше, т. е. рассматривать шпиндель в виде невесомой упругой балки на упругодемпфирующих опорах с некоторым количеством сосредоточенных масс.

Однако дл5г-многоопорных шпинделей или шпинделей, имеющих в одной опоре несколько подшипников, при расчете требуется выполнять раскрытие статической неопределимости. Это усложняет расчет.

Среди численных методов расчета статических и динамических характеристик шпиндельных узлов станков как линейных упругих систем получил распространение метод начальных параметров в матричной формулировке (метод переходных матриц). Рассмотрим основные положения этого метода расчета.

Шпиндель станка (рис. 18.7) рассматривают как ступенчатую балку длиной / на упругих опорах с вязким демпфированием, пропорциональным скорости колебаний. Балку разбивают на N участков, разграниченных изменением диаметра (геометрического момента инерции), опорой, сосредоточенной массой, внешней сосредоточенной нагрузкой или скачком распределенной нагрузки. Каждый t-й участок имеет постоянные (в пределах участка) распределенную массу nti и изгибную жесткость EJi.

Смонтированные на шпинделе детали (шкивы, зубчатые колеса, патрон) представляют в виде сосредоточенных грузов, расположенных на границах участков и имеющих массу fi; и момент инерции Jix-При составлении расчетной схемы используют общепринятые рекомендации относительно опор шпинделя, представляя их в виде линеЙ1?о-упругих опор (при радиальном и угловом смещениях) с вязким демпфированием.

Расчет динамических характеристик шпиндельного узла сводится к определению амплитуд установившихся колебаний шпинделя в нулевом сечении (на переднем конце) от гармонических силовых возмущений со стороны процесса резания, привода и т. п.

Рис. 18.7. Расчетная схема шпиндельного узла станка

1 /7, =£7

г Г

Линейная постановка задачи позволяет использовать принцип суперпозиции и последовательно определять характеристики узла при всех указанных выше воздействиях.

Рассмотрим применение метода начальных параметров для расчета динамических характеристик шпинделя, схема которого показана на рис. 18.7. Шпиндель разбит на три участка. На концах его расположены сосредоточенные грузы (например, патрон и шкив ременной передачи). В нулевом сечении шпинделя действуют возмущения со стороны процесса резания - сила (0. в третьем сечении - возмущения от привода F (t).

Обозначив в t-M сечении амплитуду перемещений через у, угол поворота сечения через фг, изгибающий момент через Mi и поперечную силу через Qi, можно выразить решение дифференциального уравнения колебаний шпинделя через параметры yt, ф,/, MtlVEJ, QiP/EJ напряженного и деформированного состояния на его концах (за EJ = EJ2 принята жесткость межопорной части шпинделя; / - длина шпинделя). Векторы параметров на свободных концах шпинделя (в нулевом и третьем сечениях) без учета внешней нагрузки имеют вид



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

© 2003 - 2017 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка