Разделы сайта

Читаемое

Обновления Sep-2017

Промышленность Ижоры -->  Станки механосборочного производства 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 [ 63 ] 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

Метод позволяет связать параметры в нулевом сечении шпинделя через переходные матрицы его сечений и участков с параметрами в третьем сечении.

При колебаниях в нулевом сечении действуют сосредоточенная сила и момент инерционных сил патрона, амплитудные значения которых соответственно равны Ho® /o и Jox4>o(- Матрица сосредоточенного груза

-бо 1 О

О О О О

где 6о = ЛхюВД 0 = .

преобразует параметры Yq при переходе через нулевое сечение. Далее идет первый участок шпинделя с распределенной массой /Пц и жесткостью EJi. Зависимость между параметрами на его концах определяется переходной матрицей участка:

Ml. 1

где ai = EJjEJ; Pi = /i ; Xt miltwVEJi-= ki}.w\

a функции Ai, Bi, C, могут быть представлены в виде степенных рядов.

Над опорой / перерезывающая сила изменяется скачком на величину реакции опоры (учитываются упругая и диссипативная составляющие реакции). Этот скачок при переходе через опору учитывается умножением вектора параметров на матрицу опоры

Qi =

{-гг-П) О О

где = CiP/EJ; = j\(i)P/EJ = jkifd) (Ci и hi - соответственно коэффициенты жесткости и демпфирования опоры; / = У-1).

Переходя, таким образом, от участка к участку, доходят до левого конца шпинделя, где параметры выражены вектором Y3. В результате получают матричные уравнения (без учета внешней нагрузки)

Гз = ПГо, (18.11)

где переходная матрица П для схемы, приведенной на рис. 18.7, равна произведению

П = L3T3Q3T2Q1T1L0,

где Lo и L3 - матрицы сосредоточенных грузов в нулевом и третьем сечениях; Ti, и Т3 - матрицы 1, 2 и 3-го участков шпинделя с распределенной массой; и Qa - матрицы линейно-упругих опор шпинделя с вязким демпфированием.

С учетом внешней нагрузки в нулевом и третьем сечениях уравнение (18.11) примет вид

Уз = П(Го-11о)-з.

(18.12)

Определение переходной матрицы П сводится к перемножению нескольких матриц размером 4X4. Обычно на концах шпинделя два из четырех параметров в матрицах-столбцах Yq и Kg равны нулю, что позволяет существенно рационализировать вычислительную работу. Покажем это на примерах. При вычислении передатоЧ ной функции Wo (/®) системы по воздействию со стороны процесса резания (при Fg ~ 0) уравнение (18.12) в развернутом виде записывают так:

* *, * *

* * * *

32 * 34

41 42 * 44

Уо Фо/

Как видим, в матрице П следует из 16 сохранить только шесть элементов, которые расположены на пересечении строк, совпадающих с нулевыми строками вектора и столбцов, совпадающих с не равными нулю строками вектора {Y-(остальные элементы, не используемые в расчетах, заменены звездочками). В результате можно записать два линейных уравнения относительно искомых параметров у и cpj:

(18.13)

где коэффициенты а являются функциями частоты со инерционных, диссипативных, - упругих и геометрических параметров шпиндель-*ного узла.



Нейберёдственно из уравнений (18.13) может быть получено выражение для частотной передаточной функции системы

EJ OsiOja - ОцЛза

(18.14)

Аналогично определяют и частотную передаточную функцию Waijd)) системы по воздействию со стороны привода (при \Fo = 0). Опуская промежуточные выкладки, получим

Wsija) = = 4т--- (18.15)

Вычисление элементов переходных матриц-сомножителей и их последующее умножение производится на ЭВМ. Так как некоторые элементы матриц О.и Qa упругодемпфирующих опор являются комплексными числами, то переходная матрица-произведение П = = Si -Ь /$2 также оказывается состоящей из двух матриц Si и S2. Выражение для частотных передаточных функций Wq или W3 (/со) приводят к виду

ии ;- р + 1Р-t- p,jp, I + -

= Re[lF(/co)]-f Jrn[ll7(/-u))], (18.16)

используя для определения Pi, P21 и Р* элементы матриц S

и S2.

После разделения действительной и мнимой частей выражения (18.16) получают возможность определения составляющих Re [W ij(o)] и Jm IW {ja)] амплитудно-фазовой частотной характеристики динамической системы шпиндельного узла.

В Мосстанкиие разработан комплекс программ расчета статических и динамических характеристик шпиндельных узлов методом начальных параметров, который успешно использовался для параметрической оптимизации их конструкций.

Г Л А В А 19

ИССЛЕДОВАНИЕ И ИСПЫТАНИЕ СТАНКОВ

§ 1. ЭТАПЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Исследование, как процесс выработки новых научных знаний о свойствах станка, обычно проводят на начальном этапе процесса его проектирования. Оно призвано обеспечить конструктора недостающей информацией, без которой затруднены поиск и объективная оценка технических решений.

Различают два уровня исследования - эмпирический, когда с помощью натурного эксперимента устанавливают новые сведения об объекте, и теоретический, связанный с построением адекватной математической модели и анализом свойств изучаемого объекта в процессе имитационного моделирования на ЭВМ.

В настоящее время типичен системный подход к проведению исследования, который характеризуется представлением изучаемого объекта в виде системы, состоящей из взаимосвязанных элементов, взаимодействующих друг с другом и внешней средой и функционирующих в условиях воздействия случайных факторов.

В общем случае основными этапами системного исследования являются: осознание цели и постановка задач; предварительный анализ имеющейся информации, условий и методов решения аналогичных задач; формулирование исходных гипотез, касающихся математической модели изучаемого объекта; теоретический анализ гипотез; разработка методики, планирование и организация эксперимента; проведение эксперимента; анализ и обобщение результатов; проверка исходных гипотез и идентификация объекта (определение его математической модели) по результатам эксперимента; математическое моделирование; обобщение результатов исследования и формулирование выводов.

Рассмотрим более подробно основные этапы исследования. Как было сказано выше, цель исследования, как правило, бывает связана с поиском путей повышения эффективности станков. Предположим, что требуется повысить суммарную жесткость несущей системы конкретного типа станка. Начиная исследование, прежде всего необходимо найти возможность количественной оценки этого свойства станка. Например, можно в качестве критериев оценки жесткости выбрать величины суммарных упругих относительных деформаций инструмента и заготовки по координатным осям X, Y я Z под действием силы резания. Они образуют вектор критериев и являются выходами будущей математической модели станка. Выходы должны обязательно обладать свойством наблюдаемости, т. е. удобно измеряться при проведении эксперимента.

Далее требуется конкретизация действий исследователя для достижения поставленной цели - постановка задач исследования. Например, в рассматриваемом примере задачами могут быть:

на основании априорной информации установить экспериментально необходимые значения выбранных критериев оценки и относительную полезность каждого из них (это позволит более рационально расходовать резервы повышения эффективности станка);

по результатам эксперимента на физической модели станка построить баланс упругих перемещений и выявить слабые звенья несущей системы станка (это позволит сконцентрировать усилия на исследовании только части станка);

на основании априорной информации выявить факторы, влияющие на жесткость слабых звеньев станка, установить возможность и пределы их изменения, сформулировать функциональные ограничения на те свойства станка, которые будут изменяться при изменении его жесткости (например, масса станка);

используя баланс упругих перемещений, разработать расчетную схему и математическую модель слабых звеньев несущей системы станка; проверить адекватность модели;



методами математического моделирования осуществить приск вариантов структуры и значений конструктивных параметров станка, обеспечивающих повыщение жесткости его несущей системы;

разработать рекомендации, направленные на повышение жесткости несущей системы станков исследованного типа.

Приведенный пример наглядно показывает, в чем состоит конкретизация цели исследования. Формулируя цель и задачи исследования, не следует забывать о системном подходе к его проведению. Следует, в частности, помнить о взаимосвязи различных показателей эффективности изучаемого объекта, о том, что улучшение одного из них может привести к ухудшению других, и поэтому надо стараться рассматривать изучаемый объект как сложную систему, во всей его полноте.

Уяснив цель исследования и определив выходы будущей математической модели, необходимо заняться сбором, систематизацией и обстоятельным анализом имеющейся информации об изучаемом или аналогичных объектах. Информация должна касаться в первую очередь структуры изучаемого объекта и класса моделей, описывающей его поведение. Под структурой понимают некоторую формализованную схему объекта, освобожденную от деталей, которые, по мнению исследователя, не имеют отношения к целям исследований. Для таких объектов, как станки, представление о структуре дает расчетная схема, представляющая собой совокупность взаимосвязанных структурных компонентов (инерционных, упругих и трения), упрощенно отображающих элементы реального станка. Структуру динамических объектов и автоматических систем также наглядно отражает так называемая структурная схема - чертеж, на котором прямоугольниками показаны отдельные функциональные блоки объекта, а стрелками обозначены направления воздействий или передачи информации с одного блока на другой. Хорошее представление о структуре объекта дает ее изображение с помощью графов.

Станки являются производственными объектами, функционирующими во времени и в пространстве. Аргументом входных и выходных сигналов динамической системы станка может служить время, пространственные координаты, а также некоторые специальные переменные, используемые в преобразованиях Лапласа, Фурье и др. Математические модели подобных систем относятся к классу динамических моделей. Некоторыми наиболее важными динамическими моделями являются обыкновенные дифференциальные и конечно-разностные уравнения, импульсные и частотные характеристики, передаточные функции, уравнения регрессии. Априорная информация о структуре изучаемого объекта позволяет сформулировать исходную гипотезу о виде его математической модели, а также выбрать метод идентификации. Если информация достаточно обширна, то объекты могут быть разделены по крайней мере на две группы: объекты, модели которых известны вплоть до приблизительных значений коэффициентов; объекты, модели которых известны, а численные значения коэффициентов неизвестны.

Для объектов первой группы задача идентификации, строго говоря, отсутствует. Методы идентификации объектов второй группы носят название параметрических, т. е. сводятся к определению параметров известной модели по результатам экспериментов. На практике также встречаются ситуации, когда априорная информация об объекте очень мала (например, известно только то, что объект линеен) или полностью отсутствует (объекты типа черный ящик ). Для идентификации таких объектов целесообразно применять прямые методы, основанные на измерении и обработке входных и выходных сигналов объекта.

Анализируя имеющуюся информацию об изучаемом объекте, перед началом эксперимента следует решить вопрос и о включении в математическую модель всех параметров объекта, существенно влияющих на его выход (такие параметры в дальнейшем будем называть факторами). Отсутствие в модели хотя бы одного из существенных факторов может сделать невозможным адекватное описание с ее помощью процессов, происходящих в изучаемом объекте. В таких объектах, как станки, число различных параметров, влияю-, щих на выходные показатели, может быть очень велико. Вместе с тем степень влияния их весьма различна. Обычно в большинстве сложных систем лишь небольшое число параметров оказывает существенное влияние на выход, а остальные являются несущественными. Поэтому перед началом исследования объектов, априорная информация о которых мала, обычно выдвигают гипотезу о предполагаемом влиянии на выход тех или иных факторов. Гипотезу проверяют с помощью каких-либо специальных методов, что позволяет провести выделение существенных факторов и предложить для дальнейшей идентификации объекта математическую модель, учитывающую только эти факторы. В противном случае математическая модель объекта может получиться излишне громоздкой, а затраты на проведение эксперимента неоправданно возрастут.

Обычно на этой стадии приходится решать вопрос о необходимости и объеме дальнейшего экспериментального исследования. Когда априорная информация об объекте обширна, можно практически отказаться от эксперимента и пойти по пути построения теоретической модели на основе физических и других законов природы, описывающих процессы, происходящие в объекте. Такой подход был рассмотрен в гл. 18.

Если же необходимость экспериментального исследования не вызывает сомнений, следует решить некоторые вопросы, связанные с его проведением. Прежде всего это касается режима проведения эксперимента. Все эксперименты, проводимые непосредственно на реальном объекте, могут быть активными или пассивными. При использовании методов активного эксперимента на вход объекта всегда подают специальные возмущающие воздействия и наблюдают его реакцию на них. Среди активных методов широкое распространение получили частотные методы, основанные на исследо-.вании изменения выходного сигнала объекта, вызванного гармоническим воздействием различной частоты. Все большее распростра-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 [ 63 ] 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

© 2003 - 2017 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка