В случае осесимметричной задачи иепользуюг также следующие аппроксимаци :

Полулинейное конечное соотношение 18)

Конечное соотношение с ограниченным взаимодействием усилий i ментов (18, 291

max j п. m } = ]

(15)

Конечное соотношение для эквивалентной дбухслойной оболочки (при критерии текучести Треска) [29]

, i I

1 ЛII - .V

,и - м

Запишем символически выбранное конечное соотноч1ег:ие

ф ,Vji, , . ., л = 1

При этом соответствующие опреде1Яюи;ие уравнения (закон течения) можно сформулировать, пользуясь принципом градиентальности (см. гл. 3 т. 1), в виде следующих соотношений:

all

где ф - произвольный неотрииатсльный множитель, пропорциональный рассеиваемой мощности при пласгнческон дефо11мацнн оболочк!!, В угловых точках или па ребрах поверхности текучести Ф - 1 закон течения формулируется по обш,е.му правилу (см. гл. 3 i-- 1), и виде надле.жащей лнненнон ко.мбннацни законон для нримыка;г;:цнх г.чад;й1Х участков поверхности.

обо.чочка. иг.г pvwLMiJ.iiH цаоиоьссин .тля этого слу-

Пример ПолубесАОпечная цилипдрическ;; крю перерезы на (О щей гнлой (рис. А) ypjBHcu.

при1ем Hi. краю i = 0. Л) I. аисы U5J KUJopoc здесь ирии

Q. Воспользуемся конечным соогнс -лч-вид кьдрата -- = п ~v~ - -

рвгвегствует движек,

му решению М , возрастает при удллении от края, j

Пусть состотгие G достигается в некоторой сечен л1. ~ Л/ прн X = X

Кроме того, поскольку чю энэпенле л1 является

альным. должно

= о прн ;

Из двух последних уравнения на>;аднм .i

Т.- лГГ 2 -О

: предель/1ое усн.

< Участчк л: со представлкег собой полубескоиечную оболочку,

Загруженную по краю лг =-х моментом ЛГ,= ,М. . РассмлтриБая упругое IWmeuHe для чтого случая, убеждаемся, что всюду в области л < д- < предел текучести не достигается и, следовательно, эта область является есткой. Наконец, мосгроп.ч поле скоростей. На уч.1стке О < х С х писем.

согла(

) фор

- -.г ~ *ф ~ уитивя также, что FipH :* Прогиб oojiaui.ieroi В пуль (так как область х-> х* жесткая). ыц\о-ii-{к-х ). где И) - неопределенная положительная постоянкан

В сечении кх* производная очевидно, испытывает разрыв (рнс. S)

следовательно Эость. Это, одпаи

- обращается в

;тельную бескопеч-

противоречит соотношениям (17), поскольку в

Угловой го(ке G (рис, 4) требуется лишь, чг-бм было > 0. лр < О.

[Следовй I ельло, построенное решение удовлетворяет всем необходимым ЭГсловинм,

1 4). Краю = О на рис. 4 отвечает точка F, поэтому примем, что вблцчи Я--fP~ ~ уравнский ранновесня н краеных условий при этом

11ереходя к рассмотрен и ео приблнжепгЕЫХ методов определения m сущей способности, примем, что все нагрузки, п])иложениые к оболочке, изменяются пропорционально одному параметру к, причем предельной нагрузке отвечает некоторое значение k ~ ft . Тогда имеют место еле-дующие теоремы;

I. Если при некотором к - k~ можно постро[1Ть непрерывное (илц с допустимыми разрывами) поле усилий и моментов, удовлетворяюи1ее уравнениям равновесия и статическим краевым условиям, причем всюду Ф (Л. Ь 10

Оо к- < (to.

И. Если ири некотором к -- й+ можно построить непрерывное (и.щ с допустимыми разрывами) и удовлетворяющее условиям закре!1Ле-ния поле скоростей, при которых мощность нагрузок равняется скорости пластической диссипашн! энергии н оболочке, то А:+ к .

Эти теоремы имеют место для всех перечисленных формулировок конечного соотношения (12)-(16) при условии, что закон течения (171 берется в соответствии с выбранным конечным соотношением.

Поля усилий и моментов, удовлетворяющие условиям теоремы 1, называют статически допустимыми, а поле скоростей, удовлетворяющее условиям теоремы II, - шшематически возможньсм.

Пластическую диссипацию энергии в оболочке вычисляют по формуле

+ Ту-1-2 т) ABdadl, (IS)

Например, в осесимметричной задаче при конечном соот1юшенин (1G) j( правой части 1ю[:мул (18) следует добавить слагаемое

N I Ди I 2пг

рсли меридианальная скорость имеет скачок Дгг на 11арал..1елы10м круге г = ri, и слагаемое

Л1, I Ai 2лг1,

если разрывен угол поворота О,

Пример 3. Сферический колпачок, опертый по контуру и нагруженный р а в н о м с р н li \i н и у т р е п ir и м д а в л е-И не м Q Ipm-. 6).

Для получения миж[ей оценки предель строить распределение меридиааальных и

8 = 9/т - р/г 9 - Ь/ г

щее уравнениям равновесия

1грулки необходимо ных усилий и моме М.,.М.,. удоьлечьо

краевому условию О при v> - о., условию симмк

iepiHHHE оболочки iCM в форме зави-

где интеграл распространен по всей срединной новерхности оболочки, причем скорости деформации .....т вычисляют по выбра[[ным кинематически возможным скоростям при помощи формул [гл, 20 т. 1. формулы (И)], а усилия и моменты Ла- - . ., Я определяют по взятым Кц, . . ., т при помощи соответствующего закона течения. Например, при использовании критерия текучести (12) выражение (18) принимает вид

Если поле кинематически возможных скоростей содержит линии разрыва, то последние следует рассматривать как предельное положение узких зон резкого изменения соотнетствующнх неременных и вычислять интеграл (18) в этих зонах путем соотвстствую1цего предельного перехода.

Заметим, что поверхность (12) является описанной о; ети (13). поэтому для получения статически допустимого pciise Пользоваться более простым условием (13). Это условие тожлесп ряется, если положить

О - Любые

поверх i удивлен

Прикйв h формулах {\А; ч = лу, 1 = получим = л. m = л

Подставии ъ\ зпачспш в уравнения piiiHiODeeiiH, получим решение, удоил!.-гооряюш,ее условию симметрии в вер]цине в виде

1,!,

Краевое условие = О при i

> = я д.1ет

Определив нз услопия максимума р с учетом добавочного yi-л

i (10). получим нижнюю оценку предельного давления в виде

Де р - 2~--беамомен! 1ше решение.

Зависимость (20) показана на рис 7 сплошными

1Q 1*0 60 &0 с

Рис, 7

lepXHcfl оценки зададим поле скоростей sin а - Ein О

sin тЭ

[1одс1аанв эти значения в формулу (18а) и приравняв результат мощности О

Расч.т оболочек при упруго-пластических деформациях 107 р11Дем к следующсП оценке предельною д;1нления саср:4у;

slii \1J0

j (sin ct - 411 !;) .ill ft 1сленнй по 5TOi5 формуле покатаны >ia рис, 7 nyiiKjHj:i

Фop!y.!ы для расчета несушен споспбилчи некоторых оболочек .jpa аазлнчных нариаитах нагр\же1Н1Л тшвсдиы в таб.тнне. Другие pei;ie-1Ия содержатся в работах(3-4; 9, 12. 17, 29, 32, 31, 35].

Дополнительные снедения по расчету пластических обо-чочек

Расчет упруго-идеально-пластических оболочек. C.xe.Md, нр1Н);ггая laHce (жеггко-идеально-п.нютическнй м-атеримл). дает 1!1;змо:к1юсть 1иализи[)11Еи11ь лишь предельное состояние оболочки.

Если требуется получшь информацию о поведении обо.точки в про-lecce нагружепня. то следует наряду с пластическими учитывать также и упругие д11;г>пманнн (необ.чодимость в более глубоким унруго-[ластичсс1Сом аналц-з,; мо/кс-т вазн::киуть, ичприче!. длп !;<ii 4i!.i прогибов оболочки при приблииенмн к преде.]Ьчо.му состояпик!, при aiia-!нзе температурных напряжении и в ряде .iiiyinx случаев). Учет упру-.Гих деформаций приводит к упруго-ид-льно-пластической модми рболочки.

Прн нснользосании де!]юрмацио1н;0 icGpiHi пластичности ynpyio-идеально-пластическую оболочку )инo рассмат])лвать как частый случай оболочки с про(мпольны\£ у(70чненне.м к еоответстве/но при-гМенять для расчета >;етоди. изложенные на стр. 97 н 96, полагая, ;Что упрочнение кнляется исче:1а:още .v:;!.ibiM. Для п[Н1бли;кенкого анализа применяют другой иодхсд. ;nieioin;iii в основе кп.оторые п])р,ц-стаплеиия coiLen leopnn пласгпч-сл.то :ч\ ни;1. ripn\i(-i. чю компоненты скороетей деформа11ИИ сред!1нной noiiepxiioeni складынаюгся Из упругих и пластических составля!С!11[их