На11больи:его значения О) = ц; (. i НИИ сил Q:

I достигает в точках прилоле-

5 1!1 (О, 0) = ш(0, л) =

1) -

1.11

(31)

На расстоянии R IsjSs от точек приложении сил Q; практически можно считать деформацию затухшей. Характер затухании величины

0) с ростом I I при разны..;

£ h iv/;, а)

значениях ~ показан lid рнс. 8.

Радиальные перемещения длинной оболочки при действии т взаимно уравновешенных радиальных сил. Пусть оболочка находится под действием т одинаковых радиальных сил Q,. пр1ииженных в равноотстоящие; одна от другой точках нанран-лнющей окружности ~0, а именно в точках (0,0), [О, -

О, 2л

т. - 1 N

т ) Если у. Gm

и расстояние от ючек прнложе-р , g нин сил до ближайшего крал

оболочки не меньше, чем Ry., справедлива приближенная формула (4]

nVif - Г

где Л - ближайшее к целое число, кратное т.

Максимальное значение w ш ф) достигает i пня сил:

(321

точках приложе-

тах ыу = (О, 0) =

пт. 2т. зт.

- f 1,616-1- 1,617-Li I 905-1

in- - I) )(3(l-v=)l(4)..

Отсюда видно, что мзксималь]ю1 неремещепие и изменлси:я при-

иерно обрат1[о пропорционально числу сил т, когда 2 < nt ,

Условие X > бт суш,естненно ограничивает применимость нриве-яенных формул в занисимостн от относительной толщины оболочки.

Например, прн = 400 f~ = 4.28 j эти формулы применимы

X 6.42 j - для m 3, 4, 5, б. Разумеется, для rpyooii оценки

иожно по,чьзоваться приведен]1ыми формулами, несколько napyiuan условие к 6/п, тем более, что при том. по всей ве]юятностн, будут получаться верхние оценки.

Если к < 6т, то люжно считать, чю оболочка дефор.чнгруется, как при равномерно распределенной вдоль направляющей окруж-

;НОсти 6=0 радиальной нагрузке с интенсивностью Р -

2яR (34)

RP -1

aRP 4,-----/ R ут р

(35)

Радиальные перемещения оболочки произвольной длины при действии т взаимно уравновешенных радидльных сил. Пусть на оболочку действуют т (т > 2) одинаковых радиальных сил Q, при-поженных

по середине оболочки в точках s ~ О, ф = 0; - О, ф - ; . . . ;

6 = О, ф 2д

-, npiPjeM 2 гп -. Тогда \\Ь. ! ] ь

у max iL, -~ \

(36)

( - - !)

Где max -максимальное перемеш,ени4; бсскоггечно длинной оболочки, которое может быть определсгю по формуле (33) или по фор-Иуле (31),

- величина, определяемая в зaвиcиюcти от условий закрепления Краев оболочки;

при защемленнг.ч краях оболочки

2f~-ri(2-h sin In - cos A - e--n) 1 -f 1г-п .in К - t---

(37)

пУп-- 1

11)11! свободно опертых краях

гг*! (cos К, -Ь п К + еп)

I + г-п sin х I- < /1

при свободных краях

1-.г - -

2е-п (2 + cos л - sin К - еп)

1+2,

(38)

(39)

sm л + е --г

Длин;] оболочки li характер закрепления краев сказывается весьма

с\чиественио иа значениях max i. Например, при - - 400, даже

когда = 10, величина max t.: меньше величины max примерно

в 2, раза при защемленных краях и в 1,9 раза при свободно опертых краях. С\меньшен1(емдо дв;х неличина max w при 5аи1емленных краях становится примерно н 6 раз меньше, чем шах ш.При свободные краях, естественно, max id больше, чем max ш; когда - 400,

оно разно примерно 5,4.

Местные напряжения при дейстиин краевых локальных нагрузок

Рассмотрим консольную ньликдрнческую оболочку, к свободному краю которой приложена сосредоюченная нагрузка или нагрузкой раснределеппая ндоль малого участка края,

Нагрузкой будут радиальная сила Q или изгибающий момент .-V!, интенсийности которых являются соответственно краевыми значениями перерезываюн1сго усилия Qi н момента Mi.

При указанных нагрузках вблизи их места приложения наибольшими напряжениями в оболочке будут напряжения изгиба.

Действие сосредоточенной радиальной силы Q, приложенной к краю оболочки (рис.9). В этом случае (поскольку одним из граничных условии является равенство нулюмомента на свободном крае оболочки) момент Ml оказывается ограниченным в окрестности точки приложения силы Q. В этой окрестности напряженное состояние определяется а основном изгибающим моментом .Mj. ;1Лн которого получена асимптотическая фо]>мула [14 1

.4(3 + v) г

(41))

где г - расстояние от точки приложения силы Q до рассматрннаемок точки обо.10чки, в которой определяют Mz =

f. Естественно, что в этой формуле козффнниент нолучсте;! Оотьшим чем а формуле {9).

Действие радиальной нагрузки Q, распределенной по малому участку щрая оболочки (рис. 10). Пусть радиальная нагрузка Q распределен,! ;jno малому участку свободного края консольной оболочки. Положим,

гго длина эчого участка равна 26R и что его середи}1а npHHKj за начало координат I. ф. В этом случае оба момента Mi н М будут ограничен-ными величинами, но напряженное состояние нблизй нагруженного участка по-прежнему будет определяться в основном момеГгточ .If...

ОЛ О

Изменение моментов Al, М вдоль образующе1[ ф О при А 0,03 - I показано на рис. ] 1 [J2 . При тех же значениях н пг-н

= 200 изменение Ж, и М. в окружном направлении (цсеченнл.. *де эти величины имеют максимальные значения) ,яано на рис. 12. С увеличением -графики на рис. 1К 12 мало изменяются.

вменение максимальных значений неличии , с уменьше-

Лиеи 6 приведено в габл. ].

Оболочки под действием локальных нагрузок

Цилиндрические 1)6ол<

Действие сосредоточенного момента Mi, приложенного к краю оболочки (рис. 13). в окрестности точки приложения момента .М напря-жен)юе состояние оболочки определяется в основном изгибающими

моментами М, М., для которых получены асимптотические фор мулы (И1

(41)

На линии р = = const наибольнше по модулю значения Ml, м2 будут в точке с координатами = р = ~-, ф - U,

(при V 0,3 момент Af. примерно в Б раз меньше, чем M-i). . Действие момента ,11, распределенного по малому участку края

(лочки (рис, [4). будем считать, что нагруженный моментом участок края оболочки, как и на рис. 10, имеет длину 2bR и его середина принята за начало координат %, ф.

. Изгибающие моменты Mi, М в дап1гам случае ограничены, мо напряженное состояние оболочки вблизи места приложения момета М опреде1Я1гсч в основном моментами .Mi. М. (Vl i > М}, как н в случае, когда момент М является

сосредоточенным.

Изменение моментов Мi. М вдоль образуюн1,ей фО при fi

= 0,03 и - 1 показано на рис. 15 (с увеличением эти графики

R 1\ мало ичменнются []3).

Л\акснмаль1!ые значения неличин М i/(M .±1R} и M./{M.2лR)

при у-- 100 и ---1 приведень[ в табл. 2.

i. Мак

Местный напряжения в цилиндрической оболочке, нагруженной 1Ю отрезку линии кривизны

Пусть тт - равномерно нагруженный отрезок образующей или Направляющей окружности, причем в нанравлснии от точки /н. к точке сиответстнуклчая координата [х или <[>) возрастает.