А ни301лропн1,!с цилиндрические (гбулочш

Нормальное перемеи.сиие

тлсс , плр s4i---sin - ~ .

Внутренние силы

<т -sm -i-.

шла ялВ

X -г-- cos----cos -1- .

Д ,;, а о

Вн\Тренине моменты

s 2 III + ~ J

,11, =

Ля /I Д,

X --- cos --- COS -7- .

Интггриршипии- уршшатй ни. хнич/гкой теории И;тряження в слоял

Y ii - и----,--------

и , шла ?лГ)

.xBj.fii ?., - v ;0 г - (fl г£u----а,., ;71ла л3 X -i- Sin----,sii) ---

in тла /1лр

X -7-- cas-cos ---- -

А;;ш а Ь

Зд!Сь, наряду с принятыми liNiue обозначениями, использованы

в случае, когда оболочка загружена сосредоточенной силой Z = -Q, нормально приложенной в произвольной точке (а ~ х, р = у), из ры-ражения (58) длн а, , имеем

1Q тлх . ПЛ1/

tfm-i --г sm-sm -

ab и о

[т ]. 2, 3, , . л= 1. 2, 3.. , ,).

В случае, когда оболочка загружена нормально приложенной равномерно рас пределе и ион нагрузкой с интенсивностью Q, т. с. когда Z= -ц. для Отп имеем [см. формулу (58)]

(m= I. 3, 5, . . п= I. 3, 5. . . .).

для всех прочих т и п а,цп - 0.

В случае, когда оболочка загружена распределенной 1юрмальпо прилиженной: нагрузкой, линейно изменяющейся вдоль образующей оболочки, т. е. когда Z = -qa, получим

(-l) (т= I. 2, 3. . .; 1. 3, 5.

В приведенных формулах, полагая /{,5, jiaBHOn нулю, получим расчетные г[)ормулы для слоистой ортотропной цилиндрической оболочки, симметрично собранной относительно срели1пшй поверхности оболочки.

Круговая цилиндрическая оболочка замкнутого профиля. Оболочка ортотропная многослойная. Главные направления упругости совпадают с направлениями координатных линий. Система координат выбрана так, что козф(1Ициенты первой квадратичной формы Л и В равны R [см. со01но1нения (1). Начало отсчета координаты а находится в плоскости какого-либо торцового сечения оболочки.

Оболочка свободно оперта по торнам и несет лишь нормально приложенную (радиальную) поверхностную нагрузку Z= Z (а, Длина оболочки /, радиус кривизны R (см. рис. 8).

.. . if-PupoeaHue yposuemmj теории

Разрешающим уравнением может служить урав1;ение (-12) 1раннчные условия; .и<-1. -иие (i;.

при а - О V К 7 i Му -- 0; при а -L о - Г, = Л!, 0.

Искомая функция должна быть определена гдк. чтобы при ладанной г,чгрузке I удовлетнорялись; разрешающее уравпеине (4L). граничные илоинн (.59) и, вниду замкнутости оболочки, условия периодичности но координате р.

Решение, удонлетворяюиц:с тршичкым условиям (59) и услоьню периодичности, представляется в ниде [!, 2, 4]

(а п; = I. 2, 3, п О, 1, 2, 3,

Нагрузка 2{а, р) также выразится двойным рядом Фурье

COS р,

J jz(cc,p,.in-2<iadP;

[ \ г (а, P)sin cosnPdat

о -л

После некоторых преобразований получим

1 mzirx

~- sin -. COS и

Нормальное перемещеЕше Внутренние силы

Лни.ютропные цилиндрические оболочки

а,пп шла а X 1 ~- 0 Р-

тла о

г, cos-sin пр

RfiyrpeHHiic моменты

COS nfl;

t il --Й-----llT / J

Г / mzi o i.i шла

(17Ш

1-1л1ряже!1НЯ 1. i.iOHX

, KnCn-Krfi , A- Ci, ,

+ ft;

Интегрирование урштений технической теории

j pi IiG-,. ~ КцС-Л 1 . I Umn . тла.

тл n mna

--;- - cos--- <;m fiii:

,ecb

, A,iC,., -/\,.C.W дщ у , A.jCj Л (; t.. Д a, j Q-

и приведенных формулах, полагая K/j = О, получим расче1иые формулы круговой цилиндрической оболочки замкнутого профиля, собранного из нечетного числа стоев, симметрично раеноложекньи отноеительпо срединном поперхкости оболочки-

Нсли оболочка с горнзО!Тально расположенной осью ие.чиком аа-полпеиа жидкостью с yдeльiJЫ! весом р и \1ол j5 отсчитывают oi jnr.Kneii точки трубы, то = Др (1 - cos Р) и из формулы (611 для и, имеем

и прм п > 2 а,г,п = 0.

.-< =-3. 5....)