м и.

laTeM

В, л. о iio.iHDfi ГЦ оболочек. Мсх,1)ги Р о 3 е н 1> л ю м В. И. Приближелць оболочек. Прикладная штсмаг!(1;а ( блюм В. И, Лриблцж

. Сб. вИсслеДОРани

тичности для TOHKoi-ieHiii,. 1!>еО, № 2.

НС >7>пчнен11Й лластичес];м тнерд<,гг. телах-. 1Й66, :-раннеиия ползучести то:1к< ;.\аника , ;9бЗ. .V/ !. нсус-

> упругос-1и

лы.ч оболочек. Приклад

23. I о зе и б л го м D. И *Изв, АН СССР. ОТН. Механи!

24. С а е ч у К А. О теорн.

И. О Неуста и овившей [.-я ползучести безмомсрг 1КЭ и техитгческая физика , I960, Кч приближснны.ч уравнениях полаучеси машиностроение:.. 1950, № Г,. Зотрогтиых цласгических оболочек и v.t.

етннок. Механикам, 1961, Ле 3.

25. С т а с с н к о И. В. Расчет иа ползучесть тонкостенной трубы в aoi е жесткого фланца. <Изп, МВО СССР. Сер. Машиностроение*. 1962, № S,

26. С т а с е н к о И. В. Осесиммстричная задача установившейся псч-зучестнцилинрнческоВ оболочки. Приклалная механниа и гехннческая tn-

27. Терегулов И. Г. Неустапонившаяся ползу честь тон ких плас i ни и оболочек при малы.х ц ремещени!( к, Ирккладнач мл сематнка мсхакш-1962, Лв 4.

Эа. X о д ж Ф. Г- Применение кусочно-линенноП иэотрогшпТ теории пластичности к задаче о кругоноН цилиндрический ооолочке при .имметрнчнсм радиальном нагружении. tAlexaHnKa:., 195S, н! 2.

29. X од ж ф. Г. Расчет конструкций с учетом гт-аасгически\ деформаций. М.. Машгиз, 1963.

30. В i е п i е к М., F г е п d е п 1 h а ! А. Creep deformation and slrefes in pressurized Jong cylindrical sheJI.4. 1. Aerospace Sci., I%0, N 10,

ai, С a 1 1 a cl i ne C, Dr H с ke г D. Ncsling surfaces ol constant rai of energy dissipation in creep. Quart. Appl, Mathcni., 1962, 20, N 1,

32. E as о n G. The foad-earrying capacities of cilindrical shells subjected to a ring of force, I. Mecli. Phys. Solids. 1959, vq! 7, N 3

33. Ilodge P. G., N a r d о S. V. Carrying capacity of an elaslicplabUc cilindrical shell with linear strain-hardeninji. I. Appl, Mcch.. 195Й, N 1.

34. Hodge P. G, Limit analysis oi rolationally symmetric plates and shells, N ], ! 963.

35. M r о z Z., trically loaded sphe

36. S fi i e I d R. T. On (he op 316-322.

37. О n a t E.. У u к se 1 N. On the Sic U, S. Nat. Congr, .Appl, Mech.. 19o8.

38. Penny R, K. Axisymmetric bending of the gc lulion during creep, I. Mech, Engng Scj.- I0ii4, N 1,

desifin of ilelh. t. Appl. I!J60. N 2.

p of shells- Proc. П1 hell of levo-

Глава 4

РАСЧЕТ КРУГЛЫХ ПЛАСТИНОК И ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЯ ТОЛЩИНЫ ПРИ УПРУГИХ И УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ

Рассмотрим наиболее важный для практики случай осесимметричной деформации оболочек вращения и круглых пластинок (расчет корпусов, сосудов высокого давления, днищ, дисков и т. п,). Учитываем действие внешних нагрузок и неравномерного иагреоа. Для [)ac4eia в vnpyro-пластической области использовии метод ((переменных параметров упругости [11.

ИЗОТРОПНЫЕ КРУГЛЫЕ ПЛАСТИНКИ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ

Для пл.-,стинкн предполагаем справедливой гипотезу Кирхгофа-Лява о жесткой нормали. В соответствии с этим в пластинке выделяем некоторую основную поверхность, которая для обычной изотропной пластинки совпадает со срединной (рнс. !) Поверхность выбирают из условия

Предполагаем, что до деформации основная поверхность достаточно полога, так что

CW 1, (2)

где - угол между нормалью к основной поверхности н осью вращения до деформации-Деформации в радиальном и окружном напраалеиняА

г.т и ~ и (г) - неремпцичиш точек основной поверхности в Е1аиравле-нми радиуса; й -- i> (г) - угол поворота нормали к основной поверх-HDciH в результате деформации. Уравнения упругости

С / du , и

I - 1 - V

Е{\ [ v)

В згих уравнениях Е, v - модуль упругости и коэффициент Пуассона {последний предполагаем иостоя1П1ЬГМ по толщине пластинки); at - температурная деформация в данной точке пластинки.

Среднюю температурную деформациюКоо выбиракут из соотношения

f Eatdz

-fi,

Радиальные и окружные усилия и моменты, отнесенные к единице длины сечошя основной поверхности (рнс. 2);

-б I

Mr - - \ Orzdz; М(р~- a.zdz-Уравнения равновесия для элемента пластинки (рис. 2)

+ Л>(в.+ #)) + ,.г = 0;

d (Л1,л)

(fi)

(7) (3) (D)

В уравнении (7) влиянием перерезываюи1ей силы Q пренебрегаем.

7 , 5 - упруго-т1:-мпе1атурные величи]п.),

Из ураннений (10) и (И) следует, что при выборе основной [:о!.[1х-ности н соотВ!тстпии с выражением (I) з.чл.1ч i о tjici яжении n.ia.::;Hi.ii

может быть [leiiena н.-злеисимо от зад:.чн изгиба. Определеппе налрнл е-ний растяжении к круглой пласт;[(ке пе)емениой толщины шлсжио в гл. 17 т. 1. Np;.iU[ii-He (И) оиисывас:! и;;гиб п,]гст!н:ки с \чс:ТО.\! усн.нй в осиосион nOBcp\[,Oi-LTi Av и Лф, ко:ор},г: сщновятся извеет;:ь;мн (юсле решения задачи о растяжении иластН1ны,

Дифференциальные уравнения растяжения и изгиба диска. Ич \ р<:и-нений (7), (9) с учетом выражений (4) и (6) moivt быть получены с.1ел>--ющие дифференциальные уравнени5К

-j [гЛи \Ли] - vAu - А-и -- -q,r j г - - ;

[rU6 ~ vDflJ \D(y - D -i- О - * (г/Si, -f- tAu) =

= j ,rrfr + r--n\7- ,..((? +fl :V, ). (Ill

Здесь A, D -цилгндрические жесткие пл;:с1имки на ]1асгяжет;е и 1..-.гиб cooTHerciHCHiiO

Ог ft,

Круглые пластинки а оболочки вращения

Интегральные уравиеиия изгиба диска е учетом влияния сил а ut-новнон поверхности. Для расчета удобно использовать интегрально, уравнение изгиба, которое получается после некоторых нреобразов;:-Huii из уравнений равновесия и деформаций:

- LMr Н- aPi -Ь Mraf -, -I- -V Ft В чракиеннн (14) ии:егралЫ1Ь(й oircparop

Изотропные круглые пластинки переменной толщин-!

где Pf, >-фундаментальные функции при начальных параметрах, дзстньте решения и Ф/ могут быть определены методом !ЮслсдО вательных лрнближеннй 12).

Положив в выражениях (i5)-(!8) .V = О, получ;ем решение обычной задачи изгиба пластинки без учета влияния сил в ocHOHUOir поверхности.

Определение момента Мц-. Если величина (урэвискис (19)) известна, то момент Мц, определяют нз рипсш-лва

функции при нача.1ь(1ы.х клра.метрах i>a и Ма н функци! эанисжцио ui нагрузки и температуры, имеют следующий внд:

-Sdr.

Q. - a(? --- dr - N, , + Л о. ;

О (I -V-)

1-5----Tt

Перереыааюада!! i.:i..7a в сечении Решение ураонения (И?

(16)

(18)

Параметры деформащш палодят нз формул

Краевые условия, часто встречающиеся при расчете круглых пластинок п(?ремсг1Ной тскщины, гюка.чаны в табл. 1.

i. Краевые услоаим при расчете на изгиб нРУглой н.частинки

Условии 33hpen,iieKiiH

Kp;ii;Bbrc vc.iioiiHH. знпчеиия < параметров

- Д!,, Ф, {(>]]

га ца - л1-г -