Разделы сайта

Читаемое

Обновления Mar-2024

Промышленность Ижоры -->  Оболочки оптимальной конструкции 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

Мосле несложных преобразований получим

w, 1

(109,

Г, = [- rInO,P Ф) + У 2RlA1%ф) -

- RN-if (Pi) - у1/г[дл1;с (Р,)] X

n = ]/[- sivs (P) -1 2д дм;ф(Р)-- гя-е (Pi) - yAMi (p,)] + Rz -

[r5jv4(P)-1 2я?дл;г;(P) +

+RлЧ(P.)-уг;г5-дл1Н(Р,)1

X \rIn\ (P, Ь 1 2Я5Д.И°в(Р) -f з-Мф (P,) -

- Ут!7Ам[б (Pi,

Формулы для определения напряжений (81) и перемещений остаются без изменений.

(110)

(111,

Граничные условия, как н в общем случае, ничем не отличаются от граничных ус.ювий изотропной оболочки вращения. Приведем три ochobhbix варианта граничных условий:

край р = О свободен

= 0; /И = 0; (112,

край Р = О шарнирно оперт

;И; = 0; к = 0; (ИЗ)

край Р = О заделан

5Л +Тадр.И, = 0: ш = 0. (114)

Соотвегствующие граничные условия по краю Pi = О имеют нид

.V-O; Alf = 0; Мг = 0; ьа = 0;

RkN- - y-lR!; Д ,Vl(- = 0; aja. Для нормального неремещепия т из формул (77) имеем

Ciir,-Ci,ri

(115) (116) (117)

COS * ds sin О

(118)

Для иллюстрации разберем несколько примеров.

Пример 1. Длинная нилнндрическая оболочка снабжена двумя недефор-мнрусмыми днищами, которые в осевом направлении могут перемещаться Края оболочки ваделакы в днищах. Оболочка нагружена равномерно распределенной нормальной нагрузкой интенсивностью ч- Радиус кринианы оболочки R. длина L.

Пользуясь формулами (60)-(68) для членов, отражающи:( нагрузку, запишем

Р; = .ТЯ ?;

.1н.;1ндрической оболочки fi = 0. г = R,

влегноряя граничным условиям заделки (107) и (111), для начальных метров получим

/Ж,: .l Jh.JbYiJl uf-

-сТГ

г., -0,5С.-

-с7.-



Иодсгаелпн значения начальных параые1р<1в и сооллтствуыщие формулы, дли расчетных величин нолучни

7-,--j-y; г, = (1-Ф(р) + If (8,)1) Я , /-- (С -1).5С ) (1-(Ф10) + ((!,)!).

Cii -0.5С,.

С -(1.5С / 21

t (W -1-1 (Э,Л + -j I* IP) + ♦ (P.Hj -

Пример 2. Полубесконечная цилиндрическая оболочка загружена днлвмн (ннтенсиь яость (/) и моментами (интенсивность т>. рав-нонсрво распределенными по окружности Загруженного сечения, которое иахиднтся н>

рассгояняи 6 = Ь / от свободною

конца оболочки. Начало координат s н \i помещается в плоскости сеченнн свободного конца оболочки (рис. 14),

Задачу решают методом наложения двух решений. Не вдаваясь в многочисленные иод-

Рнс. И

робности [11, приводим окончательные результаты. На участке О < fl =S t

= -51. ]/ .A. t,p p, + 2МЭ) 9 (0 + * (P) * (OJ -

2£> /

we + Ф tp) p I) -i-sfl (0) MOj;

-т-[в (1 -P) - UP) Ф (0 -ФФ) 10:

- ГФ ( - P) - V (pi Ф (П -I- IP) Й (I)];

T, = V ( - В) (p) fl (0 + (P) iKdl-

--(; (i -p) +0 (p) Ф f,) + If et)].

Ha участке ( p

a,.-. , ----if )/21 <P-> (P) MO -bHi (P) iji (01 +

4 If- (P-l - MB)) -Tj) (PM 101;

> (P - 0 + Ф (P) e (0 + e (B) It (0 +

f -,7:-т-.=1П (В -0 +Ф (p) * (О +2e (p) Ч (o;

i- = s-j- IS <B - 0 + * (P) M) - E (P) it (01 - ,nJLj/ 1Ф (p 0 -Ч! ipj Ф 10 -f-Ot (p) в (О):

[- Я- (P - О + 2C (Pi Ь (О Ч- ff tp) 41 <01 +

2 KjI

+ i - [MP - 0 + E (B) Ф 10 г Ф IP) fl (0); V - [fl (P - 0 + It (p) Mfl - £ (P) ij; (01 -~ T V [P (P-0 - iMPi Ф io +2 (B) a (01. T,--- (p- 0 зе (0) Ч (0 + Ф (p) 4 (01 +

-i- 1 ~ Is (p - 0 - e (p) q. (0 (P) Ь (01-

Пр:1ведсн!1ыи здесь результаты можно использовать для решения много-численны аадач бесконечных и полубесконечных цилиндрических оболочек, осесимметричии загруженных различными способами [1 ].

Прн1иер а. Замкнугая коническая оболочка загружена рав1гоыерно распределенным по опорно.-иу контуру (s = U оболочки изгибающим моментом интенсивностью т (рис, 7 н 15).

Для срединной поверхноспи рассматрнваемоА оболочки, как известно, Имеем

К = о,: = (S- - S) bia ч;

ctg а

R, г s-s где s - длина образующей оболочки; 2а - угол конусаостн.



формулы (08) для Р получим Для членов, выражающих нагрузку, имеем

(!а1;1Лы)ые параметры

То: д;( из выражений (lOSl) -(110) для основных расчеп

v = - m t-2 US 1g u £ (P);

- yJ: US- tgn t (p);

7 У -77-- ф IP):

--lit1:7

можпо определить с помощью фор-

Напряжения в слоях н перемеще мул (7ft). (77). (80), (81) и (118).

Еще раз укажем, что полученные здесь результаты теряют смысл н okj исгстях вершины конуса, так как прсдлаг aewiia здесь теория расчета обол



вращения в окрестностях особых точек не может дать достоверные значения для расчетных величин симметрично нагруженных оболочек вращения.

Пример 4. Сферическая оболочка на1ружена равномерно распределенной, нормально приложенной нагрузкой интенсивностью 1- КряЯ оболочки Ь = 0) ущемлен.

Обозначим радиус сферы через R, а уюл, который отсчитывают ло мсрн-д :!н> 0-I полюса через ф (рнс. 16). Пусть Зф, - центральный угол, соответ-стиующиН краю оболочки.

Для этой оболочки

г - ft Sin ф; R dip = - ds; Z = : X 0- F. -Ц cos ф; f; = sin .

В случае замкнутой оболочки при отсутстии в всршнгге сосредоточенной 1Ы, внутренние снлы Tj и 7 , вычисленные пи формулам (УЗ), должны Сыть 1етны. Тогда

Pl-2nR решений

В случае однородной авдичи ит формул (110) для ннутрени: Т. = Г- RN% ф -f VlHAMl (р)] -- ;

Г, - у --- tP - yRMit- ф I .

Учитывая, что при s - 0. Р = / s, ф = 1 имеем О = 1 1 уди1!летворяя условиям заделанного кран (114). получим

с, [vSmU = .v° + (с - с ) i< :

иуда напальмые параметры

Л) = См - С Rq . jV-O С,. - С,

-С, 1 /2л Rq Тогда окончательно из формул (lU!*)- (Ш) для рэсчстны. вслнчн

i/JI С -c,i Rq , . Rq

fi, -с,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка