в. (,. махпдим

11 формулы (22) для спммет]!!!!! 11ил10!1е11Ы дна коэ1}фнцпента понерсч il де(]юрмаЦ11И Ух- , и v . соответстиугоише растяжению образцо1>,

вырезанных вдоль осей у н х; однако лишь одни нз них следует определять экспериментально, так как справедливо тождество

{2,4)

K;iK w;-.e у!;азын.!лось. для ортогонально армпровално10 материала к;1эф(.тиичтьг п<1:чреч.;ой деформация весьма ма.чы (порядка v<0,i). В лч.м г.гучис М0Ж:Ю прснебрсчь произведением vyVyx по сравнению с ед11г.:ц--й н полагать

. в - £

С.-к-лу;т отмсти гь, ПО Э1 снерпчннтально онрсделепие упругих: постенIIныл .рчи11о?.анпого материа.та путем растяжения обрн.пои. н[.;рсзанны\ под vr;;o;i к осям \п[)\той симметрии, требует соблюдения нсмлорых предосторожнссте]!, чтобы исключить влияние к)асоых эффектов.

1к1зникают краевые Э1}чккты двух типов: 1) у закреплений образна. связа]1ные с тем, что нти арматуры, закрепленньк; н зажимах, находятся в \словия.\, отличных от другн.ч нитей; 2) у продольных грапин оО[1.1-;п,а.1 вязанные с TiM. что н этой зоне усилия в нитях падают до

Зона, где краевые ; ффск1ы сказываются мало, на рнс, (3 обведена uiтpilxoвы пpямoyгoльннкo[,

22.3

Л.1ч ппо чтобы ljl;;m.к Э1})ф!!(пы ПС С ка :п.н(; i Л И СI. супц гтнстп) на pi iy-iM;jfa.\ V!.LJlpн:гн.i, щ-г-.блолимо пьин];,! п. н;и]Чну i.Gp m.j Л(м-ы-<1Чни ,<j,4HHioii 111м;-1аптчп1Н)С ч;]рактерпы\п( ра ivicfjaMH сгрукт,ры (ша]Т)м нитей, то.гнипкн] слоч) и HiiiOnjiaTb длину <1бразца досмгочмп бг).)]1.::к)й по c];.-niB.4niKi с И)И)ИН01Ь I ])ЛНО:тьн) исклкчить крагв1,(-Э!к11кты н.ч 11(;л(1.-1.)11.1х .чранх образна можно :1утем испытания сне-пиа;н>и[) 1Г1Го-101Л1-!;1г.1,ч трубчатых образной (рис ИО). Такш .Г,-азц1.1 .южно нс1Н,1Т).1ать на растяжьПие. сжатие, кручение, гюздч.с i вне ы\\ r[i;-.(HifG -i.iBJ-mi::. К< .чОн;(1(р\ ч чти mqj\iP,i,i !:ciimt<;;4IH, %10,мю .ц jiivuiTi, i;c. iiipyrnt; XujiaKTcpHCTtiKn материа.та im одном o6pa3iU-

Формула (21)). оп[11де.1ню1нач жесткость обра.зпа в зависимости <]Т (ГО орнентиронкн относите.тьно oceii ynpyroii си:.1метрин. нозк-илиег наглядно представить характер анизотропии материала.

Зависимость !OДyля упругости образца Е от угла его вырезки для CTCK.TDiiJi.ii гика на основе жгутовой стеклоткани и нолиэфирно;! смолы покачана на рис. 8 (I }. В зависимости от направлеп1н iKiriyiKH жесткость материала изменяется н несколько раз. Это обт.нсмястся те.м. что при растяжении вдоль нитей нагрузка воспринимается сравнительно жесткими нитями, а [iih растяженки под углом к нитям возникают значительные деформации спязуюпито.

ЗАВИСИМОСТЬ ДЕФОРМАЦИЙ АНИЗОТРОПНОГО СТЕКЛОПЛАСТИКА ОТ ВРЕМЕНИ

В приведенных ныше формулах стеклошти и снязуюо1,ее считали совершенно упругими. Используя р.язко-упругуhj аналогию, iOжtю обобщить резу.тьтаты н па тот случа](, ког.ча снччующее является .ти-нейпым нязко-уиругим .материалом.

Так. нан[)имер, рассматривал одно:кнос рас1яжение обриг.ца. вы-резанн(по 1юд углом, мы получили ск1(1мулу (19) для деформации

(24)

где /:,! ~ определяется занисн.мосгьн) (20).

Для вяз1чО-уппугого материала ([юрмула (24) такисе справедлива, если при вычислении модуль связ\юи1.его заме;:ить соответстну!онщм оператором.

В этом случае ны]1аженне (24) представляет собой линейное дифх.фе[-циальное у])аннение, в которое наряду с а и входят их последовательные производные по времени.

В качестве примера рассмотрим ортогонально армирован11Ый стгк.то-пластик с одинаковыми коэффициентами армирования в обоих наирав-ления.х 1J-, ---3 При подсчете коэффнциенгоп упругости будем руководствоваться приближенными формулами (17) и считать сьязу-юи[(:е несжимаемым (v = 0,5).

Тогда но 1]х)рмулам (17) получим

3(1 - 2-4Ч

o.winu ил спиклоплистикоп

22i llMH uuiii-:

Полс1а1!ОВка чтм\ нели-шк в формулу (20) Гфиволит к выражал

Ей -

3 (I - 2ф1 sill- -7, COS- а

ф7:(ccjs- сс ; ьйИ а) £4cosа-- т а - sin- а co,s-а)

Воспользуемся простейшей моделью связующего как стандартного вязко-упругого тела. В этом случае (см. стр. 214) модуль связующего Ё должен быть заменен оператором

Е Р-еЛ --г

---j- ...-

где - днна\нгчсский н £ - равновесный \юд\..1и снязующего; т время [Н.такссННЧ!; .ч- -=-; р--.

Выполнив подстан<1вки, получим выражение £(j в виде oiiepaiopj

Л (1 1/.. + )

- sin - а cos- а -

\\-Е

где т -, - .

Это fiMp.i 1енне можно также прсд<:[авнть в виде

(p + hHp -fc)

.Зависимость деформаций стеклопластика от eprvenu lITi

\\ 3(1 - 2lp) sin а cos- а; .1 (f.j -I- sill а) + ~ (COS. + siii а - siii= a c.cs hi

( +-1 +

J 2m (cos* a 4-iin a] (s -(- If (cos a + sin о - sin a с

m a 4- sill* ) -!- icos* a -(-sin* a - sin- a со;

i (cos* a + sill* u) - -13 (cos* y%n\* a - sin a с

n (cos* a + sin* a) -(- - (cos* о -\- sin* a -

. ft + 2

Следовательно, для образца, вырезанного под углом из стсклОпл>ь стика с вязко-упругим связующим, напряжение и деформация связаны зависимостью

е = \F.\- о, (26)

где £и - оператор по формуле (25). Как видно из указанной формулы, связь е и о представляется обыкновенным дифференциальным уравнением, включающим производные г и о по времени до третьего порядка. Если считать, что при t напряжения и деформации в образце отсутствуют, то начальные условия являются нулевыми и равенство (26) связывает между собой изображения по Лапласу-Карсону напряжения а и деформации £ (параметр преобразования р):

Рассмотрим, например, случай, когда при = О в образце мгновенно создается напряжение а = Oq, которое затем сохраняет постоянное значение, т. е. примем

а (О = Оо (О

\И {() -единичная функция Хивисайда]. Тогда изображением функции о {t) будет

ОоЯ (О * (То.

Для изображения в получаем

~~Т + (TV Рг,) (Р - Р.:

Используя таблицы преобразонапня Лапласа-Карсона, намочим 0()иг-ипал

1 ~(1 -S)f

РЛ Р.(Р.-Р.)

Рб - РзРб + 1>i д ,

р (Р. - р=)

Рассмотрим ортогонально армированный стеклопластик с объемным коЦфициентом армирования в каждом направлении , - . 0,275. Примем

-=.-3,2; ,=4=44о;=о,.5

0,275.7.10

io 6.10 При растяжении ofjpa.iiOH, вырезанных по наирав.1ению нитей {а-Щ, имеем

Р, =0; р, = 0,225; р, =.--L, ] ,86; Р. = -0,855;

Ps---.0,912; р.-А.0,8

Кривая ползучест , построенная для Q J Этого случая в соответствии с форм>-

лой (27), показана пз рис. 9 (кривая }) Р с 4 Для образцов под углом

к нитям нолушм pi0,337; -0,096 Р;,= 1,92; (коэ11фнциенты [i,

и Ре от а нс зависят); этому случаю соогнетствует кринян 2 на рис. 9. Сопоставление кривых показывает, что прн растяжении вдоль стеклонитей ползучесть проявляется сравнительно слабо, при растяжении же образцов под углом к нитям явление ползучести приводит к значительному увеличению деформаций. П11ичрм равновесное состоян1!е устанавливается мед.Юннее, чем н ih]ibom случае.

ПРОЧНОСТЬ ОРТОГОНАЛЬНО АРМИРОВАННОГО СТЕКЛОПЛАСТИКА ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ

Произвольное плоское папряланное состояние может быть изображено точкой н декартовой системе- координат а, Оу, т, (оси х. (/совпадают с нап](ав,чениями нитей),

Условия прочности определяют в этой системе координат некоторую предельную поверхность. Эксперимеп гально вид этой поверхности до настоящего времени достаточно не исслсдовин, поэтому форму ее приходится опреде.тять на основе тех или иных гипотез.

Простейшая гипотеза i состоит в том, что три возможных вида разрушения материала - разрыв нитей, направленных вдоль оси х, разрыв нитей, направленные вдоль оси у, и разруи1е1гпе связующего - касгупзют тогда, коыа 11ред<;;1ьпых значений достнг;:>Ю1 л отдельности Пл-, а, и т ,-.

Следовательно, согласно эт<]й гипотезе предельная поверхность в координатах а. Оу. Тд- представляет собой п1,)ямоуголь[ый наралле-ленппед.

Ложио полагать, что предельигч ио-верхность THKOii формы реализуется для материалов на основе стекло!ипи11а. Для матерна.тов на 0С1К>вс стеклотканей обнаруживается небольшое глиннч!- напряжений в 1П1ТЯХ одного наиравл(;н11я на прочность нитей пернендпкуля1]:1ого направления 110 ,

Услов!1я прочности на огиоие сформулированных предположи;]и: [ ,\югут быть записат[ы в виде

(28)

где 0. и п, - -предельные д.тя ,аниого материала напряжения на растяжение, сжатие, сдвиг и соотоетстпующнх направлениях.

Иа основе указанной гипотезы можно рассчитать, например, прочность материала при одноосном растяжении в направлении, составляющем угол а с осью х.

В этом с.тучае напряжения а. п,. iy определяются формулами (18). н условия прочности (28) приводят к неравенствам

о <-

(29)

Построенная по нриведсщшм уравнениям здвисилкя.:1ь предельного напряжения о от угла а для пластика на основе жгугово1 стеклотка[1Н и полиэфирного СБнзуюи1его пока.чана на рис. 10.

Опыт )юдтверждиет такого рода зависимость. Следует лин1ь отметить, что при растяжении плоских образцов, вырезанных под углами,

отличными отсс О и а , uv. могут быть реализованы точки, соот-

ветствчЮпшс разр\шещ1ю стеклони !ей- Такие образцы разрушаются, как правило, путем расслоения в связи с наличием упомянутых яыщс краевых эффектов.

Для получении экспериментальных кривых во всем диапазоне из-менештл vr.ia а с.тедует ис.ытывать трубчатые образцы (см. рис. 7), создавая в них одноосное напряж-иьое состояние.