Разделы сайта
Читаемое
Обновления Apr-2024
|
Промышленность Ижоры --> Оболочки оптимальной конструкции Условия paBiiOBecnn и ci)bmicthoc:tb деформашш слоев Вспюлтглмч и енязугощего приводят к следуюи1им уранпеиимм: fT] fji -!- (1 - t) о[: п., = о, = а]; т;,.. т;.г;,; -1-; В этих формулах величины с одним штрихом относятся к наполни-т(лю, а г двумя штрихами - к связующему; f,. С;, г, - ксрелиии* де(юрмации модели. Предполагая, что каждый из материалов является изотропным и подчиняется закону Гука, Ч - (1 - а); е; - (и[ - vV;); Приведенные урав[[еиия позволяют вычислить осреднемныс напряжения в слое {Oi, Qj. Tjj) по осредненным деформациям (е t:. il или. наоборот, по напряжениям определить де<{)ормации. Одновременно определяют напряжения и деформации в структур-М1,1 составляющих. Связь между осреднеиными Е1апряженил,\н и деформациями д,1ч слоя имеет вид, характерный длн ортотропного гела. Ег (1) в формулах (3) и (4) A. -СЕ -г (1 - а Е-; О J fill- Ei-ni-- flu = V.,B,;.. 11а]1Я/кеп1я li нитях i жсияямн формулами °l = °l 17 свнзуклцсм связаны со с 1 в связи с те.м. что модуль упругости стеклонитей 1£ cynuiiT-enno больше, чем модуль упругости связуюикто /: . \пругие постоянные шпоионою слоя также сильно различаются но величине. Постоянные Ei, Вц HMeiOT порядок модуля е.гекла, т01-да как постоянные £3, В. й,, имеют порядок модуля связующего. Разумеется, полученные формулы, являющиеся точными для схемы на рис. 3. б, для реального стекло-ншона -лип1ь приближенные. Это связано как с песоотпетствием геометрии с\с\п.1 и слоя, так и с тем, что стек.ю- пити. сами по себе, имеют анизотропные сво1ства. Суи1ественно также то, что стеклонити имеют некоторую извилистость. Влияние извилистости нитей иа свойства стеклопластика рассмотрено в работе 13]. Для приближенного расчета часто можно пренебрегать модулем связующего Е по сравнению с Е и полагать v - v - v. Тогда Я;, Г.у *в. £2 (I - (1 - ;:) (1 - 1 Формулами] (7) можно руководствоваться. ec;m коэффициент ipMH-ронлния L достаточно далек от [гуля и единицы (например. 0 Ч < <] <и.7). Упругие свойства многослойной конструкции, составленной из нескольких, различно ориентиронанных слоев шпона, могут Сыть исслелинаны на основе предположения, нто осредпенн£.1е деформации всех стосв одинаковы. Напряжения в конструкции в этом с.тучае определяют путем осреднения напряжений, возникающих в каждом из слоев. Отнесем слоистую когЕструкцию к координатным осям х, у (рис. 4). Пусть ось ар,\н1ровки /-го шпона составляет угол О,- с осью х. Тогда оереднснные компоненты деформащи! /-го слой, отнесенные к осям 2-.. можно но известным формулам вычислить через общие д.1Я всей конструкции деформации Гд, е, ух,/. [г -- cos- О,- -)- у ът О/ -f- V.V,/ sill О/ соч дг. - -jHi- О,- + к ссй 6; - Y.vr, sin f); CO.S Ti,-; Yi2i - Ухи cos 29; - (Ел - y) ьи] 20, Зная деформации, можно подсчитать потенциальную Э1гергию , формации, приход!Нцуюся па единицу понерх1[оети i-ro слоя: где hi-толщина слоя. Заменяя в формуле (9) деформации их выражениями (8), суммируя энергию, накоплошую каждым из слоев, и относя ее к полной толщине слоистого пластика И = V Л, получим выражение для удельной его потенциальной энергии (101 где коз1фициенты упругости можно записать в форме Вл - 2 Ti [Biii cos в( + Ssji sin в,- - A, sin cosBi]: - y, [Bill sinDi + Sijj cosi ej - yli sin 8, cos9,]; Bxs = 2 Ф [Sill + Ai sln=e, cos Bil; B , = 4- 2ф1[Й11> -B i + Ai cos 26,] sin e, cos 9,-; г i Ouu. = 4 2 [fiiii - B,ii - Л, cos 2в;1 sin 6,- era e,-; Oj, = 2 Ф1 -r Ai sin 9i cos вЛ; Ai = I B i~2Bni + iOai. (11) -относительная толщина 1-го слоя, a суммирование роводят но всем слоям. Если имеются прослойки изотропного связу-[ощего, то они также должны быть учтены в сум.чах. Вклад прослоек связующего в величины fi, О составляет v £ AB,j, = ф, (12) где qTf - --суммарная относительная толщина прослоек. Осредненные напряже1шя в слоистом материал!. формулам (13) Как видЕЮ из этих формул, при произвольном располсжешн ар?,;и-рующих слоев слоистый материал является анизотропным общего вида. Чаще всего применяют такие виды арг.нфования, при которых получается ортот[)0нны(1 материал. Для ортотропного материала, д,тя которого оси X, у являются осями упругой СИМ.МС1рИН, КОЭффнЦ1И!ПЫ fxx.xy чу,ху равны нулю ]i зависимости (13) становятся а.налогич-ныыи формулам (4). т. е. Оу = Вуг, -Вуу:. (14) Рассмотрим некоторые виды расположения слоев. Ортогонально армированный материал. Для слоев, ориентированных вдоль оси л-. у]ол 6-0, вдоль оси у эгог угол О - . В этом случае В = ,В. В.уу - чхЙ!... + фгу/?гг.,/ - Чс 1 - v \ Е I - v Gx!/ = <fxGi., -г фу6\ -!- фС ; здесь индексы х и у относятся к сюям, ори(М1тированным вдоль соответствующих осей. Оси X а у являются осями упругой си\!метрии, вследствие этого коэффициенты Вхх.ху< уу.ху равны нулю. Для сопоставления величии коэффициентов жесткости целесообразно использовать гтриближе1И1ые формулы (7) и снопа пренебречь Е Е сравнении с £, при этом (16) где Урх = Цхх, ф - Ф;;, - объемные коэффициенты армировании в направлениях jf и у, т. е. отнопесння объемов нитей, ориентированных в направлениях х и у, к объему пластины. 1Л1.- определяют по Плат (юолички из сгпсклипласгпикио 11олучегтыо грубые )и).\1улы спндетельстиуют t> том, что дли орт гоиальгю армироианиосо материала жесткость iia растяжение (сжатие) к иагграилении HHiefi определяется н осн()ино\1 жесткостью нитей, чю коэф!)ИЦие!1ТЫ попереч)И)й дпх)рмаци(г таксио материала весьма малы и что жесткость на сдвиг (gxy) такого материала также мала, так как определяется жесткостью связующего. Отметим, что несколько луиине результаты, чем формулы (16), Дают н)иближениые формулы 1] bjcx Фл£ . -~ 1 - v В.,-------:г (!7) в которые входят только объемЕЕые коэффициенты армирования. Фор.\[улы (17) \к)гут быть также использованы длп расчета унр\гих ипсгоянн]>1х пластика на основе стеклоткани. При этом следует иметь в виду, что благодаря нерсп.;!стсиию жесткость нитей несколько снижается. Это можно учесть, заменив в формулах (17} модуль стеклонитей Е эквивалентно!! величиной Е = k-E, где к -отн01нение npoeKiniii длины нити к ее фактической длине. Материал, одинаково армированный в двух неортогональиых направлениях. Такого рода материал получается при нзтотовлени]] оболочек вращения методом косой намотки стеклонитей. Одинаковое количество C.IOCB укладывается в направлениях, состактяющих между собой уго.т 20. Направив ось х по биссектрисе угла между ннтялп!, майдем (J 0.,; -- Тогда = (1-Ф,) luii sinО - - в cos*9 +(2В -:-40,.) sinО cosOj:. вху { - ,) \{ви -т ь.,., - -\а..) siHe coso -;- в (cosо -j- .Упру,юС1П>> стеклопластики при одноосном состоянии В этих формулах фс - относител1>ная то;[И1,ииа прослоек связующего; fii- -Sm и Gii;-упругие постоянные слоя, рассчитываемые но формулам (5). УПРУГОСТЬ ОРТОТРОПНОГО СТЕКЛОПЛАСТИКА ПРИ одноосном НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ Рассмотрим ]>астяже11ие образца, вырезанного из ортотропного материала под углом а к одному из главных направлении ортотро1ити (рис. 5). Эксперимент такого рода часто используют для опрсдс.тения упругих постоянных материала. При растяжении образца напряжением п в площадках, параллельных осям х, у, возникают напряжения ах= о со,ч а\ оу- о sin - а; T.vy ~ о sin а cos а. (18 Пользуясь формулами (14), можно определить компоненты деформации уху а затем на основе формул теории деформаций (см. гл. 1 т. 1) определить про-;;ольную деформацию образца е - ех cos су sin - а -\ху а cos а, (19) Произведя указа1И]Ь1е вычистения, найдем sm- а cos- а в,щ COS 1- вхх sin а-2вху sin а cos- а (20) Для экспериментального опредсгеиня постоянных вхх в ,.. ву, gxti материала необходимо п]1овести четыре независимых измерений. Целесообразно испытывать на растяжение образцы. ориенти])<)нанные в направлениях упругой симметрии .v, у и под углом 45 к шгм. При одном из опытов определяется также коэффициент поперечной деформации (\ух~ или xxij У Для .\ю.тулен аэцов, полагая в формуле (20) а =-- 0; -j-; по.тучим В,д + В - 2В 1 (Я (21)
|
© 2003 - 2024 Prom Izhora
При копировании текстов приветствуется обратная ссылка |