, = + ; е, = -i- (ш COS ft - и sin #); (60)

sill ft

где угол поворота нормального элемента оГюлочк дна на имеет значение

ds R

Из соотношении (60) и (61) легко нолучитз- нео(Зхолимое в дальней шем уравнение неразрывности деформаци?!

. de.

(61)

плоскости мери-(62)

- (е, - е,) sin в - О? cos в = 0.

(63)

Наконец, из формул (5) и (6) получим следуюшие соотношения унрегости:

7-1 = Сцвз + C i!j + Ki,x, + КцУ-ъ

. 1 = D K, + DisXj + Кие, + (fijSj; M, = Djjx, + D,jx, + ;C...ej -I ЛцЕ,

(64)

Жесткость целесообразнее определять по формулал! (10). т. е. полагать, что координатная поверхность совпадает с внутренней поверхностью оболочки.

Напряжения в слоях определнют по формулам (15), полагая, что

Введем вспомогательную функцию V- V (s) так, чтобы удовлетворялись уравнения (2):

-V+- Is),

(65)

f 1 sin V

rEr ds + COS ft

Fa - cos ft \ rEf rfs+ sin 1

(66)

здесь Er a E~ составляющие внешне,! поверхностной нагрузки no направлениям соответственно г и г; - значение главного вектора внешних сил, приложенных к параллельному кругу s - 5 с радиусом Гц.

Очевидно (рнс. 9)

£, = Zcosft - .V sin ft; г sin ft-h .X cos ft; (67)

= (7<; cos e + ,v sin ft,)) 2яг . (68)

Пользуясь приведенными ныше ураннениями и соотношениями il j. нетрудно построить полную систему дифференциальных уравнений

опюсительно искомых функит , (i) и V (s). Окончательно эту сисгсл1у можно записа1ь

d-V sin ft £.(£ii I inft\

ds r ds + C (?,Дг Си J

Pi d-W J>j - Л sin ft dW , Cji ds + Си r ds

tiir sin a jjT

iis= л ds

P, sin&l

P, dW

D,;~A Sin-О

P, Ч-Рц

ftdV

P. 1

(Oil-On)

p

Q(D -d;,)

Т-(-Ф.( ),

(69)

(70)

Q{D -D ,)

Jllllf, ,s).

(71)

r,o Wii) c -2KiiKi,f: + Of,.,)e,i

o -- -.

D , = (A..) C., - 2А /( С1г + Ш,Г- C , П = КпКугСгг - [УпАг, + (К )] С + K Ki,C

(72)

Для полноты выпишем также формулы изгибающих моментов и напряжений в слоях, представленные с помощью искомых функций W и V:

Л , = -

Р, dV Р, sine , Р, I

(73)

(74)

+ [4- (х ! - i=n) - vflu 1 -

Д 1

, 1 / ./ sin 9 , Л \

- -<* Д, = fljjCi, - B{,C ; Д$, = 55,2 - Bi,C ;

Вектор полного перемещения можно представить не только посредством обычных комгюиентов перемещеЕ1Ия и, но и с помощью ве.тичин: - леремеще[[ия по оси г; cv - перемещения по радиусу г.

Очевидно,

= и соз + и sin ; I

- tt cos О - и sin 0; /

далее

= /-£2; г - + J (ti COS -Ь sin fl) ds; (76)

u = - e/- sin 0 +

tc = cos # +

-h Г (e, cos r sin ) ds 5 + J cos fl + r sill fl) ds

(77)

где f - постоянная, определяющая жесткое смеи1.еиие оболочки вдоль оси Z.

13 случае, когда оболочка .оставлена hj нечеишго ч\ла\а (2/7i-- ]) слоп. симметрично расположенных относительно срединной поверх-h0c1h оболочки, и если нриннгь, что средншшя поверхность является координатной поверхностью, то жесткости будут {рис. 10)

8; л>, -н + 2 ( .-л.+,)

178)

К Ik = 0.

П[ж уюм существенЕЮ упрощаются расчетные формулы и уравнения.

Внутренние силы по-прежнему определяют из выражений (65). Для моментов получим

М = -Dr.

- W:

Формулы для напряжении в слоях (74) примут вид

/ dV . sin * \ д;, I I / sin () , , dV \

о-тг!--7-+)-/ . dW , sin d \ K, 1

Перемещения монсно определить с помощью формул (76), (77), а для деформаций имеем

(79)

(SO)

(81)

иаиои1:ц. из системы уравнений (69) получим новую более простую сиезему дифференциальных уравнений относительно искомых V и W:

<i-(/ silljft j!}L,(£u L ii?2. in8\,

rf? r ds \ C KiKi C J

D,., 1

dW sin <) dW / O i .a siH tt\

- Ф1,

где для Ф, имеем прежнее выражение (71), а для Ф, будет 1 1

(82)

ф, = -

(83)

В частном случае, когда оболочка составлена из одного однородного слоя, полагая, что координатная поверхность (у 0) совпадает со средннно1з поверхностью оболочки, для жесткостей С/, Dik из формул (78) получим

Сц = кВц: Оц = ~Вц, (84)

Тогда для внутренних сил и моментов найдем

Г, = ft (Аце, - Si e.): Т, --- Л (B f, + fii.K,):

М, -jj (filial - ei,Kj; Л. 75- (ввХ. т Bt;>!i) .

Формулы (61), предстапляющие изменения кривизны. ocraH.vrca не-изме]1иыми, а для деформаций КЗ выражений (81) получим

1 Г.. siu , dV I

7.(В В -ВУ Для норма,[ьных напряжений имеем Oj -

т--V fil, --в

(*б)