Разделы сайта

Читаемое

Обновления Sep-2017

Промышленность Ижоры -->  Станки механосборочного производства 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 [ 64 ] 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

нение получают методы, связанные с подачей на вход объекта апериодических (импульсных, ступенчатых) и специальных случайных воздействий. Возможность подачи на вход объекта сигнала специальной формы с нужными характеристиками при использовании активных методов, как правило, облегчает обработку результатов эксперимента и потенциально обеспечивает лучшее качество идентификации. Однако при этом требуется дополнительное специальное оборудование для создания искусственного входного сигнала, а само исследование объекта происходит также в искусственных условиях. Последнее иногда приводит к различиям между характеристиками объекта, снятыми при использовании активных методов, и его работе.

Сущность пассивных методов эксперимента состоит в статистической обработке данных, полученных в процессе нормальной эксплуатации объекта без создания специальных возмущений. Данные эксперимента в этом случае представляют собой реализации случайных процессов, происходящих на входе и выходе объекта. Результаты обрабатывают с использованием спектрально-корреляционных методов теории случайных процессов. Пассивные методы призваны дать информацию об объекте, находящемся в естественных условиях, и потенциально являются более объективными. Однако и они не лишены ряда недостатков. Основным из них является то, что имеющийся на входе объекта сигнал не всегда обладает теми характеристиками (например, широким и плотным спектром, достаточной амплитудой и др.), которые позволяют исследовать объект во всем его рабочем диапазоне.

Эта же причина заставляет принимать специальные меры для устранения влияния на результаты идентификации случайных возмущающих воздействий на объект. Для улучшения спектральных характеристик входного сигнала при пассивном эксперименте часто используют различные искусственные приемы, например, резание на станке специальной заготовки с пазами заданной глубины; возбуждение работающего станка импульсным силовым воздействием с помощью специального вибратора. Приведенные примеры свидетельствуют о появлении комбинированных методов эксперимента, сочетающих достоинства активного и пассивного подходов.

Принимая решение относительно режима эксперимента и выбирая тип входного воздействия (гармоническое, ступенчатое, импульсное и др.), исследователь тем самым выбирает и область определения характеристик объекта (временная, частотная и др.). На решение всех этих частных вопросов решающее влияние оказывает постановка задач конкретного исследования и наличие хорошо разработанных математических методов, которые можно было бы использовать при проведении анализа поведения объекта и которые предполагают наличие математической модели вполне определенного вида.

Знание априорной математической модели исследуемого объекта позволяет синтезировать соответствующий план эксперимента и перейти непосредственно к идентификации объекта на основании экспериментальных данных. Для решения задачи идентификации вводится некоторая мера близости объекта и его модели (критерий

адекватности). Обозначим выходной сигнал объекта через у (i), через Ум (t) - выходной сигнал модели, а их рассогласование - через 8 (t). Точность идентификации оценивается некоторой функцией от рассогласования Q (е), обычно называемой функцией потерь. Выбирая тот или иной вид функции потерь, можно получить ряд критериев, применяемых при решении задачи идентификации. Если нет причины поступать иначе, то Q (е) выбирают равным (i) и приходят к наиболее широко распространенному критерию наименьших квадратов Е = j & {t) dt. Применение его приводит к наи-

более простым алгоритмам идентификации.

В решении задачи идентификации объектов можно выделить два основных подхода. Первый из них предусматривает непосредственное решение интегральных уравнений идентификации. Пусть, например, выход модели описывается уравнением / (t) = f (м, b), гд.е и = и (t) - входной сигнал; В ~ (т + 1)-мерный вектор неизвестных оценок параметров модели. Если мера близости объекта

и его модели определяется функционалом - j \УЩ ~~

- Ум{и 6)f dt, то необходимым условием достижения минимума ошибки будет dE/dbi = 0 при i = О, 1, т. Получаем систему

из (т + 1) уравнений с (т + I) неизвестными оценками Ь, .....

Ь,п, которую можно решить относительно В. При первом подходе часто вместо решения системы уравнений используют уравнения, уже разрешенные относительно В.

Второй подход предполагает использование модели-аналога, реализованной, например, на аналоговой вычислительной машине с возможностью настройки ее параметров. Один и тот же сигнал подают на вход исследуемого объекта и модели-аналога. Реакция объекта сравнивается с выходным сигналом модели, и в соответствии с выбранным критерием близости Е техническими средствами осуществляется настройка параметров модели-аналога, обеспечивающая минимум Е.

Все методы компенсации можно разделить на две группы. Первая из них предполагает априорное знание структуры исследуемого объекта, что облегчает ее реализацию с помощью аналоговой техники. Вторая группа предполагает аппроксимацию объекта моделями, реализуемыми в виде некоторой системы функций, чаще всего ортогональных, по которым производится разложение передаточной функции системы. Наиболее часто используют для этой цели функции Лаггера.

Завершает построение модели проверка ее адекватности. Дело в том, что при идентификации структура модели может быть выбрана неудачно (например, для описания нелинейной зависимости выбран полином первого порядка). Экспериментатор, не принимая на веру справедливость принятых допущений, должен обязательно проверить качество подбора математической модели. Для этого исполь-



зуют остаточную сумму квадратов SSoct, которую можно рассчитывать по соотношению

где г/ - экспериментальное значение выхода объекта в й-н точке;

- значение выхода модели в той же точке.

Если математическая модель строилась по N опытным точкам, содержащим дублирующие измерения (т > 1), то можно показать, что SSocT является суммой двух величин:

где SSea - сумма квадрзтов отклонений средних экспериментальных значений выходов от расчетных значений а; она характеризует неадекватность модели экспериментальным данным; SSj - сумма квадратов отклонений, связанная с повторением измерений; она характеризует точность измерений.

Зная величины ост, SSg, SShb и соответствующие им числа степеней свободы = Nm - К, Vg = Nm - N, Vaa = N - X {X - число значимых кшффициентов регрессии), можно рассчитать оценки дисперсий

и проверить по F-критерию Фишера гипотезу об адекватности модели. Если она по критерию F == slJsl будет признана правдоподобной (f < Р бл; v a; v3), обычно при а = 0,05, то проверяемая модель адекватно описывает экспериментальные результаты, так как рассчитанные с помощью модели результаты будут по точности не хуже экспериментальных (величину 1 - а = 0,95 называют доверительной вероятностью).

Если модель обткта будет признана адекватной, она может быть использована для анализа, проводимого в процессе имитационного моделирования с использованием вычислительной техники. Если модель оказалась неадекватной, то это значит, что исходная гипотеза о ее виде не подтвердилась и структуру модели необходимо скорректировать (перейти от линейной модели к нелинейной, повысить порядок модели и др.). После этого, естественно, процедура идентификации должна быть повторена.

Построение математической модели - самая важная и ответственная часть исследования, однако она не исчерпывает всего содержания исследования. Далее начинается анализ, который теперь часто бывает имитационным моделированием. При этом математическую модель превращают в машинную программу. Такие модели можно проигрывать на ЭВМ в различных ситуациях, предполагая, что они ведут себя под<но реальным объектам. Задача анализа исследуемого об-ыекта сводится к получению некоторой информации о свойствах объекта в точке, которой соответствует определенная совокупность значений параметров X объекта, или в окрестностях этой точки. В первом случае обычно имеют дело с так называемым

одновариантным анализом, во втором - с многовариантным анализом.

Типичными задачами одновариантного анализа являются: анализ статического состояния; анализ переходного процесса; анализ частотных характеристик; анализ устойчивости; анализ стационарных режимов колебаний. К типичным задачам многовариантного анализа относят, например, статистический анализ, когда определяют вероятность выполнения условий работоспособности объекта вследствие случайного характера его параметров; анализ чувствительности, который позволяет определить степень влияния внутренних н внешних параметров объекта на его выходные показатели; полученная информация может быть использована при оптимизации объекта.

Наконец, если удалось формализовать понятия наилучший , оптимальный объект, т. е. сформулировать задачу оптимизации, имитационное моделирование может быть с успехом использовано для решения задач поисковой оптимизации (см. гл. И).

§ 2. ВЫДЕЛЕНИЕ СУЩЕСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ

На выходные показатели станка влияют следующие факторы: геометрические размеры, инерционные, диссипативные и жесткостные параметры упругой системы станка, параметры рабочих процессов и внешних возмущающих воздействий. Начиная исследование плохо изученной системы, следует в первую очередь выявить из общего списка факторов наиболее существенные, а остальные рассматривать как некий шумовой фон.

В настоящее время существуют методы, которые позволяют выделять существенные факторы с помощью сравнительно небольшого числа экспериментов и при малых затратах времени счета на ЭВМ. Методы можно разделить на две группы.

Первую группу образуют методы, основанные на объективной обработке данных, полученных в результате опроса экспертов-специалистов (или собранных на основе опубликованных результатов исследований): Вторую образуют экспериментально-статистические методы - дисперсионный анализ, использование насыщенных планов факторного эксперимента, метод случайного баланса и др. Ниже рассмотрены некоторые из этих методов. Алгоритмы и программы обработки данных в соответствии с этими методами должны включаться в состав программного обеспечения систем автоматизации эксперимента.

Метод экспертных оценок основан на специальной обработке информации, полученной в результате направленного опроса специалистов. Одни из методов - метод априорного ранжирования факторов ~ состоит в следующем. Предлагают заполнить анкету т специалистам, в анкету входят k факторов. Каждый /-и специалист а ~ Ь 2,. т) должен приписать каждому фактору соответствующий ранг (t = 1, 2..... k). Ранг может принимать одно из значений множества чисел {1, 2, k\. Наиболее существенный фак-



тор имеет ранг 1, следующий за ним - ранг 2 и т. Если специалист не может четко проранжировать / рядом стоящих в ранжиро-вочном ряду факторов, начиная с /-го, то всем этим факторам приписывается один и тот же ранг / -f (/ -- 1)/2. Так как мнение одного эксперимента носит субъективный характер, для объективной оценки информации о факторах необходимо объединить анкеты разных экспертов в одну сводную анкету. После построения сводной анкеты

можно найти суммы рангов 2j % для каждого /-го фактора, среднюю сумму рангов а, отклонения от средней суммы рангов

Aj = 2j ij - . квадраты отклонений A1 и их сумму S = А/. = * =1

По полученным данным о суммах рангов отдельных факторов

можно построить среднюю апприорную диаграмму рангов в коорди-

натах £ aj, i только при согласованности мнений всех экспер-

V/=i /

тов. Согласованность мнений оценивается коэффициентом конкор-дации

\jnnfi(k - k) - m Tj /=1

где Г, == 1/12 - i). - число повторений г-го ранга в /-

ряду.

Коэффициент конкордации изменяется от О до 1, причем W = О означает отсутствие какого-либо согласия в мнениях экспертов, W = \ - полное согласие.

Для оценки значимости коэффициента конкордации используют Х-распределение с числом степеней свободы {к ~ 1). Из таблицы этого распределения для уровня значимости а можно найти табличное х?абл; затем найти расчетное значение

m *

mk {k+l) - Tj/{k-\)

Гипотеза о наличии согласия между экспертами не отвергается, если Хр Хтабл. Подтверждение гипотезы дает возможность использования результатов ранжирования для априорного отсеивания несущественных факторов.

Если эксперты затрудняются при ранжировании факторов (например, когда число факторов к велико), то для облегчения их задачи можно предложить каждому из них заполнить таблицу парных сравнений, когда приходится сопоставлять лишь каждую пару факторов между собой. Таблица представляет собой квадрат размером kxk. Единица в клетке с номерами строк / и столбцов / таблицы означает, что эксперт считает фактор i более важным, чем фактор /,

соответственно в /-й строке и i-м столбце таблицы при этом записывается ноль. Объединение т отдельных таблиц в одну обобщенную таблицу с последующим суммированием чисел по клеткам, а затем по строкам таблицы соответствует сортировке факторов. Строка обобщенной таблицы с наибольшей суммой чисел соответствует самому существенному фактору и т. д. Такой прием используют в другой разновидности метода экспертных оценок - методе парных сравнений. Естественно, что доверять результатам опроса экспертов можно, как и раньше, лишь после проверки согласованности их мнений. Обе разновидности метода экспертных оценок находят широкое применение в практике проведения исследований.

Дисперсионный анализ является одним из наиболее распространенных методов статистического анализа. Познакоми.мся с ним на примере двухфакторного эксперимента. Пусть имеется два фактора А и В, каждый из которых в эксперименте изменяется на р уровнях (число уровней варьирования может быть и разным). Результаты измерений целесообразно представить в виде табл. 19.1. Экспериментально полученное значение выхода объекта, соответствующее t-му уровню фактора А и /-му уровню фактора В, обозначим через yij. Если пренебречь эффектом взаимодействия факторов (что часто можно сделать на практике), то линейная математическая модель, описывающая результаты наблюдений, будет иметь вид

Уи = V + ai + bi + eij,

где ц - общее среднее значение результатов измерений; а,-, 6; - соответственно эффекты влияния /-го уровня фактора А и /-го уровня

19.1. Условия провеяения дисперсионного анализа

Использование ортогональных латинских квадратов при 4, р = 4

Уровни 1 фактора А

Уровни / фактора В

Средние по строкам

.У 34

У4--

У pi

Средние по столб- . цам

Общее среднее У-

У1яяа

У2213

y%3ti

Уззи

Уз*гз

yu2i



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 [ 64 ] 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

© 2003 - 2017 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка